《不等关系》提升训练
1.小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为g，那么这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列叙述：①若a是非负数，则；②“减去10不大于2”可表示为；③“x的倒数超过10”可表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式为_____________.
4.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：
（1）；（2）；（3）.
5.某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被x条，付款总额要少于2万元，请据此列出不等式.
参考答案
1.D 2.C 3.
4.解：答案不唯一，如：（1）八年级（1）班的男生比女生多，其中男生x人，女生y人.（2）某班级男生立定跳远成绩x在2.0米到6米之间.（3）3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，其中长裤单价a元，上衣单价b元.
5.解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被条，根据题意，得.
1 / 2《2.1 不等关系》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考，1，★☆☆）下列式子：①4>0；②2x+3y<0；③x=3；④x≠y；⑤x+y；⑥x+3≤7.不等式的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2.（2020山西太原期中，14，★★☆）①某商品的进价为800元，出售时标价1000元，商场准备打折销售，但要保证利润率不少于5%，设商场可打x折，则x满足的不等关系式为___________.
②某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1600元/台，专卖店计划将其打八五折销售，同时还要保证每台至少获得18%的利润率.若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系式为___________.
3.（2020广东佛山映月中学第一次月考，11，★☆☆）“5与m的2倍的和是负数”用不等式表示为___________.
五年中考全练
4.（2020北京中考，6，★☆☆）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a
A.2
B.-1
C.-2
D.-3
5.（2019河北中考，4，★☆☆）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
核心素养全练
6.如图，请任意选取一幅图，根据图中信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：___________.
7.（1）比较下列各组算式结果的大小（在横线上填“>”“＝”或“<”）：
①4 +3 ___________ 2×4×3；
②（-2） +1 ___________ 2×（-2）×1；
③2 +2 ___________ 2×2×2；
（2）通过观察，归纳比较2013 +2014 ___________2×2013×2014，写出能反映这种规律的一般结论.
参考答案
1.答案：C
解析：根据不等式的定义，含有不等符号的式子是不等式，所以①②④⑥为不等式，共4个，故选C.
2.答案：① ②85%x-1600≥1600×18%
解析：售价-进价=利润；进价×利润率=利润.
3.答案：5+2m<0
解析：由题意可列不等式为5+2m<0.
4.答案：B
解析：通过观察题中数轴可知15.答案：A
解析：x的与x的和用代数式表示为+x，根据“x的与x的和不超过5”可得+x≤5，故选A.
6.答案：x≥-8（或x<30或x≤110）
解析：
7.答案：见解析
解析：（1）①∵，
∴.
②∵，
∴.
③∵，
∴.
（2）∵，
∴.
结论：.
1 / 3《2.1 不等关系》知识过关练
知识点一 不等式的概念
1.在下列表达式中，是不等式的有（ ）
①-2<0；②2x+3y<0；③x=-1；④x +3x-1；⑤x+2y=4；⑥x+3A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.某高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A.a+b>0
B.ab>0
C.|a|+b<0
D.a-b>0
知识点二 列不等式
4.据气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ）
A.t<25
B.t>17
C.17D.17≤t≤25
5.按下列要求列出的不等式中正确的是（ ）
A.a不是负数，则a>0
B.b是不大于0的数，则b<0
C.m不小于-1，则m>-1
D.a，b是负数，则a+b<0
6.（1）某次数学竞赛，共16道选择题，评分方法是答对一道题得5分，答错或不答扣2分，某同学要想在选择题上至少得50分，他至少要答对多少道题？设他答对x道题，列出的不等关系式是___________.
（2）某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，那么商店可降价多少元出售此商品？设该商店降价x元出售此商品，列出符合题意的不等式为___________.
7.在公路上，我们可以看到如图所示的几种交通标志示意图，它们有着不同的意义，如果设汽车载重量为xt，宽度为km，高度为hm，速度为ykm/h，请你用不等式表示各种标志的意义.
8.根据下面的数量关系列不等式：
（1）x的3倍与2的差是非负数；
（2）c与40的和的30%大于-2；
（3）m除以4的商加上3至多为2；
（4）a与b的和的平方不小于3.
参考答案
1.答案：C
解析：③和⑤是等式，④是代数式，不等式有①②⑥，共3个，故选C.
2.答案：B
解析：“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选B.
3.答案：A
解析：观察数轴得a<0，b>0，|a|<|b|，
∴a+b>0，ab<0，|a|+b>0，a-b<0，故选A.
4.答案：D
解析：最低气温17℃，最高气温25℃，即可达到17℃和25℃，故应用“≥”或“≤”连接.
5.答案：D
解析：a不是负数表示a为正数或0，∴a≥0.“不大于”“不小于”，应用“≤”“≥”连接.两个负数的和为负数，∴a+b<0.故D正确.
