北师大版八年级数学下册 2不等式的基本性质 说课课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.2 不等式的基本性质
北师大版八年级下册
教学目标
教学重点和难点
教学方法与手段
教学过程
1、教材所处的地位和作用
不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。
2、教学目标
（1）知识与技能
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
（2）过程与方法：
1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法
2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力
（3）情感态度与价值观：
1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。
2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质。
3、重点、难点及关键
重点：不等式基本性质的探索及应用
难点：不等式的基本性质三的探索及其应用
关键：不等式基本性质的探索过程
1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。
2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。
3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，主要采用引导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括的方法，发展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。
1、观察猜想 2、类比验证
3、探究合作 4、抽象概括
5、总结归纳 6、数学表示
通过这些学习方法学生自主地获取知识，充分体现学生在学习过程中的主体地位。通过探究培养学生自主、合作学习的能力。
（一）创设问题情景，引入新课；4分
（二）探究实践，验证明确结论；19分
（三）例题讲解及运用巩固； 14分
（四）课堂小结，反思升华 3分
（五）达标检测布置作业 5分
（一）创设问题情景，引入新课 （4分）
1、教师提问：还记得等式的基本性质吗？（2学生口答，多媒体课件展示）
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。字母可以表示为：
等式的基本性质2：
　　等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
（提问的目的是为本节知识做准备并类比引入新课，不等式有怎样的性质呢 ）让我们一定探究不等式的基本性质，出示课题并板书。
二：探究新课
1、探究一（5分）
设问：对比等式基本性质1猜想不等式性质1，学生口答猜想，多媒体展示，并在后面打？（这样提问目的是激发学生探究的欲望）
学生自己举例验证，归纳结论(1生口述）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
当学生验让猜想成立后，把后面的？号变成句号，并引导学生用式子来表述（板书）
若a＞b,则a±c＞b±c
　　若a＜b,则a±c＜b±c
教师提出问题，对比等式的性质2，如果在不等式的两边都乘上或除以一个正数，不等号的方向会发生变化吗？交流猜想后，学生自己举例验证，充分举例验证后小组交流验证结论，让学生自己试着总结不等式性质2，并多媒体展示。（小组内交流验证过程便于相互取长补短，有利于学生形成良好的思维习惯，培养学生严谨、科学的学习态度，激发自我探索的勇气。）
在教师的引导下学生口答完成性质2的字母式子表示：（板书）
若a＞b 则 ac＞bc 　　＞ 　 (c＞0)
　　若a＜b 则ac＜bc　　＜ 　(c＞0)
（二）探究新知
探究二（6分）
教师设问，如果在不等式的两边都乘上或除以一个负数，不等号的方向会发生变化吗？（学生大胆猜想后，多媒体展示猜想结论）
先师生在黑板上共同举例验证猜想，后让学生小组合作分三种情形充分验证，2＜3，-2＞-3，3＞-2，两边都乘或除以一个负数时，不等号的变化情况。这样给学生充分的自主探究与合作交流的时间，分散了难点，同时注意引导学生与等式的基本性质进行比较。
验证后让2名学生用语言描述性质3的内容，（多媒体突出显示“负数”和“方向改变”
对比前两个性质的式子表示，师生共同完成性质3的字母式子表示：（板书）
（二）探究新知
探究三（8分）
不等式三个基本性质的探索过程都经历了观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，但每个性质的探究过程又不尽相同，精心设问，这样处理使课堂更有生机活力，便于激发学生学习兴趣，突出重点，突破难点，更有利于发展学生合理的推理和初步论证能力
反思小结：探究归纳出不等式的三个基本性质后引导学生对比强化记忆，如：性质1、2的共同点是不等号的方向不变，性质3是不等号的方向改变，为什么改变，同时注意引导学生与等式的基本性质进行比较。进一步突出重点。
三：例题讲解及运用巩固（多媒体展示）（14分）
1、例题：将下列不等式化成x＞a或x＜a的形式 （1）x-5＞-1 （2） -2x＞3
类比等式基本性质的应用，师生共同板演完成（注意有意强化在（2）题的结果中不等号的方向为什么会改变？）
2、尝试练习一（学生板演）（要求同例题）
（1）x-1＞2 （2）-x＜ （3） x≤3
3、巩固练习二（要求同例题）小组内交流并订正
（1）x+3＜-1 （2） 3x＞27
（3）- ＞ 5 （4）5x＜4x-6（通过练习，进一步巩固性
质，突出重点）
4、抢答提升，强化性质(锻炼学生快速熟练应用性质的能力
克服疲惫，激发潜能）
已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
（1）x-6＜y-6 （2）
（3） （4）
5、灵活运用（师生共同探究完成）
运用不等式的基本性质解释上节课的猜想，无论绳长L取何值，圆的面积大于正方形的面积。
教师引导总结：
1、这节课我们一起探究了哪些问题？你都采用了什么样的方法？在与同伴的合作交流中你学到了同伴的哪些优点？
2、本节学习到了什么？让学生分别从内容、应用、方法上归纳得失，再由教师总结。（强调板书）
目的：一方面在回顾本节主要内容的同时，培养了学生归纳总结和语言表达能力，另一方面树立了学生学习数学的自信心和学习的勇气。
3分
（五）达标检测，布置作业（5分）
1、已知a＜b,用“＜”或“＞”填空:
（1）a-34____b-34 （2）2a____2b
（3）-3a____-3b （4）b-a ____0
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 的形式：
（1）x+4＜-3 （2）9x ＞45
（3）- ＞13 （4）3x＜5x-6
作业：新课堂本节内容
板书设计
2.2不等式的基本性质
1、若a＞b,则a±c＞b±c
　　若a＜b,则a±c＜b±c
2、若a＞b 则 ac＞bc 　　＞ 　 (c＞0)
　　若a＜b 则ac＜bc　　＜ 　(c＞0)
3、若a＞b 则 ac＜bc 　　＜ 　 (c＜0)
　　若a＜b 则ac＞bc　　＞ 　(c＜0)
方向不变
方向改变