2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
高一数学第二册第十章：概率
10.1随机事件与概率
10.1.1有限样本空间与随机事件
一、学习目标
二、问题导学
阅读教材226--228,回答下列问题：
1.理解样本点和有限样本空间的含义，会求简单随机试验的样本空间.
2.理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件.
1.什么叫样本点，样本空间，有限样本空间？
2.什么叫随机事件，基本事件，必然事件，不可能事件？
三、点拨精讲(25分钟)
可重复性
可预知性
随机性
做一做:以下试验不是随机试验的是(　　)
A.练习投篮5次,观察命中的次数
B.买一张福利彩票,观察中奖情况
C.走到一个红绿灯路口时,观察出现的交通指挥灯
D.将一块石头抛向空中,观察是否落地
解析:根据随机试验的特点,A,B,C都符合,选项D,将一块石头抛向空中,结果只有一个:落地,不符合随机试验的特点.
答案:D
？思考：
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标号0，1，2，3，-------，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
二.样本点和样本空间
1.样本点的定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示样本点.
2.样本空间的定义:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,用Ω表示样本空间.
3.有限样本空间的定义:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω= {ω1,ω2,…,ωn} 为有限样本空间.
【例1】 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表本空间为
文字语言
Ω={正面朝上，反面朝上}。
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
则样本空间
Ω=｛h，t｝
符号语言
【例2】抛掷一枚骰子(tóuzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为
Ω={1，2，3，4，5，6}.
【例3】 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示.于是，试验的样本空间
Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝 上”，那么样本空间还可以简单表示为
Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}.
如图10.1-1所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程。
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：
(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.
(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。
练习：课本229页练习第1题
？思考
体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果 用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
三、随机事件及其表示
1.随机事件:一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.
在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
2.基本事件:把只包含一个样本点的事件称为基本事件.
3.必然事件与不可能事件:
①Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.
②空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件.
必然事件和不可能事件不具有随机性。
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)“早晨太阳从东方升起”这一现象是随机现象.( × )
(2)随机试验的所有可能结果是不明确的.( × )
(3)必然事件不是样本空间Ω的子集.( × )
(4)随机试验的样本空间是一个集合.( √ )
(5)我们一般用列举法表示样本空间和随机事件.( √ )
【例4】如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，
每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是 一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，
(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}.
元件A
元件B
元件C
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
﹍﹍000
﹍﹍001
﹍﹍010
﹍﹍011
﹍﹍100
﹍﹍101
﹍﹍110
﹍﹍111
可能结果
(1)写出试验的样本空间；
（2）“恰好两个元件正常”等价于
M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}.
“电路是通路”等价于
（x1，x2，x3）∈Ω，x1=1,且x2，x3中至少有一个是1，所以
N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}.
同理，“电路是断路”等价于
（x1，x2，x3）∈Ω，x1=0，或x1=1，x2=x3=0.所以
T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}
(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
四、课堂小结(2分钟)
一、随机现象与随机试验的含义
二、试验的样本空间和样本点
三、随机事件及其表示
五、当堂检测（14分钟）