6.答案：（1）5x-2（16-x）≥50（2）
解析：（1）由题意得，答对部分得5x分，答错或不答部分扣2（16-x）分，
所以最后得分应为[5x-2（16-x）]分，故答案为5x-2（16-x）≥50.
（2）由题意得，该商品的实际售价为（225-x）元，
出售一件该商品获得的利润为（225-x-150）元，
则利润率为
故答案为.
7.答案：见解析
解析：x≤5.5，k≤2，h≤3.5，y≤30.
8.答案：见解析
解析：（1）3x-2≥0.
（2）（c+40）×30%>-2.
（3）≤2
（4）（a+b） ≥3.
1 / 4《不等关系》基础训练
知识点1 不等式的意义
1.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车.若租用45座客车x辆，租用30座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（ ）
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
2.下列式子：①3>0；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有__________个.
知识点2 列不等式
3.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5m，由此可知图2表示汽车的宽度l（m）应满足的关系为_________.
5.用适当的符号表示下列关系：
（1）x的绝对值是非负数；
（2）a的3倍与b的的和不大于3.
参考答案
1.A 2.4 3.C 4. 5.解：（1）.（2）.
1 / 2
3.5m
m
限制高度
限制宽度
图1
图2必刷题《2.1.1不等关系》刷基础
知识点一 不等式的定义
1.[2019山西运城盐湖区校级月考]给出下列数学表达式：①-3<0；②>0；③=5；④⑤>；⑥≠2.其中不等式的个数是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
2.[2019广东广州番禺区校级月考]用不等号连接下列各数.
（1）0 -3;（2） ;（3） 0;（4） ;
（5） -1；（6）π 3.14.
知识点二 根据不等关系列不等式
3.[2020浙江嘉兴月考]“的2倍与3的差不小于8”列出不等式是( )
A.2-3≤8
B.2-3≥8
C.2-3<8
D.2-3>8
4.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是( )
A. 的减去4小于1：-4<1
B. 与5的差不大于9：-5<9
C. 与5的和的3倍是一个负数：3（+5）<0
D. 的2倍与2的差不小于零：2-2≥0
5. 用不等式表示：
（1）与的积不是负数；
（2）的4倍大于-5；
（3）与的2倍的和是负数；
（4），两数的平方差不小于5；
（5）1与的2倍的和小于-1.
6.请设计不同的实际背景来表示下列不等式.
（1）≥60；
（2）>100.
知识点三 实际问题中的不等关系
7.[2020江苏南京鼓楼区二模]铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是( )
A.0.3 mm
B.0.4 mm
C.0.6 mm
D.0.9 mm
8.[2020江苏南京建邺区期末]某种药品说明书上贴有如图所示的标签，且一次服用这种药品的剂量范围是mg，则的值分别为( )
A.=15,=30
B.=10,=20
C.=15,=20
D.=10,=30
9.[2020四川巴中巴州区期末]小明在一次检测中，数学和英语的平均分是83分，且语文、数学、英语三科的平均分不低于80分，则语文分数x应满足的关系式为
（不需要化简）.
10.某饮料瓶上有这样的字样： Eatable date 18 months.如果用（单位：月）表示 Eatable date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .
11.[2020山东聊城月考]用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量（千克）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出所需甲种原料的质量（千克）应满足的另一个不等式.
参考答案
1.答案：B
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以③④不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4个.故选B.
2.答案：> < ≥ > > >
解析：（1）0>-3；（2）<；（3）≥0；（4）>；（5）>-1；（6）>3.14.故答案为>，<，≥，>，>，>.
3.答案：B
解析：的2倍与3的差是，不小于8是指大于或等于8，因此用不等式表示为≥8.
4.答案：B
解析：模仿列代数式的方法列不等式，其中B选项应为≤9.
5.答案：（1）≥0；（2）>-5；（3）<0；（4）≥5；（5）<-1.
解析：
6.答案：本题答案不唯一，如：（1）小李有元钱，小张有元钱，小李和小张的总钱数大于等于60元（2）篮球价格为元/个，足球价格为元/个，3个篮球和5个足球的总价格大于100元.
解析：
7. 答案：C
解析：根据题意得缝隙的宽度可以是0.6mm.故选C.
8.答案：D
解析：若每天服用2次，则一次服用这种药品的剂量范围为15~30mg，若每天服用3次，则一次服用这种药品的剂量范围为10~20mg，所以一次服用这种药品的剂量范围为10~30mg，所以=10，=30.故选D.
9.答案：
解析：由题意得，故答案为.
10.答案：0<≤18
解析：一般饮料和食品应在保质期内食用，即不超过保质期食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0<≤18.
11. 答案：（1）由题意，得≥4000.
（2）由题意，得≤70.
解析：