2021-2022学年华东师大版八年级数学下册 第16章分式综合练习题 (word版 含解析)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第16章分式》期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．在代数式中，分式共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列分式变形一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果分式的值等于0，那么m的值为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在
4．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．﹣
5．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
6．关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．0 B．2或3 C．2 D．3
7．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．7 C．5 D．﹣3
8．若关于x的不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣9 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣4
二．填空题
9．科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 　 　米．
10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是 　 　．
11．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．已知，实数a满足a（a+1）＝1，则a2++2021＝　 　．
13．若，则的值为 　 　．
14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
15．已知＝+，则实数A＝　 　．
16．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 　 　棵．
三．解答题
17．计算：
（1） ÷；
（2）．
18．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．
19．解分式方程：
（1）；
（2）．
20．我校在开学初购买了A、B两种品牌的排球，购买A品牌排球花费了2500元，购买B品牌排球花费了2000元，且购买A品牌的排球数量是购买B品牌排球数量的2倍，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？
（2）学校决定再次购进A、B两种品牌排球共50个，恰逢两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3240元，那么学校第二次最多可购买多少个B品牌排球？
21．某超市用7200元购进某种进口食品销售，由于销售良好，过了一段时间，超市又用14800元购进这款进口食品，所购数址是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该超市第一次购进这款进口食品多少件？
（2）设该超市两次所购买的进口食品按相同的标价销售，最后剩下的80件进口食品按标价的六折再销售，若两次购进的进口食品全部售完，且使利润不低于4800元，则每件进口食品的标价至少是多少元？
22．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　 　（只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
参考答案
一．选择题
1．解：代数式是，，是分式，共3个，
故选：B．
2．解：A、分子分母都加上3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B、分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；
C、分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：由题意得：|m|﹣4＝0且m﹣4≠0，
∴x＝±4且x≠4，
∴x的值为：﹣4，
故选：C．
4．解：A．无法化简是最简分式，故此选项符合题意；
B．＝＝，不是最简分式，不合题意；
C．＝，不是最简分式，不合题意；
D．﹣＝﹣，不是最简分式，不合题意；
故选：A．
5．解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝＝9，＝1，
∴b＜a＜d＜c．
故选：C．
6．解：，
2x﹣1＝m+x﹣2，
解得：x＝m﹣1，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝m﹣1中可得：
m﹣1＝2，
∴m＝3，
故选：D．
7．解：，
2x﹣（x﹣3）＝1﹣m，
解得：x＝﹣m﹣2，
∵关于x的方程无解，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝﹣m﹣2中可得：
3＝﹣m﹣2，
解得：m＝﹣5，
故选：A．
8．解：不等式组整理得：，
∵关于x的不等式组有解，
∴2a+2≤8，
即a≤3，
解分式方程得y＝，
∵关于y的分式方程的解为非负数，
∴≥0，且≠2，
解得，a≥﹣5且a≠﹣1，
∴﹣5≤a≤3，且a≠﹣1，
∵a为整数，
∴a＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，
∴满足条件的所有整数a的值之和：（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+0+1+2+3＝﹣8．
故选：B．
二．填空题
9．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
10．解：如果（α﹣1）α+4＝1成立，则α+4＝0且a﹣1≠0或α﹣1＝1，
即α＝﹣4或α＝2，
当α＝0时，（﹣1）4＝1，
故答案为：﹣4、2或0．
11．解：∴|x|﹣2≠0，
∴|x|≠2，
∴x≠±2．
故答案为：x≠±2．
12．解：∵a（a+1）＝1，
∴a+1＝，
则原式＝a2++2021
＝a2+a+2021
＝a（a+1）+2021
＝1+2021
＝2022，
故答案为：2022．
13．解：∵﹣＝5，即＝5，
∴n﹣m＝5mn，即m﹣n＝﹣5mn，
∴原式＝＝＝＝7，
故答案为：7．
14．解：＝1，
1﹣m＝x﹣2，
解得：x＝3﹣m，
∵分式方程＝1的解为正数，
∴x＞0且x≠2，
∴3﹣m＞0且3﹣m≠2，
∴m＜3且≠1，
故答案为：m＜3且m≠1．
15．解：+
＝
＝，
由题意可知：，
解得：A＝1．
故答案为：1．
16．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝125，
即实际每天植树125棵，
故答案为：125．
三．解答题
17．解：（1）原式＝ ＝；
（2）原式＝﹣+
＝
＝
＝．
18．解：原式＝[﹣]÷
＝（）
＝
＝，
由题意得：x≠±1，
当x＝2时，原式＝＝1．
19．解：（1），
＝+，
方程两边都乘2（3x﹣1），得1＝3x﹣1+2，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，2（3x﹣1）≠0，所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是x＝0；
（2），
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1．
20．解：（1）设购买一个A品牌排球需要x元，则购买一个B品牌排球需要（x+30）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝50+30＝80．
答：购买一个A品牌排球需要50元，购买一个B品牌排球需要80元．
（2）设学校第二次最多可购买m个B品牌排球，则购买（50﹣m）个A品牌排球，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3240，
解得：m≤30．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为30．
答：学校第二次最多可购买30个B品牌排球．
21．解：（1）设该超市第一次购进这款进口食品x件，则第二次购进这款食品2x件，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
答：该超市第一次购进这款进口食品100件；
（2）设每件进口食品的标价为y元，
由题意得：（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800，
解得：y≥100，
答：每件进口食品的标价至少是100元．
22．解：（1）①﹣＝≠2，
②﹣＝＝2，
③|﹣|＝||＝2，
∴属于“友好分式组”的有②③，
故答案为：②③．
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，b＝，
∴|﹣|＝|﹣|＝|﹣|＝||＝2，
∴分式与属于“友好分式组”；
（3）∵|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝||，
∵与属于“友好分式组”，
∴||＝2，
∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2），
①a＝﹣4b，②ab＝4b2﹣2a2，
把①代入＝＝﹣，
把②代入＝＝﹣，
综上所述：的值为﹣或﹣．