2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.2事件的关系和运算课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
高一数学第二册第十章：概率
10.1随机事件与概率
10.1.2事件的关系和运算
一、学习目标
1.结合具体事例,理解事件的包含关系及相等关系
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算;
3.通过实例,理解随机事件的互斥与对立关系.
二、问题导学
随机试验：可重复性、可预知性、随机性
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果．
样本空间：全体样本点的集合．
随机事件（事件）：样本空间Ω的子集．
基本事件：只包含一个样本点的事件．
事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．
（一）旧知回顾
二、问题导学
（二）探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”
E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”
F=“点数为偶数”， G=“点数为奇数”
……
请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B
一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记作 。
1、包含关系
三、点拨精讲(25分钟)
2、并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
如图：
3、交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。
如图：
4、互斥事件
若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。
如图：
5、互为对立事件
若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A
与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
如图：
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
【练习】一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互为对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
D
【练习】把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对
B
【例5】如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
【解析】（1）分别用x1，x2表示元件甲，乙两个元件的可能状态，
则可用(x1，x2)表示这个电路的状态．用1表示元件正常，用0表示元件失效，
则样本空间Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．
【例5】如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
【解析】（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
A={(0，0)，(0，1)}，B={(0，0)，(1，0)}．
【例5】如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
A∪B表示电路工作正常，A∩B表示电路工作不正常．
【解析】（3）A∪B ={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}
A∪B和A∩B互为对立事件．
【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
【解析】(1)用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，
x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间
Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) }．
【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
【解析】R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) }；
R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) }；
R ={(1，2)，(2，1)}; G={(3，4)，(4，3)}；
M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；
N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．
【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
（2）因为R R1，所以事件R1包含事件 R；
因为R∩G= ，所以事件R与事件G互斥；
因为M∩N= ，M∪N=Ω，所以事件R与事件G互为对立事件；．
【例6】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
（3）因为R∪G=M，，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
四、课堂小结(2分钟)
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．
五、当堂检测（14分钟）
1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互为对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
D
2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.互斥但不对立事件
C.不可能事件 D.以上都不对
B
3.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P＝{向上的点数是1},事件Q＝{向上的点数是3或4},M＝{向上的点数是1或3},
则P∪Q＝ ,
M∩Q＝_______________________.
4.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是________．
5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是互为对立：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
解： (1)是互斥事件，不是互为对立事件．
(2)不是互斥事件．
(3)互斥，对立事件．
(4)不是互斥事件．
6.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝“出现1点”，B＝“出现3点或4点”，C＝“出现的点数是奇数”，D＝“出现的点数是偶数”．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C．
[解] 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6个基本事件，记作Ai＝{i}(其中i＝1,2，…，6)，
则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
练习：在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝“出现1点”，B＝“出现3点或4点”，C＝“出现的点数是奇数”，D＝“出现的点数是偶数”．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C．
(2)A∩B＝ ，A∪B＝A1∪A3∪A4＝{1,3,4}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{1,2,4,6}，
B∩D＝A4＝{4}，
B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{1,3,4,5}