2022年华东师大版七年级数学下册 第7章一次方程组单元测试试题（word版含答案 ）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版七年级数学下册 第7章一次方程组单元测试试题（word版含答案 ） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 10:49:16 | ||
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文档简介
七年级数学下册第7章一次方程组单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
2、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x
5、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
6、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
8、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8
10、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将变形成用含的式子表示，那么_______．
2、若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．
3、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．
4、二元一次方程组的解为 _____．
5、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知方程组与方程组的解相同．
(1)求a、b的值；
(2)的值．
2、对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数为“时空伴随数”，用“时空伴随数”的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．例如：，满足，且，所以143是“时空伴随数”，则；例如：，满足，但是，所以395不是“时空伴随数”；再如：，满足，但是，所以352不是“时空伴随数”．
(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；
(2)若是“时空伴随数”，且的3倍与的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”以及的最大值．
3、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？
4、甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
5、A
【解析】
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】
解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．
B、该方程是二元二次方程，不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，不符合题意．
D、该方程是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．
8、A
【解析】
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
9、A
【解析】
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
10、B
【解析】
【分析】
解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．
【详解】
解：，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先移项，再将系数化为1，即可求解．
【详解】
解：，
移项，得：，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
2、﹣5
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，将代入方程kx 3y＝1，可得 2k 9＝1，故k＝ 5．
【详解】
解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．
∴k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．
3、2
【解析】
【分析】
先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得，
把代入5x+y=得，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
解：，
用①+②得：，解得，
把代入①中得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
5、##
【解析】
【分析】
把代入，即可求出a的值．
【详解】
解：由题意可得：，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可；
（2）根据（1）的结论代入代数式求值即可．
(1)
解：由题意得：，
解得：，
将代入，
得：，
解得：，
(2)
【点睛】
此题考查同解方程组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．
2、 (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由见解析
(2)36
【解析】
【分析】
（1）根据定义直接判断即可；
（2）根据定义设，进而根据整除的关系，列出二元一次方程，求其整数解即可求得，进而根据进行计算，并比较结果求得最大值．
(1)
264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：
∵且，∴264是“时空伴随数”．
∵但是，∴175不是“时空伴随数”
(2)
∵是“时空伴随数”，
∴设，
（，，均为整数）
∴能被7整除
∴是7的倍数，
∵，，
∴，
∴
或或
，，
，
∵，
∴的最大值为36
【点睛】
本题考查了新定义，二元一次方程求整数解，理解题意是解题的关键．
3、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克
【解析】
【详解】
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
依题意，得
解此方程组，得
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
4、甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨
【解析】
【分析】
设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【解析】
【分析】
本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
2、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x
5、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
6、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
8、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8
10、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将变形成用含的式子表示，那么_______．
2、若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．
3、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．
4、二元一次方程组的解为 _____．
5、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知方程组与方程组的解相同．
(1)求a、b的值；
(2)的值．
2、对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数为“时空伴随数”，用“时空伴随数”的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．例如：，满足，且，所以143是“时空伴随数”，则；例如：，满足，但是，所以395不是“时空伴随数”；再如：，满足，但是，所以352不是“时空伴随数”．
(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；
(2)若是“时空伴随数”，且的3倍与的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”以及的最大值．
3、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？
4、甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
5、A
【解析】
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】
解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．
B、该方程是二元二次方程，不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，不符合题意．
D、该方程是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．
8、A
【解析】
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
9、A
【解析】
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
10、B
【解析】
【分析】
解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．
【详解】
解：，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先移项，再将系数化为1，即可求解．
【详解】
解：，
移项，得：，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
2、﹣5
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，将代入方程kx 3y＝1，可得 2k 9＝1，故k＝ 5．
【详解】
解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．
∴k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．
3、2
【解析】
【分析】
先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得，
把代入5x+y=得，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
解：，
用①+②得：，解得，
把代入①中得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
5、##
【解析】
【分析】
把代入，即可求出a的值．
【详解】
解：由题意可得：，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可；
（2）根据（1）的结论代入代数式求值即可．
(1)
解：由题意得：，
解得：，
将代入，
得：，
解得：，
(2)
【点睛】
此题考查同解方程组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．
2、 (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由见解析
(2)36
【解析】
【分析】
（1）根据定义直接判断即可；
（2）根据定义设，进而根据整除的关系，列出二元一次方程，求其整数解即可求得，进而根据进行计算，并比较结果求得最大值．
(1)
264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：
∵且，∴264是“时空伴随数”．
∵但是，∴175不是“时空伴随数”
(2)
∵是“时空伴随数”，
∴设，
（，，均为整数）
∴能被7整除
∴是7的倍数，
∵，，
∴，
∴
或或
，，
，
∵，
∴的最大值为36
【点睛】
本题考查了新定义，二元一次方程求整数解，理解题意是解题的关键．
3、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克
【解析】
【详解】
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
依题意，得
解此方程组，得
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
4、甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨
【解析】
【分析】
设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【解析】
【分析】
本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．