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初中数学
北师大版(2024)
八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
北师大版八年级数学下册2不等式的基本性质 同步训练(word版 含答案 5份打包)
文档属性
名称
北师大版八年级数学下册2不等式的基本性质 同步训练(word版 含答案 5份打包)
格式
zip
文件大小
404.3KB
资源类型
教案
版本资源
北师大版
科目
数学
更新时间
2022-04-12 13:27:53
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文档简介
《不等式的基本性质》基础训练
知识点1 不等式的基本性质
1.下列推理正确的是( )
A.因为,所以
B.因为,所以
C.因为,所以
D.因为,所以
2.(2019·上海)如果,那么下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
3.已知实数a,b满足,则下列选项错误的为( )
A. B.
C. D.
4.下列说法不一定成立的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.由不等式得到的条件是m_________0.
6.写出下列不等式的变形依据:
(1)若,则,依据____________;
(2)若,则,依据____________;
(3)若,则依据____________;
(4)若,则,依据____________;
(5)若,则,依据____________.
知识点2 将不等式化为“”或“”的形式
7.将下列不等式化成“”或“”的形式.
(1);(2);
(3);(4);
(5);(6).
易错点 错用不等式的基本性质
8.小燕子竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里.
已知,两边都乘5,得.①
两边都减去,得,②
即.③
两边都除以,得0>5.④
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.C 5.<
6.(1)不等式的基本性质1
(2)不等式的基本性质2
(3)不等式的基本性质3
(4)不等式的基本性质1,2
(5)不等式的基本性质1,3
7.解:(1).(2).(3).(4).(5).(6).
8.解:错在第④步. .不等式两边同时除以负数,不等号应改变方向才能成立.
1 / 3《2.2 不等式的基本性质》衔接中考
三年模拟全练
1.(2020广东佛山映月中学第一阶段考,2,★☆☆)若m>n,则下列不等式正确的是( )
A.m-2
B.
C.6m<6n
D.-8m>-8n
2.(2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考,4,★★☆)下列不等式变形错误的是( )
A.若a>b,则1-a<1-b
B.若a
C.若ac>bc,则a>b
D.若m>n,则
3.(2020甘肃兰州线上评估检测,15,★☆☆)若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数,则m的取值范围是_________.
五年中考全练
4.(2020贵州贵阳中考,8,★★☆)已知a
A.a-1
B.-2a>-2b
C.a+1
D.ma>mb
5.(2018江苏南京中考,18,★★☆)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1,-2x+3.
(1)求x的取值范围;
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
核心素养全练
6.下列各式分别在什么条件下成立?
(1)a>-a;(2)|a|>a.
7.我们知道不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.多个不等式之间是否也具有类似的性质?完成下列填空:
已知 用“<”或“>”填空
5>3,2>1 5+2__________3+1
-3>-5,-1>-2 -3-1__________-5-2
1<4,-2<1 1-2__________4+1
一般地,如果a>b,c>d,那么a+c________b+d(用“>”或“<”填空).
你能应用不等式的性质说明上述关系式吗?
参考答案
1.答案:B
解析:根据不等式的基本性质2,将m>n的两边都除以4,得,故选B.
2.答案:C
解析:根据不等式的基本性质,逐项判断,A、B、D中的变形都正确,不符合题意,C选项中,∵ac>bc,且无法判断c的正负,∴a>b不一定成立,故C选项变形错误,符合题意,故选C.
3.答案:m>-2
解析:原方程变形得3x=-m-2,∵x<0,∴3x<0,∴-m-2<0,∴-m<2.∴m>-2.
4.答案:D
解析:在不等式a
-2b,B选项一定成立;在不等式a
mb,ma
5.答案:见解析
解析:(1)由数轴上的点,右边表示的数总比左边的大,
得-2x+3>1,两边同时减去3,得-2x+3-3>1-3,即-2x>-2,两边同时除以-2,得,即x<1.
所以x的取值范围为x<1.
(2)由x<1,得-x>-1.
则-x+2>-1+2,
即-x+2>1,
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边;
由B点表示的数与数-x+2作差,得
-2x+3-(-x+2)=-x+1,
由x<1,得-x>-1,
则-x+1>0,
故-2x+3-(-x+2)>0,
即-2x+3>-x+2,
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,
所以数轴上表示数-x+2的点在线段AB上.
故选B.
6.答案:见解析
解析:(1)当a>0时,a>-a;当a=0时,a=-a;当a<0时,a<-a.综上可知,a>-a成立的条件是a>0.
(2)当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a>a.综上可知,|a|>a成立的条件是a<0.
7.答案:见解析
解析:>;>;<;>.
∵a>b,由不等式的基本性质1,
得a+c>b+c.
又∵c>d,
∴c+b>d+b,
∴a+c>b+d.
