第七章万有引力与宇宙航行 章末过关检测（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行 章末过关检测（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 513.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 14:39:52 | ||
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文档简介
新人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行
章末过关检测
(时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．下列说法正确的是( )
A．开普勒测出了引力常量
B．牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证
C．卡文迪什发现地月间的引力满足距离平方反比规律
D．伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法
2．如图所示，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。在飞船环绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动。关于宇航员在舱外活动时的下列说法正确的是( )
A．宇航员处于完全失重状态
B．宇航员不受地球引力作用
C．宇航员出舱后将做自由落体运动逐渐靠近地球
D．宇航员出舱后将沿着原轨迹的切线方向做匀速直线运动
3．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A．ρ＝ B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
4．地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是( )
A．在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B．地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C．地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D．地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
5．火星有两颗卫星，分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ，它们的轨道近似为圆，已知火卫Ⅰ的周期为7小时39分，火卫Ⅱ的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫Ⅱ距火星表面较近
B．火卫Ⅱ的角速度大
C．火卫Ⅱ的运动速度较大
D．火卫Ⅰ的向心加速度较大
6．宇航员在地球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度v0竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计。则该星球表面附近重力加速度g′的大小为( )
A．2 m/s2 B． m/s2
C．10 m/s2 D．5 m/s2
7．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。“高分五号”轨道高度约为705 km，“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
8．“天舟一号”飞船与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约393 km的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后，“天舟一号”受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的是( )
A．对接时，“天舟一号”的速度小于第一宇宙速度
B．补加推进剂后，“天宫二号”受到地球的引力减小
C．补加推进剂后，“天宫二号”运行的周期减小
D．“天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分)
9．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。而这一切均离不开中国自主研制发射的中继卫星“鹊桥”的帮助。如图所示，“鹊桥”中继卫星位于地月连线延长线上的拉格朗日点上，在不需要消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”探测器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
B．“鹊桥”中继卫星的线速度大于月球的线速度
C．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度
D．“鹊桥”中继卫星的向心力仅由地球提供
10．关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论就预言了其存在。1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。上述叙述中，若不考虑赫尔斯—泰勒脉冲双星质量的变化，则下列关于赫尔斯—泰勒脉冲双星的说法正确的是( )
A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
11． 探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M点，月球车将在M点着陆月球表面，正确的是( )
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
12．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( )
A．月球到地球的距离
B．地球的质量
C．月球受地球的引力
D．月球的质量
三、非选择题(本题共6小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，引力常量为G，木星的半径为R，求：
(1)木星的质量M；
(2)木星表面的重力加速度g0。
14．如图所示，白俄罗斯通信卫星一号是一颗地球同步轨道卫星。已知该通信卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)该通信卫星的角速度ω；
(2)该通信卫星距离地面的高度h。
15．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；
(2)月球的质量M；
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
16．宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的“第一宇宙速度”。
17．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
18．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球平均密度与地球平均密度之比；
(3)月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比。
参考答案
