2021-2022学年北师大版九年级数学下册 圆的基本元素 教学课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册教学课件★★
1.圆的基本元素
观察与思考
生活中的图片，抽象出熟悉的图形.
新课导入
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
集合定义
到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆。
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的BD）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
二、与圆的有关概念
D
●O
弧分优弧、半圆和劣弧三种。
AB
⌒
（2）小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).
⌒
ADB
（3）大于半圆的弧叫做优弧,如记作
(用三个字母).
A
B
C
⌒
D
⌒
注意：（１）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
　　　 （２）半圆既不是劣弧，也不是优弧．
２.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.用“　”表示
（1）直径将圆分成两部分,每一部分
　　　都叫做半圆(如弧ABC).
（２）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧．
注意：一条弦对的弧有两条
1
4
4
3
1（１）如图，有____条直径，____条弦，
以A为一个端点的优弧有___个，劣弧有___个
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
（8）面积相等的两个圆是等圆。
三、圆心角
概念学习
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆周角（后面会学到）
圆心角
练一练
_
B
_
O
_
A
_
C
３.圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。
∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。
例２.如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE， ∠C=40°，求∠ EOA的度数。
分析： BC=OE，就是告诉我们BC等于圆的半径
解：连结OB
∵ BC=OE
∴BC=OB
∴∠C=∠BOE=40°
∴∠ABO= ∠C+∠BOE=80°
又∵0A＝OB
∴∠A=∠ABOE= 80°
∴∠ EOA＝180°－ 80°－ 40°
　　　　＝ 60°
3.如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，
且AB=AC，若∠BOC=110 °，求∠BAO的度数。
分析：由 AB=AC，AO＝AO，OB＝OC易证⊿AOB≌ ⊿AOC
∴∠AOB＝ ∠AOC＝（360－110）÷2＝125 °
又∵OA＝OB
∴∠B＝ ∠BAO
∴ ∠BAO＝ 22.5 °
想想，你还有别的方法吗？
27.1 圆的认识
2.圆的对称性
第1课时 圆的对称性
问题1 圆是什么图形？
圆的对称性：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
2、圆也是旋转对称图形，中心对称图形。
●O
探究归纳
一、圆的对称性
讲授新课
·
.
O
A
B
180°
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
二、圆心角、弧、弦之间的关系
由圆的旋转不变性，我们发现
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，弦AB=弦CD
归纳
O ′
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
要点归纳
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
例1 如图所示，AB，CD 是⊙O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证： BC = AE .
×
×
√
抢答题
1.等弦所对的弧相等. （ ）
2.等弧所对的弦相等. （ ）
3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )
还能得到哪些弧相等？
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
能力提升：
我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则CD=2AB，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
解：CD=2AB不成立.理由如下：
取 的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
A
B
C
D
E
O
例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,则△ABC是______三角形， ∠AOB=_____度
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
课堂小结