第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年高二物理人教版（2019）选择性必修第二册第一章 安培力与洛伦兹力单元测试卷
一、选择题
1.下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是( )
A.判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B.安培力与洛伦滋力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C.一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D.静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
2.下列关于磁感应强度的说法正确的是( )
A.一小段通电导体放在磁场A处时受到的安培力比放在B处时的大,说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B.由可知,某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比,与导线的成反比
C.一小段通电导体在磁场中某处不受安培力作用,则该处的磁感应强度一定为零
D.小磁针N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向
3.如图所示，是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )
A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C.只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
4.两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A.轨迹半径减小，角速度增大 B.轨迹半径减小，角速度减小
C.轨迹半径增大，角速度增大 D.轨迹半径增大，角速度减小
5.如图所示,在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连,将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放.不计空气阻力,则对小球从释放到第一次到达最低点的过程,下列说法正确的是( )
A.小球运动至最低点时速度为
B.小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直
C.小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大,后减小
D.小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为
6.如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是( )
A.长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向
B.半圆弧导线受到长直导线O的安培力大于半圆弧导线受到的安培力
C.直导线所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外
D.从上往下看，导线框将顺时针转动
7.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后,垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量,其工作原理如图所示,虚线为粒子的运动轨迹,则下列说法正确的是( )
A.此粒子带负电 B.下极板的电势比上极板的电势高
C.若只增大加速电压U的值,则半径r变大 D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
8.通有电流的导线处在同一平面（纸面）内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中、是固定的，、可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列描述正确的是( )
A.绕轴O按顺时针转动 B.绕轴O按逆时针转动
C.绕轴O按顺时针转动 D.绕轴O按逆时针转动
9.如图所示,在区域I和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场,一带电粒子沿着弧线由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ.已知圆弧与圆弧的弧长之比为2:1,下列说法正确的是( )
A.粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为2:1 B.粒子通过圆弧的时间之比为2:1
C.圆弧与圆弧对应的圆心角之比为2:1 D.区域I和区域Ⅱ的磁场方向相反
10.如图，等边三角形线框由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点与直流电源两端相接。已知导体棒受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为( )
A. B. C. D.0
11.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为( )
A. B. C. D.
12.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A. B. C. D.
13.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕
14.如图所示,在直角三角形的A点和B点处有两根平行的长直导线,分别通有垂直于纸面向外和向里的电流,其电流大小分别为和,,已知通电长直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度为比例系数,r为该点到通电长直导线的距离,I为通电长直导线中的电流大小.当一电子在C点的速度方向垂直于纸面向外时,所受洛伦兹力方向垂直于向下,则两直导线的电流大小和之比为( )
A. B. C. D.4
15.如图所示为某新型电磁船的实物图和俯视图，为固定在船底的平行金属板，海水可以在它们之间贯穿而过。船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。如图，直流电源接在间，导电的海水在磁场作用下即可推动该船运动。闭合开关S后，要使船向前进，虚线框中的磁场方向应该是( )
A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右
16.如图所示,方形玻璃管中有NaCl的水溶液,沿x轴正方向流动，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中是垂直于z轴方向上玻璃管的前后两内侧面,则( )
A.a处电势低于b处电势
B.a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度
C.溶液的上表面电势高于下表面的电势
D.溶液的上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度
17.如图所示，是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，在连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线刚好在正三角形的三个顶点上。现给C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F（导线在空间中产生的磁感应强度为空间中某点到导线的距离，I为电流，k为比例系数）。若只将导线A的电流增大为原来的两倍，则C受到的安培力大小变为( )
A.F B. C. D.
18.如图所示，一个质量为m、带电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环的带电荷量不变，不计空气阻力，关于圆环运动的图像，图中一定错误的是( )
A. B.
C. D.
19.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿直线向上匀速运动,下列说法正确的是( )
A.微粒可能带负电,也可能带正电 B.微粒的电势能一定减小
C.微粒的机械能一定增加 D.洛伦兹力对微粒做负功
20.如图所示，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与的高度以速率平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，。则甲、乙两粒子的比荷之比为（不计重力，）( )
A.32:41 B.56:41 C.64:41 D.41:28
21.如图，三根相互平行的固定长直导线和两两等距，均通有电流I，中电流方向与中的相同，与中的相反。下列说法正确的是( )
A.所受磁场作用力的方向与所在平面垂直
B.所受磁场作用力的方向与所在平面垂直
C.和单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D.和单位长度所受的磁场作用力大小之比为
22.如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为，挡板右侧质谱仪中匀强磁场的磁感应强度为。速度相同的一束粒子（不计重力），由左侧沿垂直于E和的方向射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.能通过狭缝的带电粒子的速率等于
C.粒子打在胶片上的位置越远离狭缝，粒子的比荷越小
D.能通过狭缝的带电粒子进入质谱仪后运动半径都相同
23.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，与直径共线，间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从c点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A. B. C. D.
