必修二第一章空间几何体单元测试一（附答案）
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 204.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-08 20:42:41 | ||
图片预览
文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有( )
A.１条 B.２条 C.３条 D.１或２条
2．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．各棱长均为的三棱锥的表面积为( )
A． B． C． D．
4．如图，E、F分别是正方形的边的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD ； ②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（ ）
A．①与② B．①与③
C．②与③ D．③与④
5．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )
A． B． C． D．
6．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
7．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于( )
A． B． C． D．
8．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A.1∶ B. 1∶9 C. 1∶ D. 1∶
9．长方体ABCD—ABCD中，，，，则点到平面的距离是（ ）
A． B． C． D．2
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥 O-ABCD的体积为_____________．
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm2．
13．正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦值为 ；
14．
15．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示）
16．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．
三、解答题
17．（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
求证：平面
18．(本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
20．（本小题满分14分）
如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，
（1）求证：平面⊥平面
（2）求证：
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
21．（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
22．（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
23．（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
24．（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．
25．四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
参考答案
1．C
2．D
3．D.
4．B
5．A
6．C
7．C.
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．cm3
15．
16．
17．略。
18．（1）略；（2）．
19．(1)略；(2) 正四棱锥， ；(3) 48。
20．(1)略(2)略(3)
21．（1）略 （2）M点 满足AM=
（3）构造棱长均为,底面为正方形或锐角为60°的菱形的平行六面体
22．(1)证明：略；(2) 1:1.
23．(Ⅰ)证明：略；（Ⅱ）证明：略；
（3）． ．
24．（1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点．
25．(1)略；(2)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有( )
A.１条 B.２条 C.３条 D.１或２条
2．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．各棱长均为的三棱锥的表面积为( )
A． B． C． D．
4．如图，E、F分别是正方形的边的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD ； ②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（ ）
A．①与② B．①与③
C．②与③ D．③与④
5．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )
A． B． C． D．
6．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
7．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于( )
A． B． C． D．
8．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A.1∶ B. 1∶9 C. 1∶ D. 1∶
9．长方体ABCD—ABCD中，，，，则点到平面的距离是（ ）
A． B． C． D．2
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥 O-ABCD的体积为_____________．
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm2．
13．正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦值为 ；
14．
15．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示）
16．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．
三、解答题
17．（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
求证：平面
18．(本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
20．（本小题满分14分）
如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，
（1）求证：平面⊥平面
（2）求证：
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
21．（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
22．（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
23．（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
24．（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．
25．四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
参考答案
1．C
2．D
3．D.
4．B
5．A
6．C
7．C.
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．cm3
15．
16．
17．略。
18．（1）略；（2）．
19．(1)略；(2) 正四棱锥， ；(3) 48。
20．(1)略(2)略(3)
21．（1）略 （2）M点 满足AM=
（3）构造棱长均为,底面为正方形或锐角为60°的菱形的平行六面体
22．(1)证明：略；(2) 1:1.
23．(Ⅰ)证明：略；（Ⅱ）证明：略；
（3）． ．
24．（1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点．
25．(1)略；(2)