2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3古典概型2课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
高一数学第二册第十章：概率
10.1随机事件与概率
10.1.3古典概型（二）
一、学习目标
1.进一步理解古典概型的含义及古典概型的概率计算公式;
2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.
二、问题导学
1.古典概型： (1)有限性; (2)等可能性.
3.古典概型的解题步骤:
①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、
数组等）表示试验的可能结果；
②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.
其中,n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
2.古典概型概率计算公式：
样本点的两个探求方法：(1)列举法 (2)树状图法
三、点拨精讲(25分钟)
　　例3、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：
　　（1）A=“第一次摸到红球”
　　（2）B=“第二次摸到红球”
　　（3）AB=“两次都摸到红球”
　　
　　解：将两次摸球的结果配对，组成20种等可能结果。用10.1-2表示。
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
×
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
×
(3,4)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
×
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
×
解：(1)
由表知n(A)=
8，
P(A)=
(2)
由表知n(B)=
8，
P(B)=
(3)
由表知n(AB)=
2，
P(AB)=
解:
变式训练
　　例4、从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人。
　　(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。
　　(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。
　
例4:从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2中任意抽取两人.
(1)分别写出有放回简单随机抽样,不放回简单随机抽样和按
性别等比例分层抽样的样本空间.
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.
解:设第一次抽取的人记为X1第二次抽取的人记为X2,则可用数
组（X1,X2）表示样本点.
(1)根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间
Ω1= ｛（B1,B1）,（B1,B2）, （B1,G1）, （B1,G2）,
（B2,B1）,（B2,B2）, （B2,G1）, （B2,G2）,
（G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）, （G1,G2）,
（G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）, （G2,G2）｝
不放回简单随机抽样的样本空间
Ω2= ｛（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）,
（B2,B1）,（B2,G1）,（B2,G2）,
（G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G2）,
（G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）｝
按性别等比例分层抽样，先从男生中抽取一人，
再从女生中抽取一人，其样本空间：
Ω3= ｛(B1,G1),(B1,G2), (B2,G1), (B2,G2)｝.
对于有放回简单随机抽样,A=｛(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)｝
且这是古典概型,因此
(2)设事件A=“抽到两名男生”，则
对于不放回简单随机抽样，A=｛(B1,B2), （B2,B1）｝,
且这是古典概型,因此
按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以
A= ，因此 P(A)=0.
(1)从袋中随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取1个球,记该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个球,记该球的编号为n，求
的概率.
袋中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
变式训练
四、课堂小结(2分钟)
1.古典概型： (1)有限性; (2)等可能性.
3.古典概型的解题步骤:
①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、
数组等）表示试验的可能结果；
②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.
其中,n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
2.古典概型概率计算公式：
样本点的两个探求方法：(1)列举法 (2)树状图法
五、当堂检测（14分钟）
3.从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
D
解
解
5.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分 布直方图如右图：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的
学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生
中任选2人,求此2人的成
绩都在[60,70)中的概率.
50
60
70
80
90
100
成绩(分)
2a
3a
6a
7a
频率
组距
0.005
2 , 3