2021-2022高中物理AB卷同步练
人教版（2019）必修二6.1曲线运动
B卷
一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）
(2018·贵州省遵义市·月考试卷)如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A，B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A，B两点下列说法正确的是（ ）
A. 角速度之比：：
B. 向心加速度之比：：
C. 速率之比：：
D. 在相同的时间内通过的路程之比：：
(2020·全国·单元测试)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（）
A. B. C. D.
(2018·江苏省徐州市·单元测试)如图所示的平面机构中，曲柄OA＝R，以角速度绕O轴转动。齿条AB与半径为r＝R／2的齿轮啮合，由曲柄销带动。求当齿条与曲柄的交角＝60°时，则齿轮的角速度为 ( )。
A. B. C. D.
(2019·江苏省南通市·月考试卷)下图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
(2021·广东省·期末考试)一个质点做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为an、ω、v、T，下列关系中错误的是( )
A. B. C. D.
(2021·福建省·期中考试)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点速度为( )
A.
B.
C.
D.
(2020·广西壮族自治区百色市·单元测试)如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、乙、丙三轮的半径之比3：2：4．A,B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（）
A. ，两点的线速度大小之比为：
B. ，两点的角速度大小之比为：
C. ，两点的向心加速度大小之比为：
D. ，两点向心加速度大小之比为：
(2020·安徽省合肥市·期中考试)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为，则丙轮的角速度为（ ）
A. B. C. D.
(2020·天津市·单元测试)在如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴皮带与轮不发生相对滑动，A，B，C分别是三个轮边缘的质点，且，如果三质点的线速度分别为、、、，三质点的角速度分别为、、，向心加速度分别为、、，则下列说法正确的是
A. B. C. D.
(2020·河北省石家庄市·单元测试)风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间 t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片的
A. 转速逐渐减小，平均线速度大小为 B. 转速逐渐减小，平均线速度大小为
C. 转速逐渐增大，平均线速度大小为 D. 转速逐渐增大，平均线速度大小为
(2020·北京市市辖区·月考试卷)如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L．已知磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节。电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间。下列说法正确的是（）
A. 相邻磁道的向心加速度的差值为
B. 最内磁道的一个字节通过磁头的时间为
C. 读完磁道上所有字节所需的时间为
D. 若可变，其他条件不变，当时磁盘储存的字节最多
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
(2021·山东省·月考试卷)如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（）
A. 线速度
B. 角速度
C. 向心加速度
D. 无法确定
(2022·河北省·单元测试)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为地球同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为假设三者质量相等，则
A. B. C. D.
(2020·江苏省扬州市·月考试卷)如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是
A. 向心加速度的大小
B. 任意时刻、、三点向心加速度的方向相同
C. 线速度
D. 任意时刻、、三点的线速度方向均不同
(2020·安徽省宣城市·期中考试)如图所示，在一根轻杆的B点系上一根长为R的细线，细线下端连上一个质量为m的小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为ω，小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β＝2α．已知重力加速度为g，则( )
A. 小球做圆周运动的周期为
B. 小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为
C. 小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为
D. 细线对小球的拉力为
三、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
(2021·安徽省蚌埠市·期中考试)如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度大小之比ωA：ωB：ωC=______，三点的线速度大小之比vA：vB：vC=______．
(2020·江西省·单元测试)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则v1∶v2∶v3∶v4＝________，ω1∶ω2∶ω3∶ω4＝________，a1∶a2∶a3∶a4＝________．
(2020·天津市·月考试卷)如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的①线速度之比____________②角速度之比______________。
(2019·北京市市辖区·月考试卷)如图所示为水平放置的皮带传动装置的俯视图，皮带与圆盘O、O’之间不打滑．将三个相同的小物块分别固定在圆盘O、O’边缘的A、B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动．A、B、C三物块做圆周运动的半径rA ＝2rB，rC ＝rB．小物块A、B运动的线速度大小之比为________；小物块B、C运动的周期之比为________.
