必修二第一章空间几何体单元测试三（附答案）
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试三（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 342.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-08 20:46:58 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（ ）
2．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
A. B.
C. D.
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接
球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）.
A．两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面
C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面
5．下列说法中，正确的是 （ ）
A． 棱柱的侧面可以是三角形
B． 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C． 正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱都相等
6． 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个结论：
①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；
③的最大值为5； ④的最小值为1．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
A． B . C. D .
8．已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11．已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和作一个截面，正确的截面图是 .
12．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．
13．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，
则截面圆的面积为__________．
14．如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）
15．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．
16．一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______ ____.
三、解答题
17．（本小题满分10分）
如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
18．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
19．（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积.
20．（12分）已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值.
21．（本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的表面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O(作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
22．（本小题满分9分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积.
（2）求证：面SAB⊥面SBC.
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值.
23．如图，直二面角A—BD—C，平面ABD⊥平面BCD,若其中给定 AB=AD =2，，，BC⊥CD .
（Ⅰ）求AC与平面BCD所成的角；
（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．
24．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
25．如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.
(1) 求证：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大小；
(3) 求多面体ADG—BFE的体积.
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．D
11．（2）
12．
13．π
14．①②⑤
15．4
16．
17．（Ⅰ）略；（Ⅱ）与平面所成的角的正弦值为。
18．（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）二面角的余弦值为
19．（1）略；（2）二面角B-AC-D的大小是；（3） .
20．6
21．（Ⅰ）S表面＝(r2＋(rl＝3(；（Ⅱ）．
22．证明：（1） VS-ABCD=××1= ；（2）略；（3）tan∠SCA===。
23．.(1)
24．（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）
25．（1）略 （2）（3）．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（ ）
2．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
A. B.
C. D.
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接
球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）.
A．两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面
C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面
5．下列说法中，正确的是 （ ）
A． 棱柱的侧面可以是三角形
B． 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C． 正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱都相等
6． 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个结论：
①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；
③的最大值为5； ④的最小值为1．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
A． B . C. D .
8．已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11．已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和作一个截面，正确的截面图是 .
12．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．
13．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，
则截面圆的面积为__________．
14．如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）
15．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．
16．一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______ ____.
三、解答题
17．（本小题满分10分）
如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
18．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
19．（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积.
20．（12分）已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值.
21．（本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的表面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O(作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
22．（本小题满分9分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积.
（2）求证：面SAB⊥面SBC.
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值.
23．如图，直二面角A—BD—C，平面ABD⊥平面BCD,若其中给定 AB=AD =2，，，BC⊥CD .
（Ⅰ）求AC与平面BCD所成的角；
（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．
24．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
25．如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.
(1) 求证：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大小；
(3) 求多面体ADG—BFE的体积.
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．D
11．（2）
12．
13．π
14．①②⑤
15．4
16．
17．（Ⅰ）略；（Ⅱ）与平面所成的角的正弦值为。
18．（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）二面角的余弦值为
19．（1）略；（2）二面角B-AC-D的大小是；（3） .
20．6
21．（Ⅰ）S表面＝(r2＋(rl＝3(；（Ⅱ）．
22．证明：（1） VS-ABCD=××1= ；（2）略；（3）tan∠SCA===。
23．.(1)
24．（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）
25．（1）略 （2）（3）．