1 / 4《2.2 不等式的基本性质》知识过关练
知识点一 不等式的基本性质
1.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2
2.已知a<-1,则下列不等式中错误的是( )
A.4a<-4
B.-4a<4
C.a+2<1
D.1-a>2
3.由a>b得到ma
A.m>0
B.m<0
C.m≥0
D.m≤0
4.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac>bc
B.|a-b|=a-b
C.-a<-b
D.-a-c>-b-c
5.(2020独家原创试题)已知直线y=ax+b(a≠0)上两点A(-1,m),B(2,n),且m>n,则( )
A.am>an
B.am
C.bm>bn
D.bm
6.设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示.设“▲”的质量为Akg,“■”的质量为Bkg,则可得A与B的大小关系是A________B.
知识点二 利用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x
7.下列说法错误的是( )
A.由x+2>0,可得x>-2
B.由,可得x<0
C.由2x>-4,可得x<-2
D.由,可得
8.将下列不等式化成“x>a”或“x
(1)x-2<3;(2)6x>5x-1;(3)-4x>4.
参考答案
1.答案:C
解析:∵a>b,∴c>0时,ac>bc;c=0时,ac=bc;c<0时,ac
b,∴-2a<-2b,∴选项B不正确.∵a>b,∴-a<-b,∴选项C正确.∵a>b,∴a-2>b-2,∴选项D不正确.故选C.
2.答案:B
解析:∵a<-1,4>0,-4<0,∴4a<-4,-4a>4,故A正确,不符合题意,B错误,符合题意;a+2<-1+2,即a+2<1,故C正确,不符合题意;∵a<1,∴-a>1,∴1-a>2,故D正确,不符合题意.故选B.
3.答案:B
解析:根据“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”,得m<0.故选B.
4.答案:D
解析:由题图可知,a
-b,故C选项错误;∵-a>-b,∴-a-c>-b-c,故D选项正确.故选D.
5.答案:B
解析:∵-1<2,m>n,∴a<0,∴am
6.答案:<
解析:由天平的倾斜情况得,A+B
由不等式的基本性质1,两边同时减去B,得A
7.答案:C
解析:x+2>0的两边同减2,得x>-2,故A不符合题意;由x<0的两边同乘2,得x<0,故B不符合题意;由2x>-4的两边同除以2,得x>-2,故C符合题意;由的两边同除以,得,故D不符合题意.
8.答案:见解析
解析:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得x-2+2<3+2,即x<5.
(2)根据不等式的基本性质1,两边都减去5x,
得6x-5x>5x-1-5x,即x>-1.
(3)根据不等式的基本性质3,两边都除以-4,得x<-1.
1 / 4必刷题《2.2.1不等式的基本性质》刷提升
1.[2019山西大同校级期中,中]下列结论中正确的是( )
A.若<,则<
B.若>,则>
C.若<<0,则<0
D.若<,则>
2.[2020陕西西安校级月考,中]比较与的大小,叙述正确的是( )
A.≥
B.>
C.由的正负确定
D.由的正负确定
3.[2020山东济南校级月考,中]实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( )
A.>
B.>
C.>
D.>0
4.[2020浙江杭州西湖区月考,中]若<,>,则( )
A.>,>0
B.>,<0
C.<,>0
D.<,<0
5.[2019湖南衡阳期中,中]若0<<1,则,,的大小关系是( )
A.<<
B.<<
C.<<
D.< <
6.[2019江苏南京玄武区期末,中]实数满足<<0<,则下列式子中正确的是( )
A.>
B.
C.<<
D.>
7.[中]若<0,则
8.[2019山东济南商河期中,中]若关于的不等式>2可化为<,则的取值范围是 .
9.[2020安徽合肥包河区期末,较难]有理数满足条件>和>,则①>;②>;③>;④>中,一定成立的不等式的序号是 .
10.[2019浙江湖州长兴期中,中]已知>,请比较下列各组代数式的大小,并说明理由.
(1)与;
(2)与.
11.[中]某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片,第一种规格的卡片相邻两边长分别为和6,第二种规格的卡片相邻两边长分别为和3,问哪种规格的纪念卡片面积较大?说明理由.
12.[2020湖南长沙开福区校级月考,中](1)①如果<0,那么
;
②如果=0,那么 ;
③如果>0,那么 .
(2)由(1)你能归纳出比较与大小的方法吗?请用文字语言叙述出来.
(3)用(1)的方法,你能否比较与的大小?如果能,请写出比较过程.
参考答案
1.答案:B
解析:A选项,由<,得>,所以>,故A选项错误;B选项,由>,得>,所以>,故B选项正确;C选项,由<<0,得>0,所以>0,故C选项错误;D选项,因为>0,<,所以< ,故D选项错误.
2.答案:D
解析:∵∴当≥0时,≥0,≥;当<0时,<0,<故选D.
3.答案:C
解析:由题图可知,<0<,且<,∴>,>,<,>0,∴关系式不成立的是选项C.故选C.
4.答案:D
解析:由<,得<,结合>可得<0.故D正确.
5.答案:B
解析:用特殊值求解.令=0.1,则=0.01,=10,在各选项中只有B选项符合条件.
6.答案:D
解析:由已知得<,>0,所以<,故A错误;由<,得<0,所以
,故B错误;由<<,得>>,故C错误;由<,得>,所以>,故D正确.
7.答案:>
解析:由<0,得<,所以<,>
8.答案:>1
解析:由>2,不等式两边都除以,得<,不等号的方向改变,故<0,解得>1.
