青岛版五下数学 3.4公倍数和最小公倍数 教案

《公倍数和最小公倍数》教学设计
【教材分析】本节教材内容是在学生掌握了倍数、公因数和最大公因数的基础上进行教学的，为后面学习通分做准备。通过本节课的学习，使学生理解公倍数和最小公倍数的概念，会用列举法和短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数，能联系生活实际解决问题。
【教学目标】
1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。
3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重点】理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。
【教学难点】掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【教学学具】多媒体课件、实物投影仪。长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
课件出示情境图（见图1 ）
师：剪纸小组的同学们剪了很多漂亮的剪纸（课件），想用剪纸来布置展板，有什么要求呢？你能提出什么问题呢？
预设1：正方形的边长可以是多少分米？
预设2：正方形的边长最短是多少分米？
师：同学们提出的问题很有价值，我们今天一起研究这两个问题。
【设计意图】让学生在熟悉的情境中导入新课，吸引学生的注意力，明确问题，有利于激发学生主动探究。
二、合作交流，探究新知
（一）尝试猜想，操作验证
请同学们先想一想，你认为这些展板的边长会是多少分米？
学生猜6,8,12，24等。
师：你是怎么想的？学生交流
师：究竟这些展板的边长会是多少分米？让我们动手验证吧。 拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，先讨论好怎样摆，再用你手中的这些纸片摆摆看。
学生边操作边思考：拼成的正方形边长是多少？
教师巡视，适时指导。
（二）交流展示，发现规律
师：哪个小组汇报一下？
预设1：用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。（全摆）
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？6÷3＝2（次），6÷2＝3（次）
预设2：用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。（半摆）
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？ 12÷3＝4（次），12÷2＝6（次）
预设3：用54个小长方形，摆出边长是18厘米的正方形。（算一算）
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？ 18÷3＝6（次），18÷2＝9（次）
师：还能继续找到这样的正方形吗？还有多少个？
预设：还有无数个这样的正方形。
【设计意图】通过具体的操作与交流活动，可以激发学生参与学习的兴趣，有利于思维和数学语言表达能力的发展，增强空间观念。
（三）总结归纳，揭示概念
师：通过刚才的学习我们找到了展板的边长可以是6厘米，12厘米，18厘米……等等。
师：这些数与2和3有什么关系呢？
预设：这些数既是2的倍数又是3的倍数。
师：怎样用集合图的形式表示出来呢？
师：你是怎样填的？
学生交流展示
课件演示（见图2、3、4）
预设：我发现2和3的倍数有一样的。
我发现6、12、18、既是2的倍数，又是3的倍数
追问：你是怎样想到这样表示的？
预设：学习公因数和最大公因数时就学过这种方法。
师：同学们很聪明，会用以前学过的知识来学习。
师：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）师：其中最小的是6，是2和3的最小公倍数（板书）
师：这里为什么要添上省略号呢？
预设：倍数的个数是无限的，所以公倍数的个数也是无限的， 后面要加上省略号。
揭示课题：这就是我们今天要学习的公倍数和最小公倍数。
师：你能用自己的话说说什么是公倍数？
预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。
【设计意图】以学生活动为主，不仅让学生经历观察，思考，归纳，总结的过程，同时呼应了创设的情景，理解了公倍数和最小公倍数的现实意义。
（四）自主探索，找出方法
1.用列举的方法求两个数的最小公倍数
师：你能自己找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
独立尝试，完成在练习纸上。
汇报交流，评价质疑。
预设：
12的倍数有：12、24、36、48、60、72……
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
预设：先找出12的倍数有：12、24、36、48、60、72……再从中圈出18的倍数
先找出18的倍数有：18、36、54、72、90、108……再从中圈出12的倍数。
师：这三种方法都是列举法，你更喜欢哪一种？为什么？
预设：18大，找的倍数的个数少就能很快找到它们的公倍数
2.用短除法求两个数的最小公倍数
师：用短除法怎样找最小公倍数？
课件演示 (见图5）
预设：要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2×3×2×3=36
教师再板书一次，学生交流方法
师：用上面的方法求出6和15的最小公倍数。
3.对比理解，总结提升
师：刚才我们学习了用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数，这些方法哪里也用到过？
预设：找两个数的公因数和最大公因数
师：用短除法找两个数的最大公因数和找最小公倍数有什么相同点和不同点？
预设：相同点是用公因数依次去除，除到只有公因数1为止。不同点是求最大公因数是只把除数连乘起来，求最小公倍数是把除数和商都连乘起来。
小结：看来知识间有很大的联系，沟通联系会让我们学的更好。
【设计意图】体验到数学方法的多样性，锻炼学生思维的灵活性，培养学生的类推能力，经历再创造的过程。通过对比，使学生沟通知识间的联系，加深学生对知识的理解和掌握。
三、巩固应用，拓展提高
1.课本43页自主练习第1题
用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数
表中4和6的公倍数有：----------
4和6的最小公倍数是：——------
学生独立完成后集体交流订正。
【设计意图】通过圈4和6的倍数，直观的找到50以内4和6的公倍数及最小公倍数，加深学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解。
2.课本44页自主练习第5题
课件出示（见图6）
师：这个班的学生可能是多少人？
先想一想这道题实际上是求什么？然后再独立完成。
【设计意图】通过应用公倍数解决实际问题，使学生明确将生活问题转化为数学问题时，要根据实际情况，合理取值。
四、引领回顾，全课总结
师：这这节课的学习过程和方法与前面学习的什么知识类似？
想一想这节课我们经历了哪些学习过程？
【设计意图】学生通过全课总结，可以将整个学习过程进行回归、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。