2.5有理数的大小比较

[学习目标]
1．能正确利用绝对值比较两个负数的大小；
2．能充分利用数轴和绝对值的知识，通过直观演示，将数轴上在原点左侧表示的数的“点距离原点越远”，与这个“数的绝对值越大”相对应起来；
3．能通过推理过程，了解化归思想．
[典型例题]
1.比较和的大小
[解答] 因为||＝；｜｜＝
　　　　又　　　　　
所以　　　＜　　
[点拨] 比较两个负数的大小的步骤是：
先求它们的绝对值；
比较它们的绝对值的大小；
根据“两个负数，绝对值在的反而小”这一法则比较原数的大小。
2． 将有理数－２，＋１，０，－， 按从大到小的顺序排列，用“＜”号连接起来。
[解答] 　 －＜－２＜０＜＋１＜
[点拨] 方法一：先把这些数在同一数轴上表示出来，再把它们在数轴上的顺序从左到右写出来。
方法二：先把所有负数按照绝对值从大到小的顺序写出来，再把所给正数按照绝对值从小到大写出来，再根据有理数的大小比较的法则可得。
3． 写出绝对值不大于５　的所有非正整数，并计算它们的绝对值的和。
[解答]　－５，－４，－３，－２，－１，0
｜－５｜＋｜－４｜＋｜－３｜＋｜－２｜＋｜－１｜＋｜０｜＝１５
[点拨] 绝对值为一个正数的有理数有两个，这两个数互为相反数。
[基础训练]
一．判断。
1． 绝对值不等的两个数一定不相等。 （ ）
[解答]×
2． 零是绝对值最小的有理数。 （ ）
[解答]√
3． 绝对值相等的两个数一定相等。 （ ）
[解答]×
4． 两个负数，绝对值大的反而小。 （ ）
[解答]√
二．填空题：
5．在数轴上表示两个数， 边的数总比 边的数大。
[解答]右，左
6． 正数都大于 ；负数都小于
[解答]0，0
7． 最小的非负整数是 ，最大的非正数是
[解答]0；0
8． 比-5大的负整数有
[解答]- 4，-3，-2，-1
9．小于5.1的非负整数
[解答]5，4，3，2，1，0
三．选择题
10．下列各式中，不正确的是 （ ）
A．|-4|=4 B. |-4|=-(-4) C. |-4|>|-3| D. |-3|<0
[解答] D
11. 不小于-4，而小于4的整数有 （ ）
A．6个 B 7个 C 8个 D 9个
[解答] C
12．如果甲数小于乙数，那么 （ ）
A 甲数的相反大乙数 B 这两个数的绝对值一定不相等
C 这两个数的绝对值相等 D 甲数的绝对值小于乙数的绝对值
[解答] B
四．解答题：
13．把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来。
－｜－２｜，０，－４．２，－，－５，｜－３．５｜
[解答] 略
14．在数轴上标出大于-3而小于4的整数。
[解答]略
15．比较下列各数大小，。
（1）–5与0 （2） –0.2 与 -0.25
（3） -与-3.14 （4） –(+3.12)与 -∣-3.125∣
[解答] （1）–5＜0 （2） –0.2＞ -0.25
（3）-＜-3.14 （4） –(+3.12)＞ -∣-3.125∣
[思维拓展]
16． 若＜b＜０，将１，１－，１－b这三个数由小到大排列起来。
[解答] １＜１－b＜１－
17．把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来
[解答]
18．若m为有理数，试比较|m|与-5m的大小．
[解答] 若m＞0,则|m|＞-5m
若m＜0,则|m|＜-5m
若m＝0,则|m|＝-5m
[探究实践]
19． 比较与的大小
[解答] ＜