2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校七年级（下）返校数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校七年级（下）返校数学试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
比小的数是
A. B. C. D.
世界文化遗产--长城的总长约为，数据用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
如图，点是数轴上一点，则点表示的数可能为
A. B. C. D.
若，则的补角为
A. B. C. D.
下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，如图能解释这一现象的数学知识是
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线
下列说法中，正确的是
A. 单项式的系数是
B. 单项式的次数为
C. 多项式是二次三项式
D. 多项式的常数项是
古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是若设这个数是，则所列方程为
A. B.
C. D.
如图，宽为的长方形图案由个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为
A.
B.
C.
D.
互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是
A. 点在、两点之间 B. 点在、两点之间
C. 点在、两点之间 D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
的相反数是______．
近似数万精确到______位．
若，则______．
如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为______．
已知是方程的一个解，则整式的值为______．
如图，一个桌球游戏的长方形桌面中，，现将球从边上的点处发射，依次与边，，触碰并反弹后第一次回到边上的点处，设触碰点依次为，，，当，，，，时，等于______
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
计算：
解方程：
；
．
先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
“奶油草莓”是我区湾塘草莓基地的一大特产，现有筐草莓，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值单位：千克
筐数
筐草莓中，与标准质量差值为千克的有______筐，最重的一筐重______千克．
若草莓每千克售价元，则出售这筐草莓可卖多少元？
某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元．
每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？
为了尽快减少库存，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
如图，点是线段的中点，点在上，且．
若，求线段的长．
若，求线段的长．
如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为的长方形记作后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为的长方形记作．
若与的面积相等，求这个正方形的边长；
若的周长是的周长的倍，求这个正方形的边长．
如图，直角三角板的直角边在直线上，作射线，使．
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当直角边在的内部，直角边在直线的下方时：
若，求的度数；
若，求的度数用含的代数式表示；
若三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线恰好是的平分线？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据有理数的减法法则即可得出答案．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：根据图示可得点表示的数在和之间，四个选项中只能是，
故选：．
利用有理数与数轴的关系可得答案．
本题考查数轴的概念，根据数轴得到点的范围是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：因为，
所以的补角为：．
故选：．
根据互补两角的和为，即可求出的补角的度数．
本题考查了补角的知识．掌握互为补角的两角之和为度是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，A正确；
无意义，不正确；
，不正确；
，不正确；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义分别计算各个式子得出结果，容易得出结论．
本题考查了算术平方根和立方根的定义；熟练计算算术平方根和立方根是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：从地去往地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，
故选：．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式的次数是，故本选项说法错误；
C、多项式是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式的常数项是，故本选项说法错误；
故选：．
利用单项式、多项式的定义即可解答．
本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得．
故选：．
根据题意列方程．
本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
9.【答案】
【解析】解：设其中一个小长方形的长为，则宽为，依题意有
，
解得．
故其中一个小长方形的长为．
故选：．
根据矩形的两组对边分别相等，可设其中一个小长方形的长为，则宽为，根据等量关系：小长方形的长小长方形的长小长方形的宽，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
互不重合的、、三点在同一直线上，
若点在、之间，
则，
即，
解得，
故A情况存在，
若点在、之间，
则，
即，
解得，
故B情况不存在，
若点在、之间，
则，
即，
此时无解，
故C情况不存在，
故选：．
用假设法分别计算各选项中的值，根据判断即可．
本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12.【答案】千
【解析】解：近似数万精确到千位．
故答案为：千．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．依此即可求解．
本题考查了立方根，立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
故答案为：．
利用对顶角相等，可得在的南偏东方向，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：将代入方程得：，即，
则原式．
故答案为：．
将代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16.【答案】或写对一个给分，全队给分
【解析】解：四边形是矩形，
，，
设，，则，，
，或，
或，
或，
，
或，
故答案为：或．
根据矩形的性质列方程即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，正确的列出方程是解题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据有理数的减法可以解答本题；
根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
所以；
去括号，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
【解析】按解一元一次方程的一般步骤运算即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
19.【答案】解：原式
当时，
原式．
【解析】根据整式的加减进行化简，再把值代入化简后的整式即可．
本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是把值代入化简后的整式．
20.【答案】
【解析】解：由题意可得，筐草莓中，与标准质量差值为千克的有筐，最重的一筐重：千克，
故答案为：；；
千克．
故筐草莓总计超过千克；
元．
答：出售这筐草莓可卖元．
根据表格的数据分别回答即可；
将总质量乘以价格解答即可．
此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．
21.【答案】解：设每件服装标价为元．
由题意可列方程，，
解得：，
每件服装的标价为元．
成本为：元，
每件服装的标价为元，成本价为元；
设最多打折，
根据题意可得，，
解得，
服装最多打折．
【解析】可以设每件服装的标价是元，根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元”，即可列出方程；
设最多打折，则，解方程即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：，且，
，
点是线段的中点，
，
；
，
设，则，
点是线段的中点，
，
，解得，
．
【解析】根据与的关系可得，再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案；
利用线段的和差列方程可得答案．
本题考查的是两点间的距离的计算，利用线段的和差找到各线段之间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：设正方形的边长为，
由题意，得．
解得．
答：这个正方形的边长为；
设这个正方形的边长为，
由题意，得．
解得．
答：这个正方形的边长为．
【解析】设正方形的边长为，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为和；由“与的面积相等”和长方形的面积公式列出方程并解答；
设这个正方形的边长为，利用长方形的周长公式和“的周长是的周长的倍”列出方程并解答．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
24.【答案】解：，，
，
又，
；
，，
，，
，
又，
；
，
，
当直线恰好平分时，，
，
此时，三角板旋转的角度为，
旋转时间为秒．
【解析】先根据求，再根据即可求解；
先根据，，求出，代入即可；
先求出射线恰好是的平分线旋转的角度，再根据转速求出时间即可．
本题主要考查角度的计算，角平分线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
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