青岛版四下数学 4.2三角形的三边关系 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版四下数学 4.2三角形的三边关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 113.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 13:53:15 | ||
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文档简介
《三角形三边的关系》教学设计
【教学内容】
青岛版《数学》四年级下册第37页信息窗二及相关练习。
【教材分析】
“三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，教材通过试摆小棒，探究规律，得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。学好这部分内容，为以后学习三角形其它相关的知识打下了基础。三角形的定义及特征作为本课学习的知识基础，也是在操作活动中判断三条线段是否能围成三角形的初始依据，因此本节课突出以三角形的定义和特征来帮助学生建构新知。
【学情分析】
在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。但是要上升到数学的认识，课堂中尚需要大量的表象和大量的实践操作活动，积累直观经验，同时通过大量的样例，促进学生对三角形三边关系的抽象概括，以达到知识理解的目的。三角形这一性质的学习是为以后学习平面图形所必备的基础知识。四年级学生具有一定的动手操作能力、探索实验和联系生活应用数学的能力，这些能力为本节课的学习做好了充分的准备。
【教学目标】
1. 通过动手操作、合作探究，理解三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
2. 通过观察对比、猜想验证、讨论交流等活动，提高观察、分析、概括能力，渗透逻辑推理。
3. 在学习活动中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重点】
正确理解并掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【教学难点】
通过探究活动，抽象概括出“三角形任意两边的和大于第三边”。
【教学准备】
教具：多媒体课件
学具：为每个4人小组提供了4组透明胶片（上面分别画有不同长度的线段）、垫板、湿抹布。
【教学过程】
一、复习导入，引出课题
1.复习三角形的定义和特征
问：我们已经认识了三角形，谁来说说什么是三角形？三角形有什么特征？
引导学生回顾三角形的定义——由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2.想一想：是不是任意三条线段就一定可以围成三角形呢？三角形的三条边有什么样的关系呢？带着这样的思考和疑问，我们一起通过实验来研究“三角形三边的关系”。
板书：三角形三边的关系
【设计意图：复习三角形的定义和特征，为新知做铺垫。同时开门见山地抛出问题，引出课题，激起学生探究欲望。】
2、动手实践，探究新知
（一）实验探究，发现问题
1. 出示例4
下面4组线段（单位：cm）,哪些能摆成三角形？
（1）6、7、8。 （2）8、11、11。
（3）5、5、5。 （4）3、4、10。
四人小组合作：摆一摆，并记录。
【设计意图：将例题摆小棒改编成摆线段，学具的精心设计是为了减少操作误差；设计四组线段数据，一组不等边、一组不等腰、一组等边、一组不能围成，是为了丰富样例，同时避免两条线段的和等于第三条线段这一种情况的操作可能给学生造成的误导，直接推理论证。】
2.汇报展示
哪些是能围成三角形的？哪些是不能围成三角形的？（投影展示围成的情
况，强调每相邻两条线段端点相连）
3．感受能否围成三角形与线段长度有关
（1）讨论：为什么3、4、10不能围成三角形？
预设：这两条线段（3、4）的端点没有连接在一起，所以不能围成三角形。
（2）课件演示：如果把这两条线段（3、4）往下压，这两个端点会怎么样？
继续往下压呢？
小结：在同一条直线上时，两个端点靠得最近。
（3）想一想：也就是说要使三条线段围成三角形与什么有关？（线段的长
度）
4．感受能否围成三角形与两条线段的长度和跟第三条线段的长短有关
（1）集体研究：（课件演示）把4厘米长的线段延长到5厘米可以围成三角形了吗？为什么？（端点还是没有相连）
（2）同位讨论：延长到几厘米端点相连？是三角形了吗？为什么？
小结：这两条线段和第三条线段在同一条直线上，重合了，不能围成三角形。
（学生回答，教师相机板书）
（3）学生讨论，教师结合课件演示：怎样才能围成三角形呢？
（4）想一想：在刚刚这个延长的过程中，你发现怎样的三条线段可以围成三角形？
小结：发现“当两条线段的长度和大于第三条线段长度时能摆成三角形”。
（二）对比归纳，理解规律
1．初步发现三角形两边的和大于第三边
（1）提出猜想：请你想一想，三角形三边有什么关系呢？
预设1：三角形两边的和大于第三边
预设2：三角形任意两边的和大于第三边
预设3：三角形较短两边的和大于第三边
小结：你们都关注到了三角形两边之和大于第三边。
（2）以能围成三角形的为例，探索三角形三边关系
