2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件(24张ppt)

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高中数学（必修）第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义7.2复数的四则运算2022.4.10学习目标学习目标核心素养1.结合实数的加、减运算法则，熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则．（重点）2.理解复数加法、减法运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.1.通过学习复数代数形式的加、减运算，提升逻辑推理、数学运算素养．2.通过对复数加、减法运算几何意义的理解，强化直观想象素养.1、复数：我们形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.实部2、复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部一、复数的概念小结:复数的代数形式：若z＝a＋bi(a，b∈R)，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.知识回顾复数z=a+bi
平面向量OZ
一一对应
有序实数对(a,b)
一一对应
一一对应
注意：常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，
并且规定，相等的向量表示同一个复数。
二、复数的几何意义
复数的几何意义
Z(a,b)
a
b
z=a＋bi
知识 回顾
我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题
规定：复数的加法法则如下：
注意：1 两个复数的和仍然是一个确定的复数；
2 当 z1,z2都是实数时,把它们看作复数时的和就是这两个实数的和.
3 两个复数相加，类似于两个多项式相加.
(a1+ b1i) + (a2+ b2i )=(a1 + a2)+(b1+b2 ) i
讲授新课：一、复数加法运算及几何意义
设 z1= a1+ b1i，z2= a2+ b2i (a1, a2 b1, b2∈R)是任意两个复数，
那么它们的和为
1.复数的加法
例.设z1 = a1+b1i, z2 = a2+b2i, z3 = a3+b3i .
求证：(1) z1+z2 = z2+z1; (2) (z1+z2) +z3 =z1+(z2+z3).
(1) ∵ z1 + z2 = (a1+b1i) + (a2+b2i) = (a1+a2) + (b1+b2) i,
z2 + z1 = (a2+b2i) + (a1+b1i) = (a1+a2) + (b1+b2) i,
∴ z1+z2 = z2+z1 （交换律）
(2)∵(z1+z2) + z3= [(a1+b1i)+(a2+b2i)] + (a3+b3i) = (a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3) = (a1+b1i) + [(a2+b2i)+(a3+b3i)] = (a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
∴ (z1+z2) +z3 =z1+(z2+z3) （结合律）
思考：
若z1，z2复数的加法满足交换律、结合律吗
讲授新课：一、复数加法运算及几何意义
证明：
探究：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？小结：复数的加法可以按照向量的加法来进行这就是复数加法的几何意义.讲授新课：一、复数加法运算及几何意义Z1(a1,b1)Z2(a2,b2)Z2.复数加法的几何意义思考：讲授新课：二、复数减法的几何意义1.复数的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：(c+di)+(x+yi) =a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作：(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义,有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.说明:(1)两个复数的差是一个确定的复数.(2)两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.探究：讲授新课：二、复数减法的几何意义类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)小结：复数的减法可以按照向量的减法来进行这就是复数减法的几何意义.1.思维辨析(对的打“A”,错的打“B”)(1)复数与向量一一对应. (　)(2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　)(3)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形(　)(4)复数与复数相加减后结果只能是实数．(　)(5)若复数z1，z2满足z1-z2＞0，则z1＞z2. (　)(6)复数的减法不满足结合律,即(z1-z2)-z3＝z1-(z2＋z3)可能不成立．(　)BBBABB跟踪练习：1典型例题：题型1复数的加减法运算分析：两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．　【跟踪训练】1.已知复数Z满足Z+(1+2i)=5-i，则Z=_____.A. 4-3i B. 6-3i C. 4+i D. 6-3iA1.计算：解：课堂练习：1例2、根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离.典型例题：题型2复数加减法的几何意义【解析】∵复平面内的点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i， z2=x2+y2i，∴点Z1,Z2之间的距离为 : |Z1Z2||Z1Z2|=|z2－z1|=|(x2+y2i)－(x1+y1i) |=| (x2－x1)+(y2－y1)i|点拨：1.复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．2.复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．4. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:课堂练习p77：3解：(1)如图(2)如图：复数z2=i对应点A2(0,1)Z(a,b)A1(1,0)M(a+1,b)2.如图,向量 对应的复数是z,分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i).Z(a,b)A2(0,1)课堂练习p77：4复数z1=1对应点A1(1,0)2.如图,向量 对应的复数是z,分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）z+1； （2）z-i； （3）z+(-2+i).Z(a,b)A3(-2,1)D(a-2,b+1)课堂练习p77：4解：(3)如图：复数z3=-2+i对应点A3(-2,1)典型例题：题型2复数加减法的几何意义跟踪练习：2课堂练习p80：5【当堂达标】【当堂达标】复数加减一一对应一一对应一一对应平面向量加减复数代数形式的加减运算:复数可以求和差，虚部、实部各自相加减.2.复数加减运算的几何意义:复平面的点坐标运算课堂小结：不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课后作业再见!