9.答案:①③
解析:∵,即,∴.∵>,∴>,故①正确;同理,∵≥0,即≥0,∴≥.:∵>,∴>,故③正确;当时,满足条件,但是<,<,故②④错误.故答案为①③.
10.答案:(1)>理由如下:∵>,∴>,∴>
(2)<,理由如下:∵>,∴<,∴<.
解析:
11.答案:第二种规格的纪念卡片面积较大.理由如下:第一种规格的纪念卡片面积:第二种规格的纪念卡片面积:.因为<,所以第二种规格的纪念卡片面积较大.
解析:
12.答案:(1)①< ②= ③>
解析:(2)如果a与b的差大于0,则大于;如果与的差等于0,则等于;如果与的差小于0,则小于.
(3)能.过程如下:∵≤0,
∴必刷题《不等式的基本性质》刷基础
知识点一 不等式的基本性质1
1.若<,则( )
A.>
B.≥
C.<
D.≤
2.如果<,则
3.若<,则< .
4.若>1,则+2019 2+2018.(填“>”或“<”)
5.[2020陕西西安月考]根据不等式的基本性质1,将下列不等式化成“>”或“<”的形式.
(1)<-5;
(2)>.
知识点二 不等式的基本性质2
6.[2020山东青岛期末]若>,则下列式子错误的是( )
A.>
B.2<2
C.>
D. >
7.(1)若>,则 ,依据是 ;
(2)在>5中,两边同时乘 ,得 .
知识点三 不等式的基本性质3
8.[2020福建泉州期末]若>,且<,则的值可能是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.[2019江苏连云港期末]若<,则下列结论不一定成立的是( )
A.<
B.<
C.>
D.<
10.[2020浙江杭州西湖区校级月考]若<<0,有下列式子:①>;②>1;③<;④<.则正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.[2020原创]用“>”或“<”填空.
(1)如果>1,>0,那么 ;
(2)如果<1,>0,那么 ;
(3)如果<1,<0,那么 ;
(4)如果>, 0时,或者<0, 0时,有>0.
12.[2019宁夏银川校级期中]根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“>”或“<”的形式.
(1)>;(2)>-1;(3)<.
知识点四 易错点 运用不等式的基本性质时,因忽略字母取0的特殊情况而出错
13.若>,为实数,试比较与的大小关系.小丽的解答过程如下,请判断她的解答过程是否正确,如不正确,请写出正确的解答过程.
解:因为>,为实数,所以>0,根据不等式的基本性质1,得>.
参考答案
1.答案:C
解析:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.故选C.
2.答案:<
解析:将不等式<的两边都加上,得<.
3.答案:
解析:将不等式两边都减去2,得<.
4.答案:<
解析:将不等式>1的两边都加上,得>.两边都加上2018,得>,即<.
5.答案:(1)不等式两边都加上17,得<-5+17,所以<12.
(2)不等式两边都加上-2,得>.不等式两边都减去,得>-5.
解析:
6.答案:B
解析:不等式两边都减3,得>,故A正确;不等式两边同时乘2,得2>2,故B错误;不等式两边都加3,得>,故C正确;不等式两边都除以3,得> ,故D正确.
7. 答案:(1)> 不等式的基本性质2(2)2 >10
解析:根据不等式的基本性质回答即可.
8.答案:A
解析:∵>,<,∴<0,解得<2.故选A.
9.答案:D
解析:∵<,∴<,∴选项A不符合题意;∵<,∴<,∴选项B不符合题意;∵<,∴>,∴选项C不符合题意;虽然<,但是<不一定成立,例如:=-4,=2时,-4<2,但是>,∴选项D符合题意.故选D.
10.答案:C
解析:根据不等式的基本性质,可知>,>1.由
,所以①②③成立,④不成立.
11.答案:(1)>(2)<(3)>(4)> <
解析:根据不等式的基本性质填空.
12.答案:(1)>,不等式两边都减去、加上1,得>
,即>1.不等式两边都除以3,得>.
(2)>-1,不等式两边都乘-2,得<2.
(3)<,不等式两边都减去,得即<,<-2.不等式两边都减去5,得<,即<-7.不等式两边都除以-2,得>.
解析:
13.答案:小丽的解答过程不正确.正确的解答过程如下:分≠0,=0两种情况进行讨论.当≠0时,>0,由>得>.当=0时,=0,则.综上所述,当≠0时,>;当=0时,.
易错警示 运用不等式的基本性质时,不等式两边同时乘字母,字母要分两种情况讨论,即等于0和不等于0的情况.
解析:
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同课章节目录
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
2 直角三角形
3 线段的垂直平分线
4 角平分线
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1 不等关系
2 不等式的基本性质
3 不等式的解集
4 一元一次不等式
5 一元一次不等式与一次函数
6 一元一次不等式组
第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
2 图形的旋转
3 中心对称
4 简单的图案设计
第四章 因式分解
1 因式分解
2 提公因式法
3 公式法
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
2 分式的乘除法
3 分式的加减法
4 分式方程
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
2 平行四边形的判定
3 三角形的中位线
4 多边形的内角与外角和
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