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九年级数学(下) 第二章 二次函数
----何时获得最大利润
一、课前一测:
1、二次函数 y=2(x-3)2+5 的
对称轴是_________；顶点坐标是_________;
当x=______时，y的最____值是_____。
直线x=3
(3 ，5)
3
小
5
2、求下列函数的最大值或最小值。
（1）
（2）
x=-1时，最大值为1
x=2时，最小值为1
利 润 = 售价－进价
总利润 = 每件利润×销售额
回顾旧知
思考:若设售价提高x元,所得利润为y元,那么
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润
销售量可表示为 : 件;
单件利润可表示为: 元;
所获利润可表示为: 元;
当售价提高 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
400-20x
10+x
y= (10+x)(400-20x)
问题研究
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价
30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售
经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价
每提高1元,销售量相应减少20件.售价定为多少元
时,才能在半个月内获得最大利润
思考:若设售价定为x元,所得利润为y元,那么
销售量可表示为____________________件;
单件利润可表示为____________________元;
所获利润可表示为_______________________元;
400-20（x-30）
x-20
Y=(x-20)[400-20(x-30)]
议一议
解：设售价为X元时，所得利润为Y元。则
y = (x-20)[400-20(x-30)]
= -20x2+1400x-20000
= -20(x-35)2 +4500
所以，当x为35时，最大利润为4500元
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价定为多少元
时,才能在半个月内获得最大利润
做一做
实际问题 二次函数 顶点式
最大值（或最小值）
转化
小结 拓展
解：设销售单价定为X元时，每天所获销售利润为Y元。则
Y=(x-8)[ 100-10（X-10）]
=-10x +280x -1600
=-10(x-14)2+360
所以，当X为14时，最大利润为360元
巩固练习：
某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相对减少10件。将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则
y=x· [800-10(x-30)]
=-10x2+1100x
=-10(x-55)2+30250
所以，一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润
30250元
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第二章 二次函数 2.6.何时获得最大利润
龙岗中学 张静
一、学生知识状况分析：
学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。
学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。
二、教学任务分析:
(一)知识与技能:
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
(二)过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学难重点:
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值；
教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
四、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前练习、创设问题情境讲授新课、例题讲解、课堂小结、巩固练习、课后作业。
第一环节 课前练习
活动内容：
1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。
2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额
活动目的：为后面新课作准备
第二环节 创设问题情境，引入新课
活动内容：（有关利润的问题）
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润
思考: 若设售价提高x元,所得利润为y元,那么
销售量可表示为 : 件;
单件利润可表示为: 元;
所获利润可表示为: 元;
当售价提高 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
活动目的：
通过这个实际问题，让学生回忆起提价或减价所引起的实际应用问题。让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
第三环节 例题讲解：
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价定为多少元时,才能在半个月内获得最大利润
思考:若设售价定为x元,所得利润为y元,那么
销售量可表示为_________________________________件;
单件利润可表示为________________________________元;
所获利润可表示为________________________________________元;
解题过程：解：设售价为X元时，所得利润为Y元。则
y = (x-20)[400-20(x-30)]
= -20x2+1400x-20000
= -20(x-35)2 +4500
所以，当x为35时，最大利润为4500元
活动目的：在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。
第四环节 课堂小结
本节课经历了探索销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。
第五环节 巩固练习
活动内容：
1、某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相对减少10件。将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
实际教学效果：
学生可以顺利解决这个问题，答案如下
1、解：设销售单价定为X元时，每天所获销售利润为Y元。则
Y=(x-8)[ 100-10（X-10）]
=-10x +280x -1600
=-10(x-14)2+360
所以，当X为14时，最大利润为360元
2、解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则
y=x· [800-10(x-30)]
=-10x2+1100x
=-10(x-55)2+30250
所以，一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
第六环节 课后作业
练习册1-8题
四、教学反思
本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。
在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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