2022年华东师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程综合测试试卷（word版含答案 ）

七年级数学下册第6章一元一次方程综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列选项是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
3、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5、在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B．2x﹣1+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
6、在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（　　　）
A． B．
C． D．
8、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A． B．
C． D．
9、如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（ ）
A．13 B．18 C．20 D．22
10、设一列数a1，a2，a3，……，a2022，……中任意三个相邻的数之和都相等，已知a2＝x，a99＝2+x，a2021＝6﹣x，那么a2022的值是（　　）
A．3 B．5 C．10 D．12
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知是关于x的方程的解，则__________．
2、已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．
3、如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是______．
4、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 _____千米．
5、如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则______．
整式 整式的值
x －1
ax2 －1
ax4＋bx 4
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：．
2、如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：
年级 文艺小组与科技小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 a
九年级 7 m n
(1)求文艺小组每次活动的时间；
(2)求a的值；
(3)直接写出结果：m＝　 　；n＝　 　．
3、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．
(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；
(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；
(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．
4、解方程：．
5、解方程：
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A选项，方程中含有2个未知数，故该选项不符合题意；
B选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；
C选项，方程中最高次数是2，故该选项不符合题意；
D选项，是一元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
3、C
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质解决此题．
【详解】
解：A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4、D
【解析】
【分析】
设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x元，由题意得
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
5、A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．
【详解】
解：在解方程+x＝时，
在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
6、D
【解析】
【分析】
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：方程的两边同时乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6．
故选：D
【点睛】
此题考查了解一元一次方程中的去分母，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.
【详解】
解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，
选项A： 则
解得： 则 故A不符合题意；
选项B：
则 解得： 故B符合题意；
选项C：
则 解得： 则 故C不符合题意；
选项D：
则 解得： 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．
【详解】
解：设从乙处调配x人去甲处，
根据题意得，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据题意，找到的关系，再根据2a＋d－b＋c的值为68，求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，，
∴
解得
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识．
10、B
【解析】
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a99＝a3，a2021＝a2，得出x＝6﹣x，即可求a2＝3，a3＝5，可求a2022＝a3＝5．
【详解】
解：由题可知，
∵a1+a2+a3＝a2+a3+a4，
∴a1＝a4，
∵a2+a3+a4＝a3+a4+a5，
∴a2＝a5，
∵a3+a4+a5＝a4+a5+a6，
∴a3＝a6，
……
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵99÷3＝33，
∴a99＝a3，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2，
∴x＝6﹣x，
∴x＝3，
∴a2＝3，
a3＝a99＝2+x＝5，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝5，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解一元一次方程等知识解题是关键．
二、填空题
1、9
【解析】
【分析】
将x=2代入方程求得a的值．
【详解】
解：∵是关于x的方程的解
∴
a=9
故答案为：9．
【点睛】
本题考查方程的解及解一元一次方程，题目比较简单，正确代入计算是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
把代入方程，解关于的方程即可得．
【详解】
把代入方程得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．
3、a≠1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程未知数数前系数不为0得到a-1≠0由此求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1；
故答案是：a≠1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．注意：一元一次方程的未知数的系数不为零．：
4、3
【解析】
【分析】
设水流速度为每小时x千米，则船顺流航行的速度为每小时千米，船逆流航行的速度为每小时千米，根据题意列出方程求解即可得．
【详解】
解：设水流速度为每小时x千米，
由题意可得：，
解得：，
答：水流速度为每小时3千米，
故答案为：3．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据表格可知，进而求得,代入即可求得的值
【详解】
解：由表格可知，
即
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，根据表格得到的值是解题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
2、 (1)文艺小组每次活动的时间为2小时
(2)a的值为3
(3)2；2
【解析】
【分析】
（1）设文艺小组每次活动时间为x小时，根据“根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数”列出方程求解即可．
（2）根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；
（3）根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值．
(1)
解：设文艺小组每次活动时间为x小时，
根据题意得：
4x+3（x-0.5）=12.5，
解得：x=2，
即文艺小组每次活动的时间为2．
(2)
解：根据题意得：
3×2+1.5a=10.5，
解得：a=3，
答：八年级科技小组活动次数a的值是3；
(3)
∵九年级课外小组活动总时间为7小时，
∴2m+1.5n=7，
∵m与n是自然数，
∴m=2，n=2．
故答案为：2，2．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式．
3、 (1)4，8
(2)t的值为或8.
(3)当时，；当时，当时，；当时，；当时，
【解析】
【分析】
（1）设点B在数轴上所表示的数是m，点C在数轴上所表示的数是n，由点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点，即可求解；
（2）经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，由T为P、Q中点，得点T在数轴上所表示的数，由得方程即可求解；
（3）分五种情况讨论即可.
(1)
解：设点B在数轴上所表示的数是m，且点B在原点右侧且到点A的距离为8，
∴m-（-4）=8，即m=4，
点C在数轴上所表示的数是n，且且点B为线段OC的中点，
∴n=2m=8，
故答案为：4，8
(2)
经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，
∵T为P、Q中点，
∴点T在数轴上所表示的数是：，
由得：，
解得，或，
∴当时， t的值为或8.
(3)
解：分情况：
①当E、F分别在BM、AN上时，如图所示：
此时BE=AF=t，
当时，；
②当E、F都在MN上，且在相遇之前，如图所示：
此时EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，
故当时，
③当E、F在相遇之后且F到达M之前，如图所示：
此时EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，
故当时，；
④当F到达M之后，未追上E之前，如图所示：
此时EF=t-2-4（t-4）=14-3t，
故当时，；
⑤当F追上E之后，，如图所示：
此时EF= 4（t-4）-(t-2)= 3t-14，
故当时，
综上：当时，；当时，当时，；当时，；当时，
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难．
4、x＝3
【解析】
【分析】
按照解一元一次方程的基本步骤解即可．
【详解】
解：
方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），
去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，
移项得：5x+2x＝10+6+5，
合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1．
(1)
解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
(2)
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．