四人小组讨论：这几个三角形中你能找出哪两边的和大于第三边？
请学生板书，指图说算式的含义。
小结：看来三角形确实都存在两边的和大于第三边的情况，所以同学们刚刚
的猜想是正确的。
2．完善结论：三角形任意两边的和大于第三边
以不能围成三角形的3、4、10和3、7、10为例，问：这两种情况（板书贴3+10>4，4+10>3，3+10>7，7+10>3）也有两条线段的和大于第三条线段，为什么还是不能围成三角形呢？
预设： 3＋4<10，3+7=10。
问：当其中有两条线段的和小于或等于第三条线段，不能围成三角形。所以三角形中两边的和大于第三边不能仅仅有其中的两边之和大于第三边，而要注意什么？
小结：三角形任意两边的和大于第三边。
【设计意图：以不能围成的例子作为突破口，层层递进，引导学生理解为
什么用两条线段之和跟第三线段比来判断是否能围成三角形，进而猜想三角形中三边的关系，再以两个反例突破结论中的“任意”两字，加深理解。】
（三）看书质疑
三、巩固练习
1.基本练习。
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）(请用算式说明)
（1）出示题目，学生判断，汇报
（2）出示用优化做法的作品，讨论：为什么只写一个算式就能判断呢？
（3）举例验证
（4）提问：能不能结合例子来说明理由呢？
以3、4、5为例，课件演示
（5）小结：只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成三角形；否则，就不能围成三角形。
板书：较短两边之和大于第三边
（6）再练2组：4、6、7 4、5、9
【设计意图：分两步完成这道题，第一步，让学生严格按照结论要求去考虑“任意”两边是否满足；第二步，结合几何直观引导学生发现：三条边中，只要较短两条线段的和大于第三条线段就能摆成三角形这一优化策略，从而提高学生的解题能力。】
2．拓展练习，提高能力
马老师拿着两个小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，要再拿一根小棒围成三角形，这根小棒可能是几厘米？（取整厘米数）为什么？
【设计意图：通过练习，进一步应用三角形三边的关系，感受第三边的范围，学会全面思考问题。】
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
我们一般从边和角来研究图形，今天我们学习了三角形边的关系，那三角形中角又有什么关系呢？这留待我们后面继续研究。
五、板书设计
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边
6+7>8 8+11>11 5+5>5 3+10>4 3+10>7
8+7>6 11+11>8 4+10>3 7+10>3
8+6>7 3＋4<10 3+7=10
不能围成
较短两边的和大于第三边
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【教学内容】
青岛版《数学》四年级下册第37页信息窗二及相关练习。
【教材分析】
“三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，教材通过试摆小棒，探究规律，得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。学好这部分内容，为以后学习三角形其它相关的知识打下了基础。三角形的定义及特征作为本课学习的知识基础，也是在操作活动中判断三条线段是否能围成三角形的初始依据，因此本节课突出以三角形的定义和特征来帮助学生建构新知。
【学情分析】
在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。但是要上升到数学的认识，课堂中尚需要大量的表象和大量的实践操作活动，积累直观经验，同时通过大量的样例，促进学生对三角形三边关系的抽象概括，以达到知识理解的目的。三角形这一性质的学习是为以后学习平面图形所必备的基础知识。四年级学生具有一定的动手操作能力、探索实验和联系生活应用数学的能力，这些能力为本节课的学习做好了充分的准备。
【教学目标】
1. 通过动手操作、合作探究，理解三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
2. 通过观察对比、猜想验证、讨论交流等活动，提高观察、分析、概括能力，渗透逻辑推理。
3. 在学习活动中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重点】
正确理解并掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【教学难点】
通过探究活动，抽象概括出“三角形任意两边的和大于第三边”。
【教学准备】
教具：多媒体课件
学具：为每个4人小组提供了4组透明胶片（上面分别画有不同长度的线段）、垫板、湿抹布。
【教学过程】
一、复习导入，引出课题
1.复习三角形的定义和特征
问：我们已经认识了三角形，谁来说说什么是三角形？三角形有什么特征？
引导学生回顾三角形的定义——由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2.想一想：是不是任意三条线段就一定可以围成三角形呢？三角形的三条边有什么样的关系呢？带着这样的思考和疑问，我们一起通过实验来研究“三角形三边的关系”。