24.如图所示为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为，两D形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应，粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间不计。下列论述正确的是( )
A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关
B.若粒子的质量不变，电荷量变为，D形盒间所接高频交流电源的频率不变
C.若粒子的质量不变，电荷量变为，粒子能获得的最大动能增加一倍
D.若增大加速电压U，则粒子在D形盒内运动的总时间减少
25.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
26.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态.如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭.则元件的( )
A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
二、计算题
27.如图所示,两光滑平行金属导轨间的距离,金属导轨所在的平面与水平面夹角,在导轨所在平面内,分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.现把一个质量的导体棒垂直放在金属导轨上,当接通电源后,导轨中通过的电流,导体棒恰好静止,g取.已知,求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上,其他条件不变,则磁场方向改变后的瞬间,导体棒的加速度大小.
28.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在的中点射出；长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
29.某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图甲，两平行金属导轨间距为，与电动势为而内阻不计的电源、电流表（量程0~3 A）、开关、滑动变阻器R（阻值范围为0～）相连，质量为、电阻为的金属棒垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，在秤盘中放入待测物体，闭合开关，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体时，使金属棒静止时电流表读数为。其余电阻、摩擦以及轻绳质量不计，g取，则：
（1）秤盘的质量是多少？
（2）求此“电磁秤”的称量物体的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值。
（3）为了便于知道秤盘上物体质量m的大小，请在图乙中作出其与电流表读数关系的图像。
30.如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场,在y轴左侧区域存在宽度为的垂直于纸面向里的匀强磁场(含边界),磁感应强度为B(大小可调节).现有比荷为的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场,且以速度大小、方向与y轴正方向成60°经过P点进入磁场,,不计粒子重力.求:
(1)粒子在A点进入电场的初速度;
(2)要使粒子不从边界射出,则磁感应强度B的取值范围;
(3)当磁感应强度为某值时,粒子经过磁场后,刚好可以回到A点,则此磁感应强度的大小.
答案以及解析
1.答案：C
2.答案：D
解析：安培力的大小与的大小有关系,还与B和I的夹角有关系,A错误;公式只是一个计算式,磁感应强度是磁场本身的性质,与放不放通电导体没有关系,B错误;当电流方向与磁场方向平行时,通电导体所受的安培力为零,但该处的磁感应强度不一定为零,C错误;人们规定小磁针N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向,D正确.
3.答案：C
解析：由可知，在同一磁场，粒子带有相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积，即动量大小。
4.答案：D
解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力，有，得到轨迹半径，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度v不变，当粒子从较强到较弱磁场区域后，B减小，则r增大；由角速度可判断角速度减小，故选项D正确。
5.答案：D
解析：小球运动过程中,受重力、拉力和洛伦兹力,只有重力做功,小球的机械能守恒,故,解得,故A错误；根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，沿绳子的方向向外,故B错误;洛伦兹力始终不做功,功率始终是零,故C错误;小球在最低点,由合力提供向心力，故,解得,故D正确.
6.答案：D
解析：当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，由安培定则可判断产生的磁场方向沿顺时针方向，故A错。磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行，不受长直导线O的安培力，故B错。长直导线O在所在位置产生的磁场垂直向上，在所在位置产生的磁场垂直向下，由左手定则可判断出直导线所受长直导线O的安培力的方向垂直于纸面向里，故C错。导线所受安培力的方向垂直于纸面向外，直导线所受安培力的方向垂直于纸面向里，从上往下看，导线框将沿顺时针转动，故D对。
7.答案：C
解析：由题图结合左手定则可知,此粒子带正电,故A错误;带正电粒子经过电场要加速，所以下极板的电势比上极板的电势低,故B错误;根据动能定理得,由得，若只增大加速电压U的值,则半径r变大，故C正确;若只增大入射粒子的质量,则半径r变大,故D错误.
