2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3古典概型1课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
高一数学第二册第十章：概率
10.1随机事件与概率
10.1.3古典概型
一、学习目标
1.结合具体事例,理解古典概型的含义;
2.理解古典概型的概率计算公式;
3.能计算古典概型中简单随机事件的概率.
二、问题导学
阅读教材第233--234页，完成下列问题：
一．随机事件的概率
对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示.
二．古典概型的特点
①有限性：试验的样本空间的样本点只有 ；
②等可能性：每个样本点发生的可能性 ．
三．古典概型的概率公式
对任何事件A，P(A)＝ ＝ .
可能性大小
P(A)
有限个
相等
三、点拨精讲(25分钟)
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，
事件A的概率用P(A)表示.
1、概率的定义
可以通过事件A发生的频率进行估测，但频率估测概率的方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢
思考：在10.1.1节,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些
共同特征：
(1)对于每次试验,只可能出现有限个不同的试验结果;
(2)所有不同的试验结果.它们出现的可能性是相等的.
具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1、古典概型
练习：判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率；
(2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率；
(3)种下一粒种子观察它是否发芽
(4)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。
是
不是
是
不是
思考:
考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？
（1）一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=”抽到男生”
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”
2、古典概型的概率概率计算公式
法国数学家拉普拉斯在1812年把该式作为概率的一般定义，现在我们称它为概率的古典定义.
　　　一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，
事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.
设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,所以n(M)=1.
所以，考生随机选择一个答案，答对的概率
例1、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
思考：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
(1)如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种
(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种
(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。
(2)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自
然数中任选一个数,所选中的数是3的倍数的
概率为 .
(3)一副扑克牌有54张，去掉大王和小王，在
剩下的52张牌中随意抽出一张牌,试分析以
下各个事件： A:抽到一张Q ; B:抽到一张
“梅花”; C:抽到一张红心 K.事件 更
容易发生.
B
变式训练
解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果. 用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组(m, n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间
由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点.
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出此试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
共36种.
树状图:
1
2
3
4
5
6
1
2
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1
因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) },所以n(B)=6,从而
（2）因为A={(1,4),(2，3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而
因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),
(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以n(C)=15,从而
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解释其中的原因吗
如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点. 这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω1={(m，n)|m,n
∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，则n(Ω1)=21. 其中，事件A =“两个
点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)}，这时
思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢
可以发现，36个结果都是等可能的;而合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等,这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，
求解古典概型问题的一般思路:
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
四、课堂小结(2分钟)
1.古典概型： (1)有限性; (2)等可能性.
3.古典概型的解题步骤:
①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、
数组等）表示试验的可能结果；
②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.
其中,n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
2.古典概型概率计算公式：
样本点的两个探求方法：(1)列举法 (2)树状图法
五、当堂检测（14分钟）