《不等式的基本性质》基础训练
知识点1 不等式的基本性质
1.下列推理正确的是（ ）
A.因为，所以
B.因为，所以
C.因为，所以
D.因为，所以
2.（2019·上海）如果，那么下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知实数a，b满足，则下列选项错误的为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法不一定成立的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.由不等式得到的条件是m_________0.
6.写出下列不等式的变形依据：
（1）若，则，依据____________；
（2）若，则，依据____________；
（3）若，则依据____________；
（4）若，则，依据____________；
（5）若，则，依据____________.
知识点2 将不等式化为“”或“”的形式
7.将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
易错点 错用不等式的基本性质
8.小燕子竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里.
已知，两边都乘5，得.①
两边都减去，得，②
即.③
两边都除以，得0>5.④
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.C 5.<
6.（1）不等式的基本性质1
（2）不等式的基本性质2
（3）不等式的基本性质3
（4）不等式的基本性质1，2
（5）不等式的基本性质1，3
7.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.
8.解：错在第④步. .不等式两边同时除以负数，不等号应改变方向才能成立.
1 / 3《2.2 不等式的基本性质》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020广东佛山映月中学第一阶段考，2，★☆☆）若m>n，则下列不等式正确的是（ ）
A.m-2
B.
C.6m<6n
D.-8m>-8n
2.（2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考，4，★★☆）下列不等式变形错误的是（ ）
A.若a>b，则1-a<1-b
B.若aC.若ac>bc，则a>b
D.若m>n，则
3.（2020甘肃兰州线上评估检测，15，★☆☆）若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是_________.
五年中考全练
4.（2020贵州贵阳中考，8，★★☆）已知aA.a-1B.-2a>-2b
C.a+1D.ma>mb
5.（2018江苏南京中考，18，★★☆）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1，-2x+3.
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数-x+2的点应落在
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
核心素养全练
6.下列各式分别在什么条件下成立？
（1）a>-a；（2）|a|>a.
7.我们知道不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.多个不等式之间是否也具有类似的性质？完成下列填空：
已知 用“<”或“>”填空
5>3,2>1 5+2__________3+1
-3>-5,-1>-2 -3-1__________-5-2
1<4,-2<1 1-2__________4+1
一般地，如果a>b，c>d，那么a+c________b+d（用“>”或“<”填空）.
你能应用不等式的性质说明上述关系式吗？
参考答案
1.答案：B
解析：根据不等式的基本性质2，将m>n的两边都除以4，得，故选B.
2.答案：C
解析：根据不等式的基本性质，逐项判断，A、B、D中的变形都正确，不符合题意，C选项中，∵ac>bc，且无法判断c的正负，∴a>b不一定成立，故C选项变形错误，符合题意，故选C.
3.答案：m>-2
解析：原方程变形得3x=-m-2，∵x<0，∴3x<0，∴-m-2<0，∴-m<2.∴m>-2.
4.答案：D
解析：在不等式a-2b，B选项一定成立；在不等式amb，ma5.答案：见解析
解析：（1）由数轴上的点，右边表示的数总比左边的大，
得-2x+3>1，两边同时减去3，得-2x+3-3>1-3，即-2x>-2，两边同时除以-2，得，即x<1.
所以x的取值范围为x<1.
（2）由x<1，得-x>-1.
则-x+2>-1+2，
即-x+2>1，
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
由B点表示的数与数-x+2作差，得
-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x<1，得-x>-1，
则-x+1>0，
故-2x+3-（-x+2）>0，
即-2x+3>-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边，
所以数轴上表示数-x+2的点在线段AB上.
故选B.
6.答案：见解析
解析：（1）当a>0时，a>-a；当a=0时，a=-a；当a<0时，a<-a.综上可知，a>-a成立的条件是a>0.
（2）当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a>a.综上可知，|a|>a成立的条件是a<0.
7.答案：见解析
解析：>；>；<；>.
∵a>b，由不等式的基本性质1，
得a+c>b+c.
又∵c>d，
∴c+b>d+b，
∴a+c>b+d.
1 / 4《2.2 不等式的基本性质》知识过关练
知识点一 不等式的基本性质
1.下列不等式变形正确的是（ ）
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-22.已知a<-1，则下列不等式中错误的是（ ）
A.4a<-4
B.-4a<4
C.a+2<1
D.1-a>2
3.由a>b得到maA.m>0
B.m<0
C.m≥0
D.m≤0
4.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A.ac>bc
B.|a-b|=a-b
C.-a<-bD.-a-c>-b-c
5.（2020独家原创试题）已知直线y=ax+b（a≠0）上两点A（-1，m），B（2，n），且m>n，则（ ）
A.am>an
B.amC.bm>bn
D.bm6.设“▲”“■”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示.设“▲”的质量为Akg，“■”的质量为Bkg，则可得A与B的大小关系是A________B.