8.答案：BC
解析：题图甲中，由安培定则可知，导线上方磁场垂直纸面向外，且到导线的距离越近，磁场越强，导线上每一小部分受到的安培力方向都水平向右，但轴O下方导线所受安培力较大，所以绕轴O按逆时针转动，A错，B对；题图乙中，轴O上方导线所受安培力向右，轴O下方导线所受安培力向左，即绕轴O按顺时针转动，C对，D错。
9.答案：BD
解析：由于洛伦兹力不做功,所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变,即粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为1:1,故A错误;根据相同,则时间之比等于经过的弧长之比,即粒子通过圆弧的时间之比为2:1,故B正确;圆心角,由于区域I、Ⅱ磁场的磁感应强度之比不知,故粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的运动半径之比无法确定,则转过的圆心角之比无法确定,故C错误;根据曲线运动的条件,可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系,再由左手定则可知,两个磁场的方向相反,故D正确.
10.答案：B
解析：设三角形边长为l，通过导体棒的电流大小为I，根据并联电路的规律可知通过导体棒和的电流大小为，如图所示，依题意有，则导体棒和所受安培力的合力为，方向与F的方向相同，所以线框受到的安培力大小为，选项B正确。
11.答案：C
解析：本题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动、洛伦兹力，考查学生的推理能力、作图能力。设速率为的粒子最远出射点为M，速率为的粒子最远出射点为N，如图所示，则由几何知识得
由得，故，选项C正确。
12.答案：C
解析：磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得，根据牛顿第二定律和圆周运动知识得，联立解得。
13.答案：D
解析：根据，求出离子进入偏转磁场的速度，知道三种离子进入磁场速度的大小关系，再根据，求出r与什么因素有关，从而得出三条“质谱线”的排列顺序。根据，得，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；根据动能定理可知，动能相同，故B错误；时间为，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故C错误；进入偏转磁场有，解得，氕的比荷最大，轨迹半径最小，则c对应的是氕，氚比荷最小，轨迹半径最大，则a对应的是氚，故D正确。
1.答案：D
解析：电子所受洛伦兹力方向垂直于向下,根据左手定则可知,合磁场方向水平向右;根据安培定则可知,两直导线在C点处产生的磁感应强度方向如图所示,根据平行四边形定则可知,,因,且,联立可得,故D正确.
2.答案：A
解析：由题图知，与之间的电流的方向由流向，要使船向前进，即船向左运动，则磁场对海水的安培力的方向必定向右，由左手定则可知，磁场的方向必定竖直向上。故A对。
3.答案：B
解析：溶液中的正、负离子沿x轴正向移动，由左手定则可知运动的正离子受到沿z轴正向的洛伦兹力,运动的负离子受到沿z轴负向的洛伦兹力,故正离子会偏向a处,负离子会偏向b处,a处电势高于b处电势,a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度,故A错误,B正确;溶液的上表面电势等于下表面的电势,溶液的上表面处的氯离子浓度也等于下表面处的氯离子浓度,故C、D错误.
4.答案：D
解析：通以大小、方向均相同的恒定电流可得A和B对C的安培力如图甲所示
有
根据几何关系可得
解得
若A中电流增大为原来的两倍，则A在C处产生的磁场为原来的两倍，C受到A给的安培力大小变为原来的两倍，为，方向沿方向；C受到B给的安培力大小仍为，方向沿方向，如图乙所示
由余弦定理可得C受到的安培力大小为
故D正确。
5.答案：B
解析：圆环受到的洛伦兹力方向是竖直向上的，重力是竖直向下的；假设，则压力为零，摩擦力为零，则圆环可能做匀速运动，故A正确；假设洛伦兹力小于重力，则，则滑动摩擦力为：，由于速度越来越小，则滑动摩擦力越来越大，则由牛顿第二定律可得，则圆环可能做加速度越来越大的减速运动，故B错误，C正确；假设洛伦兹力大于重力，则，则滑动摩擦力为：，由于速度越来越小，则滑动摩擦力越来越小，则由牛顿第二定律可得，则圆环可能做加速度越来越小的减速运动，当洛伦兹力等于重力时，压力，则滑动摩擦力，则此时圆环开始匀速运动，故D正确。
6.答案：BC
解析：根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知,受力情况如图所示,则微粒必定带负电,故A错误.微粒由a沿直线运动到b的过程中,电场力做正功,其电势能减小,故B正确.因重力做负功,重力势能增加,又动能不变,则其机械能一定增加,故C正确.洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直,故洛伦兹力不做功,故D错误.
