必修二第一章空间几何体单元测试二（附答案）
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试二（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 351.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-08 20:44:11 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．某四面体的三视图均是直角三角形，尺寸如图所示，则该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．8 B．6 C．10 D．8
3．在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=，则下列是直角的为（ ）
A．∠BCD B．∠BDC C．∠CBD D．∠ACD
4．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为 （ ）
（A） （B） (C) (D)
6． 如图组合体 中，为正方形且边长为，面面，又， ，，，则该组合体的体积为( )
A． B． C． D.
7．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的侧视图可以为
二、填空题
11．、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。
12．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为
13．设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .
14．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________
15．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为
16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为
三、解答题
17．（本小题满分14分）
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。
求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ；
求三个圆柱体积之和V的最大值；
18． （本小题满分12分）如图，在三棱锥中 ，为正方形，，,为的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.
19．如图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上
（1）求证： ；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
20．如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且, 。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
21．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
22．(本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求V(x)的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？
23．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．
(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
24．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面积；（6分）
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）
25．如图，在四棱锥中，底面，，点E在线段AD上，且CE//AB。
（1）求证：CEPAD；
（2）若，AD=3，CD=，，求四棱锥的体积。
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．B
9．B
10．D
11．
12．
13．8
14．
15．28
16．
17．(1)的取值范围是；⑵三个圆柱体积和的最大值为．
18．（1）略；
19．（1）证明略 （2）与平面所成角的正弦值为.
20．（1）（2）；（3）
21．（3）
22．(1) V(x)== = ，(0(2) x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
23．(Ⅰ)略；(Ⅱ) ．
24．（1）；（2）.
25．（2）5/ 6
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．某四面体的三视图均是直角三角形，尺寸如图所示，则该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．8 B．6 C．10 D．8
3．在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=，则下列是直角的为（ ）
A．∠BCD B．∠BDC C．∠CBD D．∠ACD
4．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为 （ ）
（A） （B） (C) (D)
6． 如图组合体 中，为正方形且边长为，面面，又， ，，，则该组合体的体积为( )
A． B． C． D.
7．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的侧视图可以为
二、填空题
11．、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。
12．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为
13．设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .
14．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________
15．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为
16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为
三、解答题
17．（本小题满分14分）
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。
求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ；
求三个圆柱体积之和V的最大值；
18． （本小题满分12分）如图，在三棱锥中 ，为正方形，，,为的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.
19．如图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上
（1）求证： ；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
20．如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且, 。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
21．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
22．(本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求V(x)的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？
23．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．
(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
24．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面积；（6分）
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）
25．如图，在四棱锥中，底面，，点E在线段AD上，且CE//AB。
（1）求证：CEPAD；
（2）若，AD=3，CD=，，求四棱锥的体积。
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．B
9．B
10．D
11．
12．
13．8
14．
15．28
16．
17．(1)的取值范围是；⑵三个圆柱体积和的最大值为．
18．（1）略；
19．（1）证明略 （2）与平面所成角的正弦值为.
20．（1）（2）；（3）
21．（3）
22．(1) V(x)== = ，(0
23．(Ⅰ)略；(Ⅱ) ．
24．（1）；（2）.
25．（2）5/ 6