(2018·北京市市辖区·期末考试)如图所示，一个大轮通过皮带带着小轮转动，皮带和大、小轮之间无滑动，大轮的半径是小轮半径的2 倍，大轮上的一点 S 离转轴的距离是大轮半径的1/2。当小轮边缘上的 Q 点转动的角速度为6 rad/s 时，大轮边缘上的 P 点转动的角速度是_____rad/s；若小轮边缘上的 Q 点的向心加速度大小是4 m/s2，则大轮上的 S 点的向心加速度大小为_m/s2。
四、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
(2021·四川省·月考试卷)汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s。已知汽车的质量为1000kg汽车与地面的最大静摩擦力为车重的倍。问：(g=10m/s)
汽车的角速度是多少。
汽车受到向心力是多大？
汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
(2020·江西省·月考试卷)如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆,已知细绳与竖直方向成角,求:
（1） 小球的向心力大小;
（2） 小球运动的线速度大小;
（3） 小球运动的周期
(2021·广东省广州市·同步练习)如图所示,图中的装置可测量子弹的速度,其中薄壁圆筒半径为R,圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中O为圆筒轴线) 。圆筒以速度v竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点,且恰能经b点穿出。
(1)若圆筒匀速下落时不转动,求子弹射入a点时速度的大小;
(2) 若圆筒匀速下落的同时绕O匀速转动, 求圆筒转动的角速度条件。
(2021·安徽省阜阳市·月考试卷)如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径，在转台的边缘叠放物体、均可看作质点，、之间的动摩擦因数，与转台之间动摩擦因数 ，且， 取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
若开始的时候转台边缘只放上了物体，求随着转速的增加，物体即将发生滑动时所对应的角速度
当物体、叠放在一起的时候，转台以 匀速转动，如图，求此时对转台的摩擦力大小
现用一根长 的轻绳将、相连，轻绳能够承受的最大拉力为 ，物体可看作质点的质量为 ，让转台从静止缓慢加速，如图，求细绳即将拉断的瞬间还未拉断转台所对应的角速度，以及此时转台对物体的摩擦力
(2022·广东省·月考试卷)如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴rA=0.5m和rB=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm=1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3。
1.【答案】B
2.【答案】B
【解析】
明确汽车的车轮半径和速度的关系，汽车匀速行驶，根据公式 v＝rω＝2πnr列式求解即可。
本题关键明确线速度、转速的定义，同时结合车轮不打滑进行分析即可，基础题。
【解答】
汽车在公路上匀速行驶不打滑，则车轮的线速度为 v＝rω＝2πnr，其中 r＝30 cm＝0.3 m， v=120km/h=m/s，代入数据解得 n=r/s1000r/，故B正确，ACD错误。
故选B。
3.【答案】C
【解析】
本题考查的是传动问题和圆周运动的线速度与角速度的关系及关联速度问题，解题时应用沿齿条AB方向线速度相等，根据已知条件，得齿条AB在角θ=60°时速度为齿轮此刻的线速度将A点的线速度沿着AB方向和垂直AB方向进行分解，求出B点的线速度，再根据圆周运动线速度与角速度的关系求解即可。
解决本题的关键是要知道：A点的线速度与B的速度的关系为,。
【解答】
当θ=60°时，杆OA的A点（连接点）运动方向与OA垂直，速度设为，如图所示，
将分解为沿AB方向的速度和垂直AB方向的速度,
由传动关系可知：,
而，所以
所以齿轮的角速度：。
故ABD错误，C正确。
故选C。
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】
本题主要考查向心加速度，直接根据线速度、角速度、周期的定义以及角度的定义出发展开讨论即可．
【解答】A.因为an＝ω2r，所以ω＝，A正确；
B.因为an＝ ，所以v＝，B错误；
C.因为an＝ω2r，又v＝ωr，所以an＝vω，C正确；
D.因为an＝ ·r，所以T＝2π ，D正确．
6.【答案】C
【解析】如图所示
根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将物块上的B点运动的速度 沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中为B点做圆周运动的线速度，为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时， ，由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同，由于杆上B点的线速度为，所以，所以A 点的线速度，故C正确，ABD错误。