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1． 【答案】D【解析】卡文迪什测出了引力常量，A错误；牛顿第一定律不是实验定律，不能通过现代的实验手段直接验证，B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，D正确。
2 【答案】A【解析】宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，A正确，B错误；宇航员出舱后，在地球引力作用下仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动逐渐靠近地球，也不会沿切线方向做匀速直线运动，C、D错误。
3．【答案】D【解析】研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝mr(r为轨道半径即火星的半径)，得M＝①，则火星的密度ρ＝②，由①②式得火星的平均密度ρ＝＝(k为某个常量)，D正确。
4． 【答案】C【解析】地球和火星绕太阳运行的轨道不同，在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积，故A错误；根据开普勒第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小，故B错误；把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据ω＝ ，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大，故C正确；把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据v＝ ，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大，故D错误。
5． 【答案】D【解析】由于火卫Ⅰ周期小于火卫Ⅱ，由开普勒第三定律＝k可知，火卫Ⅰ轨道半径小，即离火星表面较近，A错误；由ω＝可知火卫Ⅰ角速度大，B错误；由v＝＝2π可知周期短的火卫Ⅰ运行线速度大，C错误；再由a＝rω2＝4π2可知火卫Ⅰ的向心加速度也较大，D正确。
6．【答案】A【解析】根据逆向思维可知，在地球上有v0＝gt，在另一个星球上v0＝g′(5t)，则星球表面附近重力加速度的大小g′＝＝2 m/s2，故A正确。
7． 【答案】A【解析】由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π ，ω＝ ，v＝ ，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，A正确。
8． 【答案】A【解析】7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞行器绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，所以对接时，“天舟一号”的速度必定小于第一宇宙速度，故A正确；补加推进剂后，“天宫二号”的质量增大，由万有引力定律可知，“天宫二号”受到地球的引力增大，故B错误；根据万有引力提供向心力可得＝，有T＝2π，M是地球的质量，可见“天宫二号”的周期与自身质量无关，补加推进剂后，周期保持不变，故C错误；“天舟一号”在加速下降过程中加速度的方向向下，处于失重状态，故D错误。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分)
9． 【答案】BC【解析】第二宇宙速度是使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，而“嫦娥四号”探测器没有挣脱地球引力束缚，所以“嫦娥四号”探测器的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；“鹊桥”中继卫星与月球的周期相同、角速度相同，线速度v＝rω，“鹊桥”中继卫星的轨道半径大，则“鹊桥”中继卫星的线速度大于月球的线速度，由向心加速度a＝rω2，可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故B、C正确；“鹊桥”中继卫星的向心力由地球和月球的引力的合力提供，故D错误。
10． 【答案】BC【解析】设脉冲双星的质量及轨道半径分别为m1、m2 、r1、r2，间距为L＝r2＋r1，由于＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得m1＝，m2＝，则双星总质量(m1＋m2)＝＝，整理得G(m1＋m2)＝L3ω2，由于总质量不变，脉冲双星逐渐靠近的过程中L变小，则ω变大，由T＝可知周期逐渐变小，故A错误，B正确；由m1ω2r1＝m2ω2r2，可得＝，故C正确；由以上分析可知(m1＋m2)＝＝，要想知道双星总质量，需要知道周期T和双星间距L，故D错误。
11． 【答案】AB【解析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据＝m，得线速度v＝ ，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确； 根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运行轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误；“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。
12． 【答案】AB【解析】根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝mr可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C错误。
三、非选择题(本题共6小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．
【解析】(1)由万有引力提供向心力G＝mr
可得木星质量为M＝；
(2)由木星表面万有引力等于重力：G＝m′g0
木星表面的重力加速度g0＝。
【答案】(1) (2)
14．
【解析】(1)角速度：ω＝；
(2)由万有引力提供向心力G＝m(R＋h)
解得：h＝ －R。
【答案】(1) (2) －R
15．
【解析】(1)设飞船质量为m，小球落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x＝v0t
竖直方向：h＝g0t2
解得：g0＝；
(2)在月球表面忽略月球自转时有：＝mg0
解得月球质量：M＝；
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律：＝m
解得：v＝。
【答案】(1) (2) (3)
16．
【解析】(1)设此星球表面的重力加速度为g，星球的质量为M，星球表面一物体的质量为m，
小球做自由落体运动：h＝gt2
解得：g＝
不考虑星球自转影响：mg＝
解得：M＝；
(2)卫星在星球表面附近绕星球飞行时，万有引力提供向心力，则：G＝m
得星球的“第一宇宙速度”为：v＝。
【答案】(1) (2)
17．
【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式
G＝M月R月①
mg＝G②
联立①②式得
R月＝。
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝③
mg月＝G④
联立③④式得M月＝。
【答案】(1) (2)
18．
【解析】(1)“嫦娥四号”在月球表面，由万有引力定律及牛顿第二定律有：G＝mg月
