必修二第一章空间几何体单元测试五（附答案）

必修二第一章空间几何体单元测试五（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．已知三棱锥中，，，，点为侧棱上的一点，
，且顶点在底面上的射影为底面的垂心.如果球是三棱锥的外接球，则，两点的球面距离是（ ）
A．　 B．
C． D．
3．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
4．表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下
三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5．若，，则与的位置关系一定是（ ）
A、平行 B、相交 C、异面 D、 与没有公共点
6．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB的长度为（ ）
A. B. C.6 D.18
7．已知某几何体的三视图如图所示（单位：），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．

8．如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为a的正方形．俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（　　）
A． B． C．4 D．

10．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝３，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为（ ）
A. B. 3 C. 2 D.
二、填空题
11．设某几何体的三视图如图，若它的体积，则a=______
12．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 .
13．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 ．
14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
15．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．

16．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是
三、解答题
17．（（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
18．本小题满分14分
正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，
以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一
个四面体，如下图所示。

（1）求证：；
（2）求证：平面。
19．(.(本小题满分12分)
设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离.
20．已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为，如图，求正四棱锥的表面积与体积
21．(本题12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。
图1
22．（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。

23．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．
(I) 证明： PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；
(III) 求三棱锥的体积．
24．如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点
（1）求证：面；
（2）若，求与面所成角的余弦值
25．（本题满分10分）
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且.
（1）求证：平面；
（2）是的中点，求与平面所成角的正切值.
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．A
11．.
12．
13．
14．
15．
16．
17．证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
……… 4分
（2）
…… 8分
（3） 且
，
∴
即
== ……… 12分
18．证明：（1）由是正方形，所以在原图中
折叠后有…………2分
所以
所以 …………7分
（2）.由原图可知，


所以…………10分
又，∴…………14分
19．解：(1)证明：由三视图可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)
(2)过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
设点A到面PBC的距离为h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)
20．
21．（1）略
（2）平行六面体的体积为。
22．（1）四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0（2）x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=1/7
23．
24．（1）略（2）AC与平面AEF所成角的正弦值为
25．（1）略（2）