2022年华东师大版七年级数学下册 第8章一元一次不等式专题练习试题（word版含答案）

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c
C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）
2、对有理数a，b定义运算：a b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3 4=2，5 8>2，那么n的取值范围是（ ）
A．n> B．n< C．n>2 D．n<2
3、不等式的最小整数解是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）
A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2
6、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）
A．5 B．8 C．11 D．9
7、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
8、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23 B．25 C．27 D．28
9、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
10、若xA．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式2x﹣3＜4x的最小整数解是____．
2、按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．
3、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．
4、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．
5、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解不等式组，并写出它的所有正整数解．
2、解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
3、今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 10 12
B型 15 20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
4、解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）
5、求不等式组的整数解．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．
B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．
D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2、A
【解析】
【分析】
先根据新运算的定义和3 4=2将用表示出来，再代入5 8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
由5 8>2得：，
将代入得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【详解】
解：
解得：
所以不等式的最小整数解是4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．
【详解】
解：不等式的解集为，
，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
观察数轴上x的范围即可得到答案．
【详解】
解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】
A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
8、B
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∵由不等式组至少有3个整数解，
∴，即整数a＝2，3，4，5，…，
∵，
∴
解得：，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴
∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．
故选B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】
∵不等式组的解集是，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、不等式x﹣y，
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式xC、不等式x﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x故选：D．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【详解】
解：，
，
，
最小整数解是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．
2、 1 7
【解析】
【分析】
当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．
【详解】
解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故1；7．
【点睛】
本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．
3、1≤m＜2
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．
【详解】
解：不等式组整理得，
关于的不等式组恰好有3个整数解，
整数解为0，1，2，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．
4、3x+2≤5
【解析】
【分析】
不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．
【详解】
解：由题意得：3x+2≤5，
故答案为：3x+2≤5．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5、公共部分
【解析】
略
三、解答题
1、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.
【详解】
解：解不等式4（x+1）≤7x+10，
得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5，得：x＜3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，
所以其正整数解有：1、2、3．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.
2、﹣2＜x≤2，非负整数解为0，1，2．
【解析】
【分析】
分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．
【详解】
，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
∴非负整数解为0，1，2．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．
3、 (1)该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个
(2)1.5元
【解析】
【分析】
（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；
(2)
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．
4、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．
【解析】
【分析】
分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．
【点睛】
本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．
5、不等式组的整数解是3，4．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定其整数解．
【详解】
解：解不等式3(x＋2)＞x＋10，得x＞2；
解不等式，得x≤4．
∴不等式组的解集为2＜x≤4，
∴不等式组的整数解是3，4．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．