2.1 正数与负数2

[学习目标]
1．能理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类．
2．所有的有理数都可表示成（其中,b互质）的形式
[典型例题]
[例1]判断题：
（1）一个整数不是正整数就是负整数 （ ）
（2）分数包括正分数、负分数和零 （ ）
（3）太平洋最低处低于海平面-11022米 （ ）
（4）如果挖土50吨，记作+50吨，那么-2吨表示填土2吨 （ ）
（5）非负数包括正数和零 （ ）
（6）一个有理数不是整数就是分数 （ ）
[解答]（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）√
[例2]在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，整数集，分数集，正整数集，负分数集，有理数集？
2002，-3．1416，，0，200%，0.2,1,＋3.2,－5%,3千,
[解答]
正数集：2002，，，200%，0.2,1,＋3.2,3千
负数集： -3．1416，－5%
整数集：2002，０，200%，1, 3千
分数集：-3．1416，， 0.2,＋3.2,－5%,
正整数集： 2002，200%， 1, 3千
负分数集： -3．1416,－5%,
有理数集：2002，-3．1416，，0，200%，0.2,1,＋3.2,－5%,3千
[点拨] 关键是0,200%,－5%的归属问题,一定要将这些有理数经过适当化简之后再依次填入.
[基础训练]
一、判断题：
1．正整数都是整数，整数都是正整数． ( )
[解答] ×
2．正整数集、负整数集合并在一起构成整数集． ( )
[解答] ×
3．3．25是分数，但不是有理数． ( )
[解答] ×
4．有理数就是正数和负数 ( )
[解答]×
填空题：
５．-5所在的数集有 （写出三个数集的名称）
[解答] 整数集，负数集，负整数集
６.负数集和整数集的公共部分是
[解答] 负整数集
７.一天中午12时的气温时7(C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4(C,凌晨4时气温比中午12时低8(C,傍晚5时的气温是 ,凌晨4时的气温是
[解答] 3，-1
８.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲸鱼在上方10米处，鲸鱼所在的高度是
[解答] -40米
二．选择题
９.一组数：-5，2.6,-,0,88,-2,-2.3,,-1,其中整数和负数一共有 ( )
A、4个 B、 5个 C、6个 D、7个
[解答] D
10.下列说法正确的是 （ ）
A、零是最小的整数 B、存在着最小的正有理数
C、整数包括正整数和负整数 D、零是最大的非正数
[解答] D
11.下列说法中不正确的是 （ ）
A、不存在最大的正有理数 B、不存在最小的负有理数
C、不存在最小的正整数 D、不存在既不是正数又不是负数的数
[解答] C
12.下列说法中不正确的是 （ ）
A、0是有理数 B、0既不是整数也不是分数
C、0不是负数 D、0是最小的非负数
[解答] B
13.有公共部分的两个数集是 （ ）
A、正数集和负数集 B、整数集和分数集
C、负数集和有理数集 D、负分数集和正分数集
[解答] C
14．下列说法中①３.１４即不是整数也不是分数②整数是自然数③全体有理数是正有理数和负有理数组成的④有理数包括整数和分数，其中正确的有 （ ）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
[解答] A
15．零是 （ ）
Ａ、最小的有理数 Ｂ、最小的整数 Ｃ、最小的自然数 Ｄ、最小的正整数
[解答] C
16．下列说法正确的是
A．整数包括正整数、负整数
B．0是整数，也是自然数
C．分数包括正分数、负分数和0
D.有理数中，不是负数就是正数
[解答] B
17．在一7，+1．2，，０。１６， ，－1．6中，整数和负分数共有 (
A，1个 B．2个 C 3个 D，4个
[解答] D
18．下列结论中错误的是 ( )
A，0是有理数 B．0是整数
C．0不是自然数 D．0不是正数
[解答]C
