青岛版五下数学 2.2分数与除法的关系 教案

分数与除法的关系
教学目标:
知识与技能：使学生经历观察、猜测操作等过程，发现并归纳分数与除法的关系,能进行简单的运用。
过程与方法：了解用分数可以表示具体的量，知道如何用分数表示两个数相除的商。
情感态度与价值观：运用直观思考合作动手、自主探索等活动方式,发展学生归纳、概括、推理等能力,培养认真观察积极思考的习惯。教学重点：理解与掌握分数与除法的关系 。
教学难点：会用分数表示两个整数相除的商。
教学过程：
1、 复习旧知，导入问题
1、 回顾。
师：（出示)上节课我们再次认识了分数，谁能说一说它的意义？
生：把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。
师：我们可以把什么看作单位“1”？
生：单位“1”可以是一个物体、一个计量单位、一种图形以及有许多物体做成的一个整体。
师：说得好，对于这个分数同学们还有那些认识？
生：分数单位是，有三个这样的分数单位。
生：它是一个比0大比1小的数。
2、 激疑。
师：同学们从不同的角度回顾了对的认识。关于分数，老师再来考考你们：（出示图片8块月饼、4块月饼、1块月饼）把这些月饼平均分给4个小朋友，每人分得总数的几分之几？
生：每人都分得总数的。
师：怎么都用来表示？
生：都表示把单位“1”平均分成4份，取这样的一份。
师：既然每人都是分的总数的，那每人分得块数一样吗？
生：不一样。
师：到底是不是，咱们来算算看。
2、 操作探究，形成概念
1、 初步沟通。
师：先看这组，每人分得多少块？你能列式计算吗？
生：8÷2=4（块）
师：为什么用除法列算式？
生：平均分。
师：根据平均分的含义，把饼的块数除以人数就能得到每人分得块数。那这一组呢？
生：4÷4=1（块）
师：还是把饼的块数除以人数得到每人分得块数。现在变成一块了，还会列式计算吗？
生：1÷4=0.25（块）
师：为什么不用整数表示分得的块数？
生：不满一块不能有整数表示。
师：结果除了用小数表示之外，还可以怎么表示？
生：块。
师：你是怎么思考的？
生：把一块月饼平均分成4份，这样的一份就是，也就是个。
师：正确吗？（出示教具）让我们用图形来验证一下，把一块月饼平均分成4份，每份都是这块月饼的，就是块。
小结：回顾刚才的学习，根据问题“每人分得多少块”我们想到了用除法计算，同时借助图形我们也看到了每人分得的是1块月饼的，就是块。所以1÷4=。这样看来在除法计算中，得不到整数结果，我们不仅可以用小数来表示，还可以用分数来表示。究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法之间的关系。（板书课题）
师：从1块月饼里拿走块，还剩几个块，就是多少块？
生：还剩3个就是块。
2、 操作归纳。
师：继续变化月饼的数量，现在是3块月饼了，怎样列算式？
生：3÷4
师：每人分得的满1块吗？到底是多少块？让我们借助图形通过操作来探究一下。关于操作，老师有几点温馨提示：1、把三张圆形纸片看作3块月饼，4人一小组，先小组讨论可以怎么分，然后动手折一折、剪一剪、分一分，看看每人分得多少块，最后小组交流一下你们的方法。
生探究师巡视指导。
师：有结果了吗？哪个小组愿意上来汇报一下。
组1：每次分一块。最后每人分得块。
师：请你把第一块饼分给大家，你分到了多少块？
生：动手操作，我分到了块。
师：小组里的其他同学呢？
生：也是块。
师：这样继续分下去，你分到了几个块？就是多少块？请你在展台上摆一摆。
生：继续操作，分到3个块，也就是块。
师：还有别的分法吗？
生：我是3块一起分的。
师：请你也来展示一下，把你分得的一份剪下来，想想看，你分得了3块月饼的几分之几？
生：动手操作。我分得了3块月饼的。
师：3块饼的就是多少块？怎么摆能让大家看得清楚？
生：3块月饼的就是块。