知识点二 利用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x7.下列说法错误的是（ ）
A.由x+2>0，可得x>-2
B.由，可得x<0
C.由2x>-4，可得x<-2
D.由，可得
8.将下列不等式化成“x>a”或“x（1）x-2<3；（2）6x>5x-1；（3）-4x>4.
参考答案
1.答案：C
解析：∵a>b，∴c>0时，ac>bc；c=0时，ac=bc；c<0时，acb，∴-2a<-2b，∴选项B不正确.∵a>b，∴-a<-b，∴选项C正确.∵a>b，∴a-2>b-2，∴选项D不正确.故选C.
2.答案：B
解析：∵a<-1，4>0，-4<0，∴4a<-4，-4a>4，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；a+2<-1+2，即a+2<1，故C正确，不符合题意；∵a<1，∴-a>1，∴1-a>2，故D正确，不符合题意.故选B.
3.答案：B
解析：根据“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，得m<0.故选B.
4.答案：D
解析：由题图可知，a-b，故C选项错误；∵-a>-b，∴-a-c>-b-c，故D选项正确.故选D.
5.答案：B
解析：∵-1<2，m>n，∴a<0，∴am6.答案：<
解析：由天平的倾斜情况得，A+B由不等式的基本性质1，两边同时减去B，得A7.答案：C
解析：x+2>0的两边同减2，得x>-2，故A不符合题意；由x<0的两边同乘2，得x<0，故B不符合题意；由2x>-4的两边同除以2，得x>-2，故C符合题意；由的两边同除以，得，故D不符合题意.
8.答案：见解析
解析：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x-2+2<3+2，即x<5.
（2）根据不等式的基本性质1，两边都减去5x，
得6x-5x>5x-1-5x，即x>-1.
（3）根据不等式的基本性质3，两边都除以-4，得x<-1.
1 / 4必刷题《2.2.1不等式的基本性质》刷提升
1.[2019山西大同校级期中，中]下列结论中正确的是（ ）
A.若<，则<
B.若>，则>
C.若<<0，则<0
D.若<，则>
2.[2020陕西西安校级月考，中]比较与的大小，叙述正确的是（ ）
A.≥
B.>
C.由的正负确定
D.由的正负确定
3.[2020山东济南校级月考，中]实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A.>
B.>
C.>
D.>0
4.[2020浙江杭州西湖区月考，中]若<，>，则（ ）
A.>，>0
B.>，<0
C.<，>0
D.<，<0
5.[2019湖南衡阳期中，中]若0<<1，则，，的大小关系是( )
A.<<
B.<<
C.<<
D.< <
6.[2019江苏南京玄武区期末，中]实数满足<<0<，则下列式子中正确的是( )
A.>
B.
C.<<
D.>
7.[中]若<0，则
8.[2019山东济南商河期中,中]若关于的不等式>2可化为<,则的取值范围是 .
9.[2020安徽合肥包河区期末，较难]有理数满足条件>和>，则①>；②>；③>；④>中，一定成立的不等式的序号是 .
10.[2019浙江湖州长兴期中，中]已知>，请比较下列各组代数式的大小，并说明理由.
（1）与；
（2）与.
11.[中]某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片，第一种规格的卡片相邻两边长分别为和6，第二种规格的卡片相邻两边长分别为和3，问哪种规格的纪念卡片面积较大？说明理由.
12.[2020湖南长沙开福区校级月考，中]（1）①如果<0，那么
；
②如果=0，那么 ；
③如果>0，那么 .
（2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来.
（3）用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程.
参考答案
1.答案：B
解析：A选项，由<，得>，所以>，故A选项错误；B选项，由>，得>，所以>，故B选项正确；C选项，由<<0，得>0，所以>0，故C选项错误；D选项，因为>0，<，所以< ，故D选项错误.
2.答案：D
解析：∵∴当≥0时，≥0，≥；当<0时，<0，<故选D.
3.答案：C
解析：由题图可知，<0<，且<，∴>，>，<，>0，∴关系式不成立的是选项C.故选C.
4.答案：D
解析：由<，得<，结合>可得<0.故D正确.
5.答案：B
解析：用特殊值求解.令=0.1，则=0.01，=10，在各选项中只有B选项符合条件.
6.答案：D
解析：由已知得<，>0，所以<，故A错误；由<，得<0，所以
，故B错误；由<<，得>>，故C错误；由<，得>，所以>，故D正确.