“嫦娥四号”在地球表面，有：G＝mg地
联立得：g月＝g地；
(2)月球密度为：ρ月＝
地球密度为：ρ地＝
＝×＝；
(3)月球上的第一宇宙速度为：v1月＝
地球上第一宇宙速度为：v1地＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比：＝。
【答案】(1)g地 (2) (3)
章末过关检测
(时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．下列说法正确的是( )
A．开普勒测出了引力常量
B．牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证
C．卡文迪什发现地月间的引力满足距离平方反比规律
D．伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法
2．如图所示，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。在飞船环绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动。关于宇航员在舱外活动时的下列说法正确的是( )
A．宇航员处于完全失重状态
B．宇航员不受地球引力作用
C．宇航员出舱后将做自由落体运动逐渐靠近地球
D．宇航员出舱后将沿着原轨迹的切线方向做匀速直线运动
3．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A．ρ＝ B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
4．地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是( )
A．在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B．地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C．地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D．地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
5．火星有两颗卫星，分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ，它们的轨道近似为圆，已知火卫Ⅰ的周期为7小时39分，火卫Ⅱ的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫Ⅱ距火星表面较近
B．火卫Ⅱ的角速度大
C．火卫Ⅱ的运动速度较大
D．火卫Ⅰ的向心加速度较大
6．宇航员在地球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度v0竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计。则该星球表面附近重力加速度g′的大小为( )
A．2 m/s2 B． m/s2
C．10 m/s2 D．5 m/s2
7．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。“高分五号”轨道高度约为705 km，“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
8．“天舟一号”飞船与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约393 km的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后，“天舟一号”受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的是( )
A．对接时，“天舟一号”的速度小于第一宇宙速度
B．补加推进剂后，“天宫二号”受到地球的引力减小
C．补加推进剂后，“天宫二号”运行的周期减小
D．“天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分)
9．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。而这一切均离不开中国自主研制发射的中继卫星“鹊桥”的帮助。如图所示，“鹊桥”中继卫星位于地月连线延长线上的拉格朗日点上，在不需要消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”探测器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
B．“鹊桥”中继卫星的线速度大于月球的线速度
C．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度
D．“鹊桥”中继卫星的向心力仅由地球提供
10．关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论就预言了其存在。1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。上述叙述中，若不考虑赫尔斯—泰勒脉冲双星质量的变化，则下列关于赫尔斯—泰勒脉冲双星的说法正确的是( )
A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
11． 探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M点，月球车将在M点着陆月球表面，正确的是( )
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
12．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( )
A．月球到地球的距离
B．地球的质量
C．月球受地球的引力
D．月球的质量
三、非选择题(本题共6小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，引力常量为G，木星的半径为R，求：
(1)木星的质量M；
(2)木星表面的重力加速度g0。
14．如图所示，白俄罗斯通信卫星一号是一颗地球同步轨道卫星。已知该通信卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)该通信卫星的角速度ω；
(2)该通信卫星距离地面的高度h。
15．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；
(2)月球的质量M；
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
16．宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的“第一宇宙速度”。
17．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
18．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球平均密度与地球平均密度之比；
(3)月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比。
参考答案
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1． 【答案】D【解析】卡文迪什测出了引力常量，A错误；牛顿第一定律不是实验定律，不能通过现代的实验手段直接验证，B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，D正确。