19．气象部门测定，高度每增加l千米，气温大约下降5℃．现在地面气温是
15℃，那么4千米高空的气温是
A．5℃ B．0℃ C -5℃ D -15℃
[解答] C
三．解答题：
20．把下列各数填入表示相应集合的大括号中
-5，2.3,-,0,99,-3,-3.6,4
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
正数集合:{ …}
负数集合：{ …}
有理数集合:{ …}
[解答]
整数集合:{ -5,0,99 …}
分数集合:{ 2.3,-,-3,-3.6,4 …}
正数集合:{ 2.3, 99,4 …}
负数集合：{ -5，-,-3,-3.6 …}
有理数集合:{ -5，2.3,-,0,99,-3,-3.6,4 …}
[思维拓展]
21．现测量六位初一学生的体重，测得数据如下：
40千克，38千克，37千克，46千克，39千克，34千克。
求六位同学体重的平均值；
以平均值为基准用正负数表示每位学生的体重与平均值的差。
[解答]（1）39 （2）1，-1，-2，7，0，-5
[探究实践]
22．一种圆形零件外径尺寸设计要求是200．05(单位：mm)，则这种零件的标准尺寸是多少?加工要求最大比标准尺寸大标准尺寸多少?最小比标准尺寸小多少?
[解答] 标准尺寸20mm
最大比标准尺寸大0.05mm
最小比标准尺寸小0.05mm
[学习目标]
1．能理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类．
2．所有的有理数都可表示成（其中,b互质）的形式
[典型例题]
[例1]判断题：
（1）一个整数不是正整数就是负整数 （ ）
（2）分数包括正分数、负分数和零 （ ）
（3）太平洋最低处低于海平面-11022米 （ ）
（4）如果挖土50吨，记作+50吨，那么-2吨表示填土2吨 （ ）
（5）非负数包括正数和零 （ ）
（6）一个有理数不是整数就是分数 （ ）
[解答]（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）√
[例2]在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，整数集，分数集，正整数集，负分数集，有理数集？
2002，-3．1416，，0，200%，0.2,1,＋3.2,－5%,3千,
[解答]
正数集：2002，，，200%，0.2,1,＋3.2,3千
负数集： -3．1416，－5%
整数集：2002，０，200%，1, 3千
分数集：-3．1416，， 0.2,＋3.2,－5%,
正整数集： 2002，200%， 1, 3千
负分数集： -3．1416,－5%,
有理数集：2002，-3．1416，，0，200%，0.2,1,＋3.2,－5%,3千
[点拨] 关键是0,200%,－5%的归属问题,一定要将这些有理数经过适当化简之后再依次填入.
[基础训练]
一、判断题：
1．正整数都是整数，整数都是正整数． ( )
[解答] ×
2．正整数集、负整数集合并在一起构成整数集． ( )
[解答] ×
3．3．25是分数，但不是有理数． ( )
[解答] ×
4．有理数就是正数和负数 ( )
[解答]×
填空题：
５．-5所在的数集有 （写出三个数集的名称）
[解答] 整数集，负数集，负整数集
６.负数集和整数集的公共部分是
[解答] 负整数集
７.一天中午12时的气温时7(C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4(C,凌晨4时气温比中午12时低8(C,傍晚5时的气温是 ,凌晨4时的气温是
[解答] 3，-1
８.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲸鱼在上方10米处，鲸鱼所在的高度是
[解答] -40米
二．选择题
９.一组数：-5，2.6,-,0,88,-2,-2.3,,-1,其中整数和负数一共有 ( )
A、4个 B、 5个 C、6个 D、7个
[解答] D
10.下列说法正确的是 （ ）
A、零是最小的整数 B、存在着最小的正有理数
C、整数包括正整数和负整数 D、零是最大的非正数
[解答] D
11.下列说法中不正确的是 （ ）
