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第六章 实数
6.2 立方根
人教版数学七年级下册 同步课件
学习目标
1、立方根的概念；
2、立方根的符号表示和运算；
3、开立方与立方互为逆运算.
16的平方根是____
-16的平方根是__________
0的平方根是__
没有平方根
0
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.
你还记得吗
动脑筋
新课导入
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为x㎝，则
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
x =27
3 =27
探究新知
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作 .
３
1.立方根的定义
①如何表示一个数的立方根？
一个数a的立方根可以表示为：
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
读作：三次根号 a
探究新知
牛刀小试
写出下列各数的立方根
（1） 4
（2）-9
（3）
（4）
a
3
a的立方根是
针对练习
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为x，则
所以正方体的棱长是
㎝.
②求一个数的立方根的运算，叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算？
+，-，x，÷，乘方，开方(开平方，开立方)
探究新知
因为( ) =0.125，所以0.125的立方跟 根是（ ）
2
1
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（ ）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ）
0
2
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点？
探究新知
正数有立方根吗？如果有，有几个？
想一想
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根的性质
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
无平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
探究新知
例１ 求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064
解：
(1)∵
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
例题讲解
(4)
∴-0.064的立方根是-0.4
∵
(3)∵
3
∴ 的立方根是
3
1
例题讲解
课堂小结
相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果.
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义，性质，计算.
2.立方根与平方根的异同
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php6．2 立方根
教学目标
知识与技能
掌握立方根的定义；正数、负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根．
教学重点
掌握立方根的定义．
教学难点
运用所学知识解决问题．
教学过程
一、情景导入
要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
师：设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
∵33 ＝27，
∴x＝3.
即这种包装箱的边长为3 m.
师：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
即：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
师：什么是开立方？
生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．
师：请看大屏幕．
根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？
①∵23 ＝8，∴8的立方根是(2)；
②∵(0. 5)3＝0. 125，∴0.125的立方根是(0.5)；
③∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)；
④∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)；
⑤∵(－)3＝－，∴－的立方根是(－)．
师生共同归纳：
正数的立方根是正数．
负数的立方根是负数．
0的立方根是0.
师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根．
师：一个数a的立方根表示法：，读作“三次根号a”．
其中a是被开方数，3是根指数．
如：表示8的立方根，即＝2.
表示－8的立方根，即＝－2.
中的根指数3不能省略．
注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”．
师：请同学们填空：
∵＝________，－＝________．
∴________－.
∵＝________，－＝________．
∴________－.
一般地，________－.
师：请同学们做题：
【例】 求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3).
解：(1)＝4；
(2)－＝－；
(3)＝－.
其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数．
如、等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们．
师：请同学们用计算器求出一个数的立方根．
学生活动：用计算器求一些数的立方根．
师：请同学们观看大屏幕．
用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，，的近似值．
师：同学们发现了什么规律？
学生讨论、交流并发言．
师生共同归纳：
被开方数的小数点向左(右)每移动三位，其立方根的小数点相应地向左(右)移动一位．
二、随堂练习
课本第51页练习．
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．
教学反思
教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念．让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别．