7.答案：>
解析：由<0，得<，所以＜，＞
8.答案：＞1
解析：由>2，不等式两边都除以，得<，不等号的方向改变，故<0，解得>1.
9.答案：①③
解析：∵，即，∴.∵>，∴>，故①正确；同理，∵≥0，即≥0，∴≥.：∵>，∴>，故③正确；当时，满足条件，但是<，<，故②④错误.故答案为①③.
10.答案：（1）＞理由如下：∵>，∴＞，∴＞
（2）<，理由如下：∵>，∴<，∴<.
解析：
11.答案：第二种规格的纪念卡片面积较大.理由如下：第一种规格的纪念卡片面积：第二种规格的纪念卡片面积：.因为＜，所以第二种规格的纪念卡片面积较大.
解析：
12.答案：（1）①< ②= ③>
解析：（2）如果a与b的差大于0，则大于；如果与的差等于0，则等于；如果与的差小于0，则小于.
（3）能.过程如下：∵≤0，
∴必刷题《不等式的基本性质》刷基础
知识点一 不等式的基本性质1
1.若<，则（ ）
A.>
B.≥
C.<
D.≤
2.如果<，则
3.若<，则< .
4.若>1，则+2019 2+2018.（填“>”或“<”）
5.[2020陕西西安月考]根据不等式的基本性质1，将下列不等式化成“>”或“<”的形式.
（1）<-5；
（2）>.
知识点二 不等式的基本性质2
6.[2020山东青岛期末]若>，则下列式子错误的是（ ）
A.>
B.2<2
C.>
D. >
7.（1）若>，则 ，依据是 ;
（2）在>5中，两边同时乘 ,得 .
知识点三 不等式的基本性质3
8.[2020福建泉州期末]若>，且<，则的值可能是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.[2019江苏连云港期末]若<，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.<
B.<
C.＞
D.<
10.[2020浙江杭州西湖区校级月考]若<<0，有下列式子：①>；②＞1；③<；④<.则正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.[2020原创]用“>”或“<”填空.
（1）如果>1，>0，那么 ；
（2）如果<1，>0，那么 ；
（3）如果<1，<0，那么 ；
（4）如果>， 0时，或者<0， 0时，有>0.
12.[2019宁夏银川校级期中]根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“>”或“<”的形式.
（1）>；（2）>-1；（3）<.
知识点四 易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
13.若>，为实数，试比较与的大小关系.小丽的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程.
解：因为>，为实数，所以>0，根据不等式的基本性质1，得>.
参考答案
1.答案：C
解析：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.故选C.
2.答案：<
解析：将不等式<的两边都加上，得<.
3.答案：
解析：将不等式两边都减去2，得<.
4.答案：<
解析：将不等式>1的两边都加上，得>.两边都加上2018，得>，即<.
5.答案：（1）不等式两边都加上17，得<-5+17，所以<12.
（2）不等式两边都加上-2，得>.不等式两边都减去，得>-5.
解析：
6.答案：B
解析：不等式两边都减3，得>，故A正确；不等式两边同时乘2，得2>2，故B错误；不等式两边都加3，得>，故C正确；不等式两边都除以3，得＞ ，故D正确.
7. 答案：（1）> 不等式的基本性质2（2）2 >10
解析：根据不等式的基本性质回答即可.
8.答案：A
解析：∵>，<，∴<0，解得<2.故选A.
9.答案：D
解析：∵<，∴<，∴选项A不符合题意；∵<，∴<，∴选项B不符合题意；∵<，∴＞，∴选项C不符合题意；虽然<，但是<不一定成立，例如：=-4，=2时，-4<2，但是>，∴选项D符合题意.故选D.
10.答案：C
解析：根据不等式的基本性质，可知>，>1.由，所以①②③成立，④不成立.
11.答案：（1）>（2）<（3）>（4）> <
解析：根据不等式的基本性质填空.
12.答案：（1）>，不等式两边都减去、加上1，得>
，即>1.不等式两边都除以3，得>.
（2）>-1，不等式两边都乘-2，得<2.
（3）<，不等式两边都减去，得即<，<-2.不等式两边都减去5，得<，即<-7.不等式两边都除以-2，得>.
解析：
13.答案：小丽的解答过程不正确.正确的解答过程如下：分≠0，=0两种情况进行讨论.当≠0时，>0，由>得>.当=0时，=0，则.综上所述，当≠0时，>；当=0时，.
易错警示 运用不等式的基本性质时，不等式两边同时乘字母，字母要分两种情况讨论，即等于0和不等于0的情况.
解析：