10.3.1频率的稳定性课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共16张PPT)
高一数学第二册第十章：概率
10.3.1　频率的稳定性
1、在问题情景中了解频率与概率的关系
2、理解频率与概率的关系，明确事件A发生的概率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系
一、学习目标
1、在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？
2、频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
二、问题导学
阅读教材251--254,回答下列问题：
计算机模拟 掷币次数 出现“正面向上”的频数 频率
模拟1 2048 1061 0.5181
模拟2 4040 2048 0.5069
模拟3 4092 2048 0.5005
模拟4 10000 4979 0.4979
模拟5 12000 6019 0.5016
模拟6 24000 12012 0.5005
模拟7 80640 39699 0.4923
三、点拨精讲(25分钟)
探究：重复做同时抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“正面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律
① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。
频率与概率的关系
频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；
解：2014年男婴出生的频率为
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，
2015年男婴的出生率约为0.532.
2015年男婴出生的频率为
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
男婴出生率 女婴出生率
2014年 0.537 0.463
2015年 0.532 0.468
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
例2 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜出300次，而乙却胜了700次. 据此，乙认为游戏公平，因为当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；甲认为游戏不公平，因为当游戏玩到1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.
你更支持谁的结论？为什么？
游戏玩10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；
游戏玩到1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.
甲认为游戏不公平，乙认为游戏公平.
更愿意相信甲的判断
思考：气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%" 又该如何评价预报的结果是否准确呢
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了,那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.
归纳
频率 概率
区别 本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同 本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与事件自身的属性有关
联系 频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率
四、课堂小结(2分钟)
五、当堂检测（14分钟）