2 【答案】A【解析】宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，A正确，B错误；宇航员出舱后，在地球引力作用下仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动逐渐靠近地球，也不会沿切线方向做匀速直线运动，C、D错误。
3．【答案】D【解析】研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝mr(r为轨道半径即火星的半径)，得M＝①，则火星的密度ρ＝②，由①②式得火星的平均密度ρ＝＝(k为某个常量)，D正确。
4． 【答案】C【解析】地球和火星绕太阳运行的轨道不同，在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积，故A错误；根据开普勒第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小，故B错误；把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据ω＝ ，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大，故C正确；把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据v＝ ，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大，故D错误。
5． 【答案】D【解析】由于火卫Ⅰ周期小于火卫Ⅱ，由开普勒第三定律＝k可知，火卫Ⅰ轨道半径小，即离火星表面较近，A错误；由ω＝可知火卫Ⅰ角速度大，B错误；由v＝＝2π可知周期短的火卫Ⅰ运行线速度大，C错误；再由a＝rω2＝4π2可知火卫Ⅰ的向心加速度也较大，D正确。
6．【答案】A【解析】根据逆向思维可知，在地球上有v0＝gt，在另一个星球上v0＝g′(5t)，则星球表面附近重力加速度的大小g′＝＝2 m/s2，故A正确。
7． 【答案】A【解析】由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π ，ω＝ ，v＝ ，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，A正确。
8． 【答案】A【解析】7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞行器绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，所以对接时，“天舟一号”的速度必定小于第一宇宙速度，故A正确；补加推进剂后，“天宫二号”的质量增大，由万有引力定律可知，“天宫二号”受到地球的引力增大，故B错误；根据万有引力提供向心力可得＝，有T＝2π，M是地球的质量，可见“天宫二号”的周期与自身质量无关，补加推进剂后，周期保持不变，故C错误；“天舟一号”在加速下降过程中加速度的方向向下，处于失重状态，故D错误。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分)
9． 【答案】BC【解析】第二宇宙速度是使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，而“嫦娥四号”探测器没有挣脱地球引力束缚，所以“嫦娥四号”探测器的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；“鹊桥”中继卫星与月球的周期相同、角速度相同，线速度v＝rω，“鹊桥”中继卫星的轨道半径大，则“鹊桥”中继卫星的线速度大于月球的线速度，由向心加速度a＝rω2，可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故B、C正确；“鹊桥”中继卫星的向心力由地球和月球的引力的合力提供，故D错误。
10． 【答案】BC【解析】设脉冲双星的质量及轨道半径分别为m1、m2 、r1、r2，间距为L＝r2＋r1，由于＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得m1＝，m2＝，则双星总质量(m1＋m2)＝＝，整理得G(m1＋m2)＝L3ω2，由于总质量不变，脉冲双星逐渐靠近的过程中L变小，则ω变大，由T＝可知周期逐渐变小，故A错误，B正确；由m1ω2r1＝m2ω2r2，可得＝，故C正确；由以上分析可知(m1＋m2)＝＝，要想知道双星总质量，需要知道周期T和双星间距L，故D错误。
11． 【答案】AB【解析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据＝m，得线速度v＝ ，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确； 根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运行轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误；“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。
12． 【答案】AB【解析】根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝mr可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C错误。
三、非选择题(本题共6小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．
【解析】(1)由万有引力提供向心力G＝mr
可得木星质量为M＝；
(2)由木星表面万有引力等于重力：G＝m′g0
木星表面的重力加速度g0＝。
【答案】(1) (2)
14．
【解析】(1)角速度：ω＝；
(2)由万有引力提供向心力G＝m(R＋h)
解得：h＝ －R。
【答案】(1) (2) －R
15．
【解析】(1)设飞船质量为m，小球落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x＝v0t
竖直方向：h＝g0t2
解得：g0＝；
(2)在月球表面忽略月球自转时有：＝mg0
解得月球质量：M＝；
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律：＝m
解得：v＝。
【答案】(1) (2) (3)
16．
【解析】(1)设此星球表面的重力加速度为g，星球的质量为M，星球表面一物体的质量为m，
小球做自由落体运动：h＝gt2
解得：g＝
不考虑星球自转影响：mg＝
解得：M＝；
(2)卫星在星球表面附近绕星球飞行时，万有引力提供向心力，则：G＝m
得星球的“第一宇宙速度”为：v＝。
【答案】(1) (2)
17．
【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式
G＝M月R月①
mg＝G②
联立①②式得
R月＝。
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝③
mg月＝G④
联立③④式得M月＝。
【答案】(1) (2)
18．
【解析】(1)“嫦娥四号”在月球表面，由万有引力定律及牛顿第二定律有：G＝mg月
“嫦娥四号”在地球表面，有：G＝mg地
联立得：g月＝g地；
(2)月球密度为：ρ月＝
地球密度为：ρ地＝
＝×＝；
(3)月球上的第一宇宙速度为：v1月＝
地球上第一宇宙速度为：v1地＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比：＝。
【答案】(1)g地 (2) (3)