2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2排列组合的综合应用（排队问题）课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2排列组合的综合应用（排队问题）课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 15:01:46 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
排列组合的综合应用
（排队问题）
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
例1.有7名学生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）其中男甲排在正中间；
（2）其中男甲不在排头，也不在排尾；
排队问题
有特殊元素或特殊位置的排列组合问题,通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先法；
特殊元素——优先法
排队问题
例2： 有7名学生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)7人排成一排，多少种不同的排法？
(2)7人成两排，第一排3人，第二排4人，多少种不同的排法？
(3)7人成三排，第一排1人，第二排2人，第三排4人，多少种不同的排法？
(4)7人成四排，第一排1人，第二排2人，第三排3人，第四排1人，多少种不同的排法？
将元素进行多行排列与元素进行单行排列的本质是一样的，可以用单行排列的方法数来求解，称为多排问题单排法；
多排问题——单排法
排队问题
例3：有3名女生、4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)若三个女生要站在一起，有多少种不同的排法？
(2)若三个女生要站在一起，四个男生也要站在一起，有多少种不同的排法？
(3)若三个女生互不相邻，有多少种不同的排法？
(4)男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
(1)若三个女生要站在一起，有多少种不同的排法？
元素相邻问题利用“捆绑法”处理，即把相邻元素看作一个整体，视为一个元素，参与其他元素的排列．同时，应注意捆绑元素的内部排列（也就是要记得给他们“松绑”）．
相邻问题——捆绑法
(2)若三个女生要站在一起，四个男生也要站在一起，有多少种不同的排法？
练习：3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有__________种排法.
(3)若三个女生互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
元素不相邻问题利用“插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中．有多少个空档要根据具体的题目要求来分析。
不相邻问题——插空法
(4)男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
练习：甲 乙 丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）
A．120种 B．80种 C．64种 D．20种
练习：甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法有（ ）种
A．24 B．36 C．42 D．48
排队问题
例4：有3名女生、4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1) 全体排成一排，其中甲必须排在乙左边（甲乙不一定要相邻），有多少种不同的排法？
(2) 全体排成一排，其中甲、乙、丙三人按照其身高从高到低按从左到右进行排列，但可以不相邻，有多少种不同的排法？
(1) 全体排成一排，其中甲必须排在乙左边（甲乙不一定要相邻），有多少种不同的排法？
逐一插空法
(1) 全体排成一排，其中甲必须排在乙左边（甲乙不一定要相邻），有多少种不同的排法？
留空法
如果两个元素的相对位置不变（可以不相邻），可以优先安排好这几个元素，然后将剩下的元素逐一插空，直至所有的元素安排完毕。“逐一插空法”虽然不是最简单的方法，但却是比较好理解好接受的方法。“留空法”在解决定序问题时也是一种比较简便的方法
定序问题（相对位置不变）——逐一插空法或留空法
(2) 全体排成一排，其中甲、乙、丙三人按照其身高从高到低按从左到右进行排列，但可以不相邻，有多少种不同的排法？
(2) 全体排成一排，其中甲、乙、丙三人按照其身高从高到低按从左到右进行排列，但可以不相邻，有多少种不同的排法？
_____,________,________,_______,________,_______,_______
练习：在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法______.
练习（多选题）：甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．最左端只能排甲或乙，则不同的排法共有42种
B．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
C．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
D．甲乙不相邻的排法种数为36种
练习：有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法 （结果用具体数字回答）
(1)2名老师不相邻；
(2)3名男生必须站在一起且男生中的甲乙不相邻；
作业：课本P26 习题6.2 5
求解问题问题的6种主要方法
把符合条件的排列数直接列式计算
优先安排特殊元素或特殊位置
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中
对于定序问题，可以优先安排好这几个元素，然后将剩下的元素逐一插空，直至所有的元素安排完毕
正难则反、等价转化的方法
本小节结束
排列组合的综合应用
（排队问题）
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
例1.有7名学生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）其中男甲排在正中间；
（2）其中男甲不在排头，也不在排尾；
排队问题
有特殊元素或特殊位置的排列组合问题,通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先法；
特殊元素——优先法
排队问题
例2： 有7名学生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)7人排成一排，多少种不同的排法？
(2)7人成两排，第一排3人，第二排4人，多少种不同的排法？
(3)7人成三排，第一排1人，第二排2人，第三排4人，多少种不同的排法？
(4)7人成四排，第一排1人，第二排2人，第三排3人，第四排1人，多少种不同的排法？
将元素进行多行排列与元素进行单行排列的本质是一样的，可以用单行排列的方法数来求解，称为多排问题单排法；
多排问题——单排法
排队问题
例3：有3名女生、4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)若三个女生要站在一起，有多少种不同的排法？
(2)若三个女生要站在一起，四个男生也要站在一起，有多少种不同的排法？
(3)若三个女生互不相邻，有多少种不同的排法？
(4)男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
(1)若三个女生要站在一起，有多少种不同的排法？
元素相邻问题利用“捆绑法”处理，即把相邻元素看作一个整体，视为一个元素，参与其他元素的排列．同时，应注意捆绑元素的内部排列（也就是要记得给他们“松绑”）．
相邻问题——捆绑法
(2)若三个女生要站在一起，四个男生也要站在一起，有多少种不同的排法？
练习：3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有__________种排法.
(3)若三个女生互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
元素不相邻问题利用“插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中．有多少个空档要根据具体的题目要求来分析。
不相邻问题——插空法
(4)男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
练习：甲 乙 丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）
A．120种 B．80种 C．64种 D．20种
练习：甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法有（ ）种
A．24 B．36 C．42 D．48
排队问题
例4：有3名女生、4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1) 全体排成一排，其中甲必须排在乙左边（甲乙不一定要相邻），有多少种不同的排法？
(2) 全体排成一排，其中甲、乙、丙三人按照其身高从高到低按从左到右进行排列，但可以不相邻，有多少种不同的排法？
(1) 全体排成一排，其中甲必须排在乙左边（甲乙不一定要相邻），有多少种不同的排法？
逐一插空法
(1) 全体排成一排，其中甲必须排在乙左边（甲乙不一定要相邻），有多少种不同的排法？
留空法
如果两个元素的相对位置不变（可以不相邻），可以优先安排好这几个元素，然后将剩下的元素逐一插空，直至所有的元素安排完毕。“逐一插空法”虽然不是最简单的方法，但却是比较好理解好接受的方法。“留空法”在解决定序问题时也是一种比较简便的方法
定序问题（相对位置不变）——逐一插空法或留空法
(2) 全体排成一排，其中甲、乙、丙三人按照其身高从高到低按从左到右进行排列，但可以不相邻，有多少种不同的排法？
(2) 全体排成一排，其中甲、乙、丙三人按照其身高从高到低按从左到右进行排列，但可以不相邻，有多少种不同的排法？
_____,________,________,_______,________,_______,_______
练习：在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法______.
练习（多选题）：甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．最左端只能排甲或乙，则不同的排法共有42种
B．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
C．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
D．甲乙不相邻的排法种数为36种
练习：有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法 （结果用具体数字回答）
(1)2名老师不相邻；
(2)3名男生必须站在一起且男生中的甲乙不相邻；
作业：课本P26 习题6.2 5
求解问题问题的6种主要方法
把符合条件的排列数直接列式计算
优先安排特殊元素或特殊位置
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中
对于定序问题，可以优先安排好这几个元素，然后将剩下的元素逐一插空，直至所有的元素安排完毕
正难则反、等价转化的方法
本小节结束