7.答案：C
解析：甲粒子从高h的位置水平进入磁场，运动轨迹如图（a）所示，根据几何关系可得，解得。
乙粒子的运动轨迹如图（b）所示，，乙粒子转过圆周从P点飞出，则。
由，可得
则甲、乙两粒子的比荷之比为，故C正确。
8.答案：BC
解析：本题考查安培力。因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，所受磁场作用力的方向与所在平面平行，所受磁场作用力的方向与所在平面垂直，A错误、B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得单位长度所受的磁场作用力大小为单位长度所受的磁场作用力大小为，故C正确、D错误。
9.答案：C
解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，即，所以，故B错误；能通过狭缝的带电粒子进入质谱仪后，半径，所以粒子的比荷越小，打在胶片上的位置越远离狭缝，故C正确，D错误。
10.答案：C
解析：粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定。设轨迹交半圆于e点，中垂线交于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示。圆心角，当β最大时，θ有最大值，当与相切时，β最大，此时，则，故选C。
11.答案：D
解析：粒子能量是由加速电场提供的，在D形盒中做匀速圆周运动，当半径等于D形盒半径R时速度达到最大，根据牛顿第二定律有，得粒子速度为，则能获得的最大动能为，与加速电压无关，故A错误；匀速圆周运动的周期为，D形盒所接的交流电源的周期等于粒子在D形盒中做圆周运动的周期，所以若粒子的质量不变，电荷量变为，则粒子做圆周运动的周期是原来的，所以交流电源的频率为原来的2倍，故B错误；由A的分析知，粒子获得的最大动能为，所以粒子质量不变，电荷量变为，则动能是原来的4倍，故C错误；若增大加速电压U，则粒子每次经过电场时，电场力做功较多，动能增加得多，所以加速的次数也比较少一些，粒子在D形盒中运动半径增加得多，可以较快达到最大半径，即可以较快达到最大动能，故D正确。
12.答案：B
解析：设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为和，由洛伦兹力提供向心力有，可得，带电粒子在第二象限中运动的时间为，在第一象限中运动的时间为，又由几何关系有，则粒子在磁场中运动的时间为，解得，选项B正确，ACD错误。
13.答案：D
解析：由题可知,在霍尔元件中,通过的粒子是电子,由左手定则知,自由电子所受洛伦兹力方向指向霍尔元件的后表面,可知后表面带负电,则前表面的电势比后表面的高,选项A错误;电子在霍尔元件中定向移动,由平衡条件得,解得前、后表面间的电压,故U与c无关,与v有关,选项B、C错误;自由电子所受的洛伦兹力大小为,选项D正确.
14.答案：(1)0.4 T
(2)
解析：(1)导体棒静止时受力情况如图甲所示,根据平衡条件得,而,解得.
(2)改变磁场方向后,导体棒受力情况如图乙所示,根据牛顿第二定律得,,解得.
15.答案：（1）
（2）
解析：解：（1）设甲种离子所带电荷量为、质量为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
①
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
。④
（2）设乙种离子所带电荷量为、质量为，射入磁场的速度为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为。同理有
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
。
14.答案：（1）0.03 kg
（2）0.145；
（3）见解析
解析：解：（1）对金属棒受力分析有
对秤盘受力分析有
解得。
（2）当电路中电流最大时，此“电磁秤”称得最大质量，电路中最大电流即为电流表量程，即
解得
对金属棒有
解得。
（3）电流与所称物体质量的关系式为
代入数据得
图像如图所示。
15.答案：(1)
(2)
(3)0.16 T
解析：(1)粒子在电场中只受水平向左的电场力作用,故粒子做类平抛运动,竖直方向做匀速运动，故有.
(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,故有,得;粒子恰好不从边界射出时的运动轨迹如图甲所示,根据几何关系可得,解得,所以磁感应强度,若要粒子不从边界射出,则.
(3)粒子离开磁场运动到A点的过程做匀速直线运动,故粒子运动轨迹如图乙所示,根据粒子在磁场中做匀速圆周运动可得粒子出磁场时速度与y轴正方向的夹角为60°;设出磁场处为Q点,则由几何关系有,所以,所以;根据洛伦兹力提供向心力可得,所以.