A、不存在最大的正有理数 B、不存在最小的负有理数
C、不存在最小的正整数 D、不存在既不是正数又不是负数的数
[解答] C
12.下列说法中不正确的是 （ ）
A、0是有理数 B、0既不是整数也不是分数
C、0不是负数 D、0是最小的非负数
[解答] B
13.有公共部分的两个数集是 （ ）
A、正数集和负数集 B、整数集和分数集
C、负数集和有理数集 D、负分数集和正分数集
[解答] C
14．下列说法中①３.１４即不是整数也不是分数②整数是自然数③全体有理数是正有理数和负有理数组成的④有理数包括整数和分数，其中正确的有 （ ）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
[解答] A
15．零是 （ ）
Ａ、最小的有理数 Ｂ、最小的整数 Ｃ、最小的自然数 Ｄ、最小的正整数
[解答] C
16．下列说法正确的是
A．整数包括正整数、负整数
B．0是整数，也是自然数
C．分数包括正分数、负分数和0
D.有理数中，不是负数就是正数
[解答] B
17．在一7，+1．2，，０。１６， ，－1．6中，整数和负分数共有 (
A，1个 B．2个 C 3个 D，4个
[解答] D
18．下列结论中错误的是 ( )
A，0是有理数 B．0是整数
C．0不是自然数 D．0不是正数
[解答]C
19．气象部门测定，高度每增加l千米，气温大约下降5℃．现在地面气温是
15℃，那么4千米高空的气温是
A．5℃ B．0℃ C -5℃ D -15℃
[解答] C
三．解答题：
20．把下列各数填入表示相应集合的大括号中
-5，2.3,-,0,99,-3,-3.6,4
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
正数集合:{ …}
负数集合：{ …}
有理数集合:{ …}
[解答]
整数集合:{ -5,0,99 …}
分数集合:{ 2.3,-,-3,-3.6,4 …}
正数集合:{ 2.3, 99,4 …}
负数集合：{ -5，-,-3,-3.6 …}
有理数集合:{ -5，2.3,-,0,99,-3,-3.6,4 …}
[思维拓展]
21．现测量六位初一学生的体重，测得数据如下：
40千克，38千克，37千克，46千克，39千克，34千克。
求六位同学体重的平均值；
以平均值为基准用正负数表示每位学生的体重与平均值的差。
[解答]（1）39 （2）1，-1，-2，7，0，-5
[探究实践]
22．一种圆形零件外径尺寸设计要求是200．05(单位：mm)，则这种零件的标准尺寸是多少?加工要求最大比标准尺寸大标准尺寸多少?最小比标准尺寸小多少?
[解答] 标准尺寸20mm
最大比标准尺寸大0.05mm
最小比标准尺寸小0.05mm
[学习目标]
1．能理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类．
2．所有的有理数都可表示成（其中,b互质）的形式
[典型例题]
[例1]判断题：
（1）一个整数不是正整数就是负整数 （ ）
（2）分数包括正分数、负分数和零 （ ）
（3）太平洋最低处低于海平面-11022米 （ ）
（4）如果挖土50吨，记作+50吨，那么-2吨表示填土2吨 （ ）
（5）非负数包括正数和零 （ ）
（6）一个有理数不是整数就是分数 （ ）
[解答]（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）√
[例2]在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，整数集，分数集，正整数集，负分数集，有理数集？
2002，-3．1416，，0，200%，0.2,1,＋3.2,－5%,3千,
[解答]
正数集：2002，，，200%，0.2,1,＋3.2,3千
负数集： -3．1416，－5%
整数集：2002，０，200%，1, 3千
分数集：-3．1416，， 0.2,＋3.2,－5%,
正整数集： 2002，200%， 1, 3千
负分数集： -3．1416,－5%,
有理数集：2002，-3．1416，，0，200%，0.2,1,＋3.2,－5%,3千
[点拨] 关键是0,200%,－5%的归属问题,一定要将这些有理数经过适当化简之后再依次填入.
