15.1全等三角形

课件35张PPT。全等三角形例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌⊿ABM; ④CD=DN.其中正确的结论是 _________CBFEAD12MN⊿ABE≌⊿ACF①②AC=AB⊿ACN≌⊿ABM⊿AEM≌⊿AFNAM=ANMC=NB∠MDC= ∠NDB⊿MDC≌⊿NDBCD=BDDN=DM例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ）
A 1 C 5（1）求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。（1）求证：AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。∠A=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP 和⊿DNC中P证明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED⊿PAN≌⊿CDN例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。
（1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________
图①图②相等(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；图①图②图③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠AFD=∠DCA(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。连接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ例5 如图 点C在线段AB上，DA⊥AB， EB⊥AB ,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB, ∠AFB=51°,求∠DFE的度数。∠DFE= ∠AFB- ∠AFD- ∠EFB分析： Rt⊿DAB≌Rt⊿BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF= ∠DBA+∠FBC= 90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理：∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中基础夯实1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠ ,则∠ 的度数为________52°三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。82°2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED等于_____________60°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分成两个全等图形。画法1画法4画法3图1画法2两部分有何关系？关于正方形中心对称4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1： ∠2 ：∠3=28：5：3，则 的度数为
__________∠1=140° ∠2=25°∠3=15°80°5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH的长是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 AE=CE=4⊿AEH≌⊿CEBCE-EH=4-3=1A6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（ ）
A、DC B、BC C、AB D 、AE+AC∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D= ∠B AC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。7、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）对
A 5 B 6 C 7 D 8C8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线
（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选择其中一对（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）进行证明。(1)3对AC1=A1C∠A=∠A1(2)⊿AEC1≌⊿A1FC9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；图1图2（2）证明：DC⊥BE图1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴ ∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)⊿ABE≌⊿ACD图210、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE证明：∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴ ∠2=∠3又∵∠ADC= ∠CEB=90°,AC=BC∴ ⊿ADC≌⊿CEB∴ AD=CE,CD=BE∴ DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE证明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴ ∠ACD=∠CBE∴ ⊿ADC≌⊿CEB∴ AD=CE,CD=BE∴ DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC= ∠CEB=90°,AC=BC10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE 交于H点，且BH=AC，则∠ABC=_________⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC=BAD=45°135°45°或135°12、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC, ∠BAE=36°，那么∠BED=__________∠BED= ∠BFC= ∠ABF +∠BAF= ∠ABF +2∠BAE =90°-36° +2×36°=126°126°ED∥AC,（同位角相等）13、如图，D是⊿ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE; ③FC∥AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_______√√√314、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是__________⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EBA 、1 B 、2 C、 3 D、 4⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF; ② CF=CD; AC+CD=AC+CF=AF?ABE≌?AFE∴AB=AF，③成立.⑤BF=2BED16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD，下列结论中正确的是（　　　　　　）
Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CD　 B、ＡＢ－ＡＤ=CB-CD
C、 ＡＢ－ＡＤCB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。
其中正确的个数有（ ）
A、 4个 B、3个 C、2 个 D、 1个B×18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（ ）
A、相等 B、互余 C、互补 D、 相等或互补D相等互补19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。∴⊿BDE≌⊿CDP延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CP∴⊿EDF≌⊿PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中，PF∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°， ，则BE___CF;
EF_____ (填<,>或者=）
②如图2，若0°< ∠BCA<180°,请添加一个关于 与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部， = ∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）ADFCBE图1ADFCBE图2(1)证?BCE≌?CAF，可得
BE=CF，EF=︱BE-AF︱；（3）证?BEC≌?CFA
可得EF=BE+AF（2）∠a+∠BCA=180°;