板书：三角形三边的关系
【设计意图：复习三角形的定义和特征，为新知做铺垫。同时开门见山地抛出问题，引出课题，激起学生探究欲望。】
2、动手实践，探究新知
（一）实验探究，发现问题
1. 出示例4
下面4组线段（单位：cm）,哪些能摆成三角形？
（1）6、7、8。 （2）8、11、11。
（3）5、5、5。 （4）3、4、10。
四人小组合作：摆一摆，并记录。
【设计意图：将例题摆小棒改编成摆线段，学具的精心设计是为了减少操作误差；设计四组线段数据，一组不等边、一组不等腰、一组等边、一组不能围成，是为了丰富样例，同时避免两条线段的和等于第三条线段这一种情况的操作可能给学生造成的误导，直接推理论证。】
2.汇报展示
哪些是能围成三角形的？哪些是不能围成三角形的？（投影展示围成的情
况，强调每相邻两条线段端点相连）
3．感受能否围成三角形与线段长度有关
（1）讨论：为什么3、4、10不能围成三角形？
预设：这两条线段（3、4）的端点没有连接在一起，所以不能围成三角形。
（2）课件演示：如果把这两条线段（3、4）往下压，这两个端点会怎么样？
继续往下压呢？
小结：在同一条直线上时，两个端点靠得最近。
（3）想一想：也就是说要使三条线段围成三角形与什么有关？（线段的长
度）
4．感受能否围成三角形与两条线段的长度和跟第三条线段的长短有关
（1）集体研究：（课件演示）把4厘米长的线段延长到5厘米可以围成三角形了吗？为什么？（端点还是没有相连）
（2）同位讨论：延长到几厘米端点相连？是三角形了吗？为什么？
小结：这两条线段和第三条线段在同一条直线上，重合了，不能围成三角形。
（学生回答，教师相机板书）
（3）学生讨论，教师结合课件演示：怎样才能围成三角形呢？
（4）想一想：在刚刚这个延长的过程中，你发现怎样的三条线段可以围成三角形？
小结：发现“当两条线段的长度和大于第三条线段长度时能摆成三角形”。
（二）对比归纳，理解规律
1．初步发现三角形两边的和大于第三边
（1）提出猜想：请你想一想，三角形三边有什么关系呢？
预设1：三角形两边的和大于第三边
预设2：三角形任意两边的和大于第三边
预设3：三角形较短两边的和大于第三边
小结：你们都关注到了三角形两边之和大于第三边。
（2）以能围成三角形的为例，探索三角形三边关系
四人小组讨论：这几个三角形中你能找出哪两边的和大于第三边？
请学生板书，指图说算式的含义。
小结：看来三角形确实都存在两边的和大于第三边的情况，所以同学们刚刚
的猜想是正确的。
2．完善结论：三角形任意两边的和大于第三边
以不能围成三角形的3、4、10和3、7、10为例，问：这两种情况（板书贴3+10>4，4+10>3，3+10>7，7+10>3）也有两条线段的和大于第三条线段，为什么还是不能围成三角形呢？
预设： 3＋4<10，3+7=10。
问：当其中有两条线段的和小于或等于第三条线段，不能围成三角形。所以三角形中两边的和大于第三边不能仅仅有其中的两边之和大于第三边，而要注意什么？
小结：三角形任意两边的和大于第三边。
【设计意图：以不能围成的例子作为突破口，层层递进，引导学生理解为
什么用两条线段之和跟第三线段比来判断是否能围成三角形，进而猜想三角形中三边的关系，再以两个反例突破结论中的“任意”两字，加深理解。】
（三）看书质疑
三、巩固练习
1.基本练习。
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）(请用算式说明)
（1）出示题目，学生判断，汇报
（2）出示用优化做法的作品，讨论：为什么只写一个算式就能判断呢？
（3）举例验证
（4）提问：能不能结合例子来说明理由呢？
以3、4、5为例，课件演示
（5）小结：只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成三角形；否则，就不能围成三角形。
板书：较短两边之和大于第三边
（6）再练2组：4、6、7 4、5、9
【设计意图：分两步完成这道题，第一步，让学生严格按照结论要求去考虑“任意”两边是否满足；第二步，结合几何直观引导学生发现：三条边中，只要较短两条线段的和大于第三条线段就能摆成三角形这一优化策略，从而提高学生的解题能力。】
2．拓展练习，提高能力
马老师拿着两个小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，要再拿一根小棒围成三角形，这根小棒可能是几厘米？（取整厘米数）为什么？
【设计意图：通过练习，进一步应用三角形三边的关系，感受第三边的范围，学会全面思考问题。】
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
我们一般从边和角来研究图形，今天我们学习了三角形边的关系，那三角形中角又有什么关系呢？这留待我们后面继续研究。
五、板书设计
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边
6+7>8 8+11>11 5+5>5 3+10>4 3+10>7
8+7>6 11+11>8 4+10>3 7+10>3
8+6>7 3＋4<10 3+7=10
不能围成
较短两边的和大于第三边
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