故选C。
7.【答案】C
【解析】解：A、由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA=vB，所以vA：vB=1：1，故A错误。
B、由角速度和线速度的关系式v=ωR可得：ωA：ωB=RB：RA=2：3，由于乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，即为：ωB=ωC，ωA：ωB：ωC=2：3：3，所以A、C两点的角速度大小之比为2：3；故B错误。
C、由于乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，由v=ωr知vB：vC=RB：RC=1：2，所以A、C两点的线速度大小之比为1：2，已知A、C两点的角速度大小之比为2：3，向心加速度为：an=vω，得A、C两点的向心加速度大小之比为1：3，故C正确。
D、向心加速度为：an=，得向心加速度与半径成反比，即A、B两点向心加速度大小之比2：3；故D错误。
故选：C。
甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，乙、丙两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同。然后根据线速度、角速度、加速度、半径之间的关系即可求解。
解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）。
8.【答案】A
【解析】
轮与轮接触的边缘线速度大小是相同的，然后利用线速度和角速度、半径之间的关系求解。
弄清皮带传动问题、转盘转动问题中哪些物理量是相等的往往是解决此类问题的关键。
【解答】
设轮边缘的线速度大小为v，则有：v=ω1r1=ω2r2=ω3r3，所以丙轮的角速度：，故A正确，BCD错误。
故选A。
9.【答案】C
【解析】
由知线速度相同时，角速度与半径成反比；角速度相同时，线速度与半径成正比；由结合角速度和线速度的比例关系可以知道加速度的比例关系。
掌握圆周运动中线速度和角速度的公式关系是解答本题的关键。
【解答】
因为BC两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内BC两点转过的弧长相等，即：，由知：，又AB是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即：，由，知：，所以：，，再根据得：，故ABD错误，C正确。
故选C。
10.【答案】A
【解析】
本题考查了圆周运动线速度、周期、转速之间的关系，能读懂图乙是解题的关键；
根据图b可知，在△t内，通过的光照的时间越来越长，且在△t内挡了4次光，据此求出周期，再求出风轮叶片转动的周期，根据求解平均线速度即可。
【解答】
根据图乙可知，在△t内，通过的光照的时间越来越长，则风轮叶片转动的越来越慢，即转速逐渐减小；在△t内挡了4次光，则；根据风轮叶片每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈可知：则风轮叶片转动的周期；则风轮叶片转动的平均速率，故A正确，BCD错误；
故选A。
11.【答案】D
【解析】
根据向心加速度的定义式可求出相邻磁道的向心加速度的差值；
根据转速的定义可求出最内磁道的一个字节通过磁头的时间；
求出磁道数及每一磁道的字节数从而找到总字节数；
根据题意求出总字节数表达式，再结合数学知识找到极值表达式即可；
解决本题需在认真审题的基础上结合物理基本概念和数学知识求解；
【解答】
A．相邻磁道属于同轴转动，故角速度相同，转速n相同。
相邻磁道的半径差为d，根据向心加速度公式：a=r2=r（2πn）2知，
相邻磁道的向心加速度的差值为4π2n2d，故A错误；
B．磁盘转动一圈所用时间，磁盘转一圈磁头所读字节的总长为2πr，所以磁头读单位长度的字节所用时间为，
又因为一个字节所占弧长为L，所以最内磁道的一个字节通过磁头的时间为，故B错误；
C．因为磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节，所以磁盘中共有磁道条数为，
磁头读完一条磁道所有字节所用时间为，则读完磁道上所有字节所需时间为，故C错误；
D．根据题意知每一磁道上的字节数都与最内磁道的字节相等，等于，因为磁盘中共有磁道条数为，
所以磁盘中的字节数为N==，根据表达式知，当r=时磁盘储存的字节数最多。故D正确。
故选：D。
12.【答案】AB
【解析】解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，
则根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m，解得：v=，因θ一定，则v与成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以vA＞vB，故A正确．
