2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.4概率的基本性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
高一数学第二册第十章：概率
10.1随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
一、学习目标
1.结合具体事例,理解概率的性质;
2.能结合实例掌握随机事件概率的运算法则;
3.会用互斥事件的概率的加法公式、对立事件的概率公式求随机事件的概率.
二、问题导学
阅读教材239--241，完成下列问题：
性质1　对任意的事件A，都有P(A) 0.
性质2　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P( )＝ .
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ .
性质5　如果A B，那么 .
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝______________
≥
1
0
1
0
P(A)＋P(B)
1－P(A)
1－P(B)
P(A)≤P(B)
P(A)＋P(B)－
P(A∩B)
三、点拨精讲(25分钟)
1.概率的基本性质
性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0.
性质2: 必然事件的概率为1,
不可能事件的概率为0，
探 究
设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间具有怎样的关系？
性质3:如果事件A和事件B互斥,那么
P(A∪B)=P(A)+P(B).
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况,如果事件 两两互斥，那么事件
发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
探 究
设事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，
那么P(B)＝ ，P(A)＝ .
性质5　如果A B，那么P(A) P(B).
性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们
有 P(A∪B)＝ .
并称之为概率的一般加法公式
显然，性质3是性质6的特殊情况.
1.A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(　　)
2.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　)
3.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.(　　)
4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　)
×
×
√
×
练习：判断正误
例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：⑴因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，由概率加法公式得
三、例题讲解
⑵因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，则
例2 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若
从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
解：
设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那
么事件AlA2=“两罐都中奖”， =
“第一罐中奖,第二罐不中奖", =
“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且
A=A1A2∪ ∪ .
因为A1A2、 、 两两互斥，所以
P(A)=P(A1A2)+P( )+P( )
2×1=2
2×4=8
可能结果数
不中奖
中奖
4×2=8
4×3=12
不中奖
中奖
中奖
不中奖
2
4
1
4
2
3
第一罐
第二罐
借助树状图(如右图)来求相应事件的样本点数.
例2 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若
从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
2×1=2
2×4=8
可能结果数
不中奖
中奖
4×2=8
4×3=12
不中奖
中奖
中奖
不中奖
2
4
1
4
2
3
第一罐
第二罐
因为n(A1A2)=2，n( )=8，n( )=8，所以
可以得到，n(Ω)=6×5=30，且每个样本点都是等可能的.
P(A)=
例2 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若
从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
解法2：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，
随机抽2罐中有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，
(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，
(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，
而能中奖的样本数为：18个
所求概率 P（A）=18/30 =0.6
解法3:
方法归纳：
求复杂事件的概率通常可用以下方法
(1)将复杂事件转化为互斥事件的并事件（不能重复和遗漏）.
(2)将求复杂事件的概率转化为求其对立事件的概率.
1.概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)
性质2 必然事件的概率为
≥0.
1，
不可能事件的概率为
0，即
P(Ω)=1，P( )=0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…
∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,
即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
四、课堂小结(2分钟)
2.方法归纳：
(1)将复杂事件转化为互斥事件的并事件（不能重复和遗漏）.
(2)将求复杂事件的概率转化为求其对立事件的概率.
五、当堂检测（14分钟）
1、下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；
其中错误命题的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
C
2、若某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A，“未中靶”为事件B，则 A 与 B 互为对立事件，故
P(A)=1-P(B) =1-0.05 =0.95
3、甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3。求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率。
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：
1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件 A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}，则A=B∪C，因为B，C是互斥事件，所以：
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2 =0.7
解: 由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C
(1)P(D)=P(A+B)=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8
(2)P(E)=P(B+C)=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15
4、 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知
P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，
求下列事件的概率
(1)事件D=“抽到的是一等品或二等品”
(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”