[基础训练]
一、判断题：
1．正整数都是整数，整数都是正整数． ( )
[解答] ×
2．正整数集、负整数集合并在一起构成整数集． ( )
[解答] ×
3．3．25是分数，但不是有理数． ( )
[解答] ×
4．有理数就是正数和负数 ( )
[解答]×
填空题：
５．-5所在的数集有 （写出三个数集的名称）
[解答] 整数集，负数集，负整数集
６.负数集和整数集的公共部分是
[解答] 负整数集
７.一天中午12时的气温时7(C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4(C,凌晨4时气温比中午12时低8(C,傍晚5时的气温是 ,凌晨4时的气温是
[解答] 3，-1
８.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲸鱼在上方10米处，鲸鱼所在的高度是
[解答] -40米
二．选择题
９.一组数：-5，2.6,-,0,88,-2,-2.3,,-1,其中整数和负数一共有 ( )
A、4个 B、 5个 C、6个 D、7个
[解答] D
10.下列说法正确的是 （ ）
A、零是最小的整数 B、存在着最小的正有理数
C、整数包括正整数和负整数 D、零是最大的非正数
[解答] D
11.下列说法中不正确的是 （ ）
A、不存在最大的正有理数 B、不存在最小的负有理数
C、不存在最小的正整数 D、不存在既不是正数又不是负数的数
[解答] C
12.下列说法中不正确的是 （ ）
A、0是有理数 B、0既不是整数也不是分数
C、0不是负数 D、0是最小的非负数
[解答] B
13.有公共部分的两个数集是 （ ）
A、正数集和负数集 B、整数集和分数集
C、负数集和有理数集 D、负分数集和正分数集
[解答] C
14．下列说法中①３.１４即不是整数也不是分数②整数是自然数③全体有理数是正有理数和负有理数组成的④有理数包括整数和分数，其中正确的有 （ ）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
[解答] A
15．零是 （ ）
Ａ、最小的有理数 Ｂ、最小的整数 Ｃ、最小的自然数 Ｄ、最小的正整数
[解答] C
16．下列说法正确的是
A．整数包括正整数、负整数
B．0是整数，也是自然数
C．分数包括正分数、负分数和0
D.有理数中，不是负数就是正数
[解答] B
17．在一7，+1．2，，０。１６， ，－1．6中，整数和负分数共有 (
A，1个 B．2个 C 3个 D，4个
[解答] D
18．下列结论中错误的是 ( )
A，0是有理数 B．0是整数
C．0不是自然数 D．0不是正数
[解答]C
19．气象部门测定，高度每增加l千米，气温大约下降5℃．现在地面气温是
15℃，那么4千米高空的气温是
A．5℃ B．0℃ C -5℃ D -15℃
[解答] C
三．解答题：
20．把下列各数填入表示相应集合的大括号中
-5，2.3,-,0,99,-3,-3.6,4
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
正数集合:{ …}
负数集合：{ …}
有理数集合:{ …}
[解答]
整数集合:{ -5,0,99 …}
分数集合:{ 2.3,-,-3,-3.6,4 …}
正数集合:{ 2.3, 99,4 …}
负数集合：{ -5，-,-3,-3.6 …}
有理数集合:{ -5，2.3,-,0,99,-3,-3.6,4 …}
[思维拓展]
21．现测量六位初一学生的体重，测得数据如下：
40千克，38千克，37千克，46千克，39千克，34千克。
求六位同学体重的平均值；
以平均值为基准用正负数表示每位学生的体重与平均值的差。
[解答]（1）39 （2）1，-1，-2，7，0，-5
[探究实践]
22．一种圆形零件外径尺寸设计要求是200．05(单位：mm)，则这种零件的标准尺寸是多少?加工要求最大比标准尺寸大标准尺寸多少?最小比标准尺寸小多少?
[解答] 标准尺寸20mm
最大比标准尺寸大0.05mm
最小比标准尺寸小0.05mm