B、角速度ω==，则角速度ω与成反比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以角速度ωA＜ωB，故B正确；
C、由A的分析可知，两物体一定具有相同的向心力，则根据牛顿第二定律可知，向心加速度一定相同，即aA=aB，故C错误；
D、由以上分析可知，AB正确，故D错误．
故选：AB．
小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．
解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．
13.【答案】BC
【解析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3，物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力，分三种类型进行比较分析即可。
本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合，一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化。
【解答】
A.根据题意三者质量相等，轨道半径r1=r2＜r3物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F1＜F2 ，A错误；
B.物体1与物体3周期相等，角速度相等，相当于同轴转动，由知，，物体2与物体3万有引力提供向心力，则由知，，所以加速度大小关系为：，B正确；
D.由A选项的分析知道向心力F1＜F2 ，根据向心力公式，由于m、R一定，故v1＜v2，D错误；
C.同步卫星与地球自转同步，故T1=T3，根据周期公式，可知，卫星轨道半径越大，周期越大，故T3＞T2，再根据，有ω1=ω3＜ω2，C正确。
故选BC。
14.【答案】BC
【解析】
解决转盘转动问题要明确角速度、线速度之间关系，利用向心加速度表达式进行求解。
同轴转动问题，在转盘上各处的角速度相等，利用向心加速度表达式以及角速度和线速度关系进行求解。
【解答】
A.圆环上各点角速度相等，根据公式an=ω2r，向心加速度与到转动轴O的距离成正比，aP＞aQ＞aR，故A错误；
B.三点向心加速度的方向均是水平指向AB轴的，可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，故B正确；
C.由图可知：半径rP＞rQ＞rR，由v=ωr可知，线速度vP＞vQ＞vR，故C正确；
D.线速度的方向为该点转动的切线方向，任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同，故D错误。
故选BC。
15.【答案】BD
【解析】
抓住小球在竖直方向上合力为零，求出细线的拉力。小球达到稳定时，周期与轻杆旋转的周期相等，结合角速度求出周期。根据合力提供向心力求出线速度和角速度的乘积，抓住线速度与角速度的比值等于转动的半径，求出比值的大小。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道小球达到稳定时，周期与轻杆旋转的周期相等，结合牛顿第二定律进行求解。
【解答】
A.小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期，故A错误；
B.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题意得r=（L+R）sinα，故B正确。
C.小球做圆周运动，根据题意有mgtan（2α-α）=mvω得，小球的线速度与角速度的乘积是vω=gtanα，故C错误；
D.小球在竖直方向上平衡，细线的拉力满足Fcosα=mg，得，故D正确；
故选BD。
16.【答案】2：2：1；3：1：1
【解析】
靠传送带传动的点，线速度大小相等，共轴的点，角速度相等．B点和C点具有相同的线速度，A点和B点具有相同的角速度．根据v=rω，求出三点的角速度之比，线速度之比。
解决本题的关键掌握靠传送带传动的点，线速度大小相等，共轴的点，角速度相等。
【解答】
B点和C点具有相同的线速度，根据ω=，知B、C两点的角速度之比等于半径之反比，所以ωB：ωC=rc：rb=2：1；而A点和B点具有相同的角速度，所以ωA：ωB：ωC=2：2：1；
根据v=rω，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以vA：vB：=3：1．B、C线速度相等，所以vA：vB：vC=3：1：1。
故本题答案为：2：2：1，3：1：1。
17.【答案】1：2：1：2； 1：2：2：4； 1：4：2：8
【解析】
本题关键是明确同轴传动与同缘传动的区别，记住线速度与角速度关系公式、向心加速度公式，不难。皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相等，同轴传动的特点是角速度相同，然后结合公式v=ωr和列式分析。
【解答】
