必修二第一章空间几何体单元测试六（附答案）
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试六（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 496.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-10 17:24:12 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试六（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 ( )
A． B． C． D．
2．若一个组合体的三视图如图所示，则这个组合体的体积为( )
A. B. C. D.
3．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．3
4．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（ ）.
A、 B、 C、 D、
5．如果两个球的体积之比为8:27，那么两球对应的表面积之比为（ ）
A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9
6．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 ( )
A． B．
C．4 D．8
7． 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
8．已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A．6 B． C． D．4
10．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )
A．4πa2 B.5 πa2 C. 8πa2 D.10πa2
二、填空题
11．如图是某一几何体的三视图（单位：cm），则几何体的表面积为________________；体积为___________________。
12．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为
13．已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为
14．已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 .
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.
15．若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．
16．已知直线与平面所成角为，其中，点，点是平面上的动点，且到直线的距离为2，则的取值范围为
三、解答题
17．（本题满分10分）
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且.
（1）求证：平面；
（2）是的中点，求与平面所成角的正切值.
18．（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.
19．如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．
（1）求证：⊥面；
（2）求二面角的大小．
20．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，当水深时，求水面上升的速度
21．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
22．)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。
23．如图，四边形ABCD是矩形，面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形
24.
25.
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．B
11．，
12．5
13．
14．；
15．
16．
17．（1）略（2）
18．（Ⅰ）（Ⅱ）(i)证明见解析，(ii)
19．（1）同解析（2）二面角为。
20．
21． (1) ；
(2) 。
22．
（1）该几何体的全面积64cm2（2）该几何体的外接球的体积是
23．略
24．（Ⅲ）
25．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 ( )
A． B． C． D．
2．若一个组合体的三视图如图所示，则这个组合体的体积为( )
A. B. C. D.
3．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．3
4．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（ ）.
A、 B、 C、 D、
5．如果两个球的体积之比为8:27，那么两球对应的表面积之比为（ ）
A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9
6．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 ( )
A． B．
C．4 D．8
7． 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
8．已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A．6 B． C． D．4
10．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )
A．4πa2 B.5 πa2 C. 8πa2 D.10πa2
二、填空题
11．如图是某一几何体的三视图（单位：cm），则几何体的表面积为________________；体积为___________________。
12．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为
13．已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为
14．已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 .
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.
15．若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．
16．已知直线与平面所成角为，其中，点，点是平面上的动点，且到直线的距离为2，则的取值范围为
三、解答题
17．（本题满分10分）
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且.
（1）求证：平面；
（2）是的中点，求与平面所成角的正切值.
18．（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.
19．如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．
（1）求证：⊥面；
（2）求二面角的大小．
20．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，当水深时，求水面上升的速度
21．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
22．)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。
23．如图，四边形ABCD是矩形，面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形
24.
25.
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．B
11．，
12．5
13．
14．；
15．
16．
17．（1）略（2）
18．（Ⅰ）（Ⅱ）(i)证明见解析，(ii)
19．（1）同解析（2）二面角为。
20．
21． (1) ；
(2) 。
22．
（1）该几何体的全面积64cm2（2）该几何体的外接球的体积是
23．略
24．（Ⅲ）
25．