师：（课件演示小结）同学们想到了可以每次分1块，每人分得了3个块，你看，一个块，2个块，3个块就是块。也想到了3块一起分，每人分到3块的，我们把分得的结果像这样拼起来，可以发现3块的也是块。
师：对比这两种分法，你有什么发现？
生：不管怎么分都是为了把3块月饼平均分成4分，每人分得的结果都是块。
师：：所以3÷4的商可以用来表示。
师：我们继续变化，把3块月饼平均分给5个小朋友，现在什么变了，你还会列式吗？
生：3÷5
师：你觉得商可能是多少？
生：块。
师：那到底对不对呢？请大家选择刚才用的一种方法，看看屏幕或者闭上眼睛，在头脑中分一分进行验证，想好了，同桌之间说一说。
师：答案是多少？谁来说一说你的想法。
生：每次分1块，每人分得3个块，也就是块。
生：3块一起分，每人分得3块的，也就是块。
师配合学生课件演示。
师：如果把3块月饼平均分给7个人怎么算？等于多少块？11人呢？像这样的式子你能找到多少个？
生：无数个。
师：通过动手和动脑分月饼，我们得到了这么多的等式，有的商是整数，有的商是分数，商是整数对我们来说并不陌生，我们重点来研究一下商是分数的情况。
师：仔细观察这些等式，等式的左边是除法算式，右边是分数，两者之间有着怎样的联系呢？同桌之间相互说一说。
生：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分子。
师：数学讲究简洁美，你有没有简单的方法表示出它们之间的关系？
生：a÷b=
师：对于我们的发现，同学们还有什么想补充的吗？
生：b不等于0.
小结：看来两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数来表示。其中被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分子（b不等于0），这就是分数与除法的关系。
3、 巩固练习，发展概念。
1、基础性练习。
7÷12=（ ） 5÷8= = =
师：下面请同学们根据刚才的发现完成学习单的第1题。
师：根据算是7÷12你能想到什么？那分数又让你想到了什么？你有什么发现？
生：可以用分数表示两个数相除的结果，反过来也可以把分数看做两个数相除。
师：刚才我们发现了分数与除法有联系，那它们有区别吗？区别是什么？
生：有。分数是一个数，而除法是一种运算。
2、巩固性练习。
（1）、实际应用。
师：我们今天所学的知识还能用来解决一些实际问题。请大家填一填。
1、把1公顷地平均分成5份，每份的公顷数是（）÷（）=（）。
2、把（）公顷地平均分成（）份，每份的公顷数是（）÷（）=（）。
师：第2小题除了可以填具体的数，我们还可以怎样填？
生：a÷b=。
小结：看来用字母来表示就概括了所有的情况。
（2）单位改写。
7分米=（）米 3克=（）千克 13分=（）时
师：7分米等于多少米，会改写单位吗？根据今天学习的内容，还可以根据那个算式来改写单位？
生：7÷10=。
师：最后一题的结果有人用小数改写吗？
生：用小数表示不方便，用分数可以很快改写出结果。
3、提升性练习。
师：刚才我们分了饼，现在咱们来分分绳子。把一根绳子平均分成3份，每份占全长的几分之几？把它变长一些，现在每份占全长的几分之几？继续变长呢？
生：每份始终占全长的。
师：告诉你绳子的长度，你能完成这2题吗？
（1）、把1米长的绳子平均分成3份，每份长（）米。
（2）、把2个1米长的绳子平均分成3份，每份有2个（），每份长（）米。
师：说说看这里的米可以根据那个算式得到？那米呢？
4、 回顾总结，完善概念。
师：这是我们对已有的认识，那现在你对这个分数又有了什么新的认识？
生：3÷4=。
小结：从不同的角度出发，同学们对分数的认识会越来越全面。
板书设计：
分数与除法
被除数÷除数=
a÷b=（b≠0）
8÷4=2（块） 1÷4=（块）
4÷4=1（块） 3÷4=（块）
3÷5=（块）
3÷7=（块）