解：（1）由v=ωr，结合图知：2v1=2v3=v2=v4，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，则v1∶v2∶v3∶v4＝1：2：1：2；
（2）由于v1=v3，由v=ωr，轮3的半径是轮1的半径一半，可知：ω3=2ω1；
同理可得：ω4=2ω2
轮子2与3属于同轴转动，则：ω2=ω3
联立可得：ω4=4ω1，故ω1∶ω2∶ω3∶ω4＝1：2：2：4；
（3）根据向心加速度与线速度、角速度的关系：a=ωv可得：
，故a1∶a2∶a3∶a4＝1：4：2：8。
故答案为：1：2：1：2；1：2：2：4； 1：4：2：8。
18.【答案】①２：１：２：４；②２：１：１：１
【解析】
本题主要考查皮带传动问题、线速度、角速度。
共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，根据v=rω，比较各点线速度、角速度的大小。
【解答】
①a、c是同缘转动，线速度相等，故：va=vc
b、c、d三点是同轴转动，角速度相等，故：ωb:ωc:ωd=1:1:1
根据公式v=rω，有：vb:vc:vd=rb:rc:rd=1:2:4
故a、b、c、d各点的线速度之比为：va:vb:vc:vd=2:1:2:4；
②a、c是同缘转动，线速度相等，故：va=vc
根据公式v=rω,有：ωa:ωc=rc:ra=2:1
故a、b、c、d各点的角速度之比为：ωa:ωb:ωc:ωd=2:1:1:1。
故答案为：①２：１：２：４；②２：１：１：１。
19.【答案】 1：1；1：2.
【解析】
掌握圆周运动线速度与角速度关系、角速度与周期关系；根据同轴转动的质点角速度相等，同缘传动的质点线速度大小相等，由此求出A、B运动的线速度之比及B、C运动的周期之比.
【解析】
用皮带传送的圆盘O、O’边缘的线速度相等，故小物块A、B运动的线速度大小之比为：
A与C在同一转动的圆盘上，具有相同的角速度，即：
则小物块B、C运动的周期之比为：
故答案为：1：1；1：2.
20.【答案】3 ；1
【解析】
大轮通过皮带带着小轮转动，两个轮的线速度相等，根据根据线速度和角速度关系v=ωr，判断线速度的关系，根据向心加速度，判断向心加速度的关系。
【解答】
一个大轮通过皮带带着小轮转动，两个轮的线速度相等，大轮的半径是小轮半径的2 倍，根据线速度和角速度关系v=ωr， 小轮转动的角速度为6rad/s，所以大轮边缘上的 P 点转动的角速度是3rad/s，根据向心加速度，若小轮边缘上的 Q点的向心加速度大小是4 m/s，大轮的角速度是小轮的，则大轮的S点的向心加速度是小轮的，大轮上的S点的向心加速度大小1m/s2。
故答案为：3 ；1。
21.【答案】解：（1）（2）（3）汽车绕一周的时间即是指周期，由得：
由v=rω可得，角速度为
向心力的大小为：
（4）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供。
随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止。
由牛顿第二定律得：①
②③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为：v＝＝20m/s
【解析】（1）（2）（3）
根据圆周运动的半径和线速度求出周期，结合周期和角速度的关系式求出角速度的大小。汽车在水平跑道上做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合向心力的公式求出向心力的大小。
（2）通过最大静摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小。
解决本题的关键知道周期、角速度、线速度之间的关系，以及知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
22.【答案】解：
（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得：F=；
（2）F==，，所以小球运动的线速度大小是；
（3）根据牛顿第二定律得，，
解得T=。
【解析】小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，结合平行四边形定则求出拉力的大小，根据牛顿第二定律求出周期的大小；
解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。
23.【答案】解子弹做平抛运动，水平方向：
竖直方向：
代入解得：
当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，设圆筒匀速转动的角速度为
则
而，所以
得：，，2，．
【解析】子弹做平抛运动，根据运动规律求出子弹射入a点时速度的大小；
当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，根据圆周运动规律求出圆筒转动的角速度条件。
24.【答案】解：
(1)B物体即将发生滑动时
对B：
解得：
(2)假设A、B无相对运动，则它们恰好滑离台面时
