6．3 实数
第1课时 实数
教学目标
知识与技能
了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．
教学重点
理解实数的概念．
教学难点
运用所学知识解决问题．
教学过程
情景导入
师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－，，，，
生1：3＝3.0 －＝－0.6 ＝5.875
＝ ＝ ＝
生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．
二、新课教授
师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数．
例如：、－、、等都是无理数．
π＝3. 14159265……也是无理数．
师：有理数和无理数统称实数．
实数
师：像有理数一样，无理数也有正负之分．
无理数
师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：
实数
师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示．
请大家观看大屏幕：
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
师：从图中可以看出，OO′的长是多少？
生1：这个圆的周长为π.
师：O′的坐标是多少？
生2：O′的坐标是π.
师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来．
师：如何在数轴上表示±呢？
学生活动：小组合作交流．
教师活动：巡视、检查，适时点拨．
师生共同完成：
归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．
师：实数与数轴上的点有何关系？
师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的．
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．
师：请同学们做题：
的相反数是________，
－π的相反数是________，
0的相反数是________，
||＝________，|－π|＝________，
|0|＝________．
师：同学们有什么发现？
生：与有理数一样．
师生共同归纳：
数a的相反数是－a(a表示任意一个实数)．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【例】 (1)分别写出－，π－3.14的相反数；
(2)指出－，1－分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．
解：(1)因为－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－，π－3.14的相反数分别为，3.14－π.
(2)因为－()＝－，－(－1)＝1－，所以，－，1－分别是，－1的相反数．
(3)因为＝－＝－4，所以||＝|－4|＝4.
(4)因为||＝，|－|＝，所以绝对值为的数是或－.
三、随堂练习
课本第56页第1、2、3题．
四、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流．
教学反思
本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次．通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别．(共14张PPT)
第六章 实数
6.3 实数
6.3.1 实数的概念
人教版数学七年级下册 同步课件
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
探究新知
5，3.14，0， ， ， ， ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
例题讲解
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
探究新知
把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
针对练习
练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
课堂练习
……
……
有理数集合
无理数集合
练习2
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
课堂练习
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？
问题2 实数是由哪些数组成的？
问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
课堂小结
教科书 习题 6.3 第1、2题；
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