对AB：
解得：
同理，A恰好滑离B时有
对A：
解得：
由于，所以此时A、B和转台保持相对静止
则对AB整体：
由牛顿第三定律得：
(3)绳子即将拉断的瞬间，设绳与竖直方向夹角为
对C，竖直方向：
水平方向：
解得：，
由于，则物体A不可能单独滑离转台
设AB与转台保持相对静止，B受静摩擦力为fB
对AB整体：
解得：，则假设成立
则
方向：沿半径指向圆心
【解析】本题主要考查了向心力公式的直接应用，解题的关键是正确对物体进行受力分析，知道B对转台摩擦力第一次发生突变时的临界条件，特别注意C做圆周运动的半径是C到转轴的距离，难度较大，属于难题。
（1）A做匀速圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则当A的摩擦力达到最大值时，角速度最大值，求出最大角速度，与题中所给的角速度比较分析求解；
（2）刚开始，ABC三个物体都做做匀速圆周运动，随着角速度的增大，当绳子刚好断裂时，B受到的摩擦力发生突变，对C受力分析，根据向心力公式求解此时的角速度，绳子断掉后，AB一起绕轴转动，受力分析，根据（1）中所求角速度判断AB分离的角速度，此后B继续绕轴做圆周运动，根据静摩擦力提供向心力结合牛顿第三定律求出B对转台的摩擦力与角速度的函数关系。
25.【答案】解:(1)当较小时,==m2,==m,
因>,所以B将先滑动.
对B球:==m,
解得:===(rad/s)
(2) 当绳上出现张力以后, 根据牛顿第二定律得:
对B球:+T==m,
对A球:+T==m,
当增大时,T增大,减小,当减小到0时,
对A球:T==m,
对B球:+T==m,
联立解得:===1(rad/s).
可知A球的摩擦力方向改变.
(3)当再增大时,将改向向外,直至随B球一起向B球一侧滑动.
刚要滑动时:
对A球:T-==m,
对B球:+T==m,
联立解得===(rad/s)
【解析】(1) 角速度从零开始逐渐增大, 当较小时, A和B只靠自身静摩擦力提供向心力, 当B达到最大静摩擦力时, 绳子开始出现张力, 此时由静摩擦力提供向心力, 根据牛顿第二定律求解
(2) 绳子出现张力后, 角速度增大, 张力增大, A球所受的摩擦力减小, 当张力达到一定程度时, A球摩擦力反向; 当A球摩擦力反向后达到最大静摩擦力时, 两球相对轴滑动.采用隔离法, 由牛顿第二定律求解.
(3)当再增大时,将改向向外,直至随B球一起向B球一侧滑动.再分别对两个物体,运用牛顿第二定律列式求解.
解决本题的关键理清A、B球做圆周运动向心力的来源, 以及能够通过A、B两球向心力的变化判断出小球受力的变化.
第10页，共11页
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人教版（2019）必修二6.1曲线运动 A. ω B. √2ω C. √3ω D . 2ω
B卷 4.下图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程
中，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为 ( )
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] A. 1： 2 B. 2： 1 C . 4： 1 D. 1：4
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
5.一个质点做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为 an 、 ω 、v、T，下
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 列关系中错误的是 ( )
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] a n r
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] A. ω =√ B. v = r√an C . an = vω D . T = 2π 正确填涂 缺考标记 r √ an
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 6.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水
平方向的夹角为 θ ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点速度为 ( )
客观题
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] Lv sin θ Lv cos θ Lvsin2θ Lv cos2 θ
A. B. C . D.
h h h h
1.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R = 3 r，A，B分别为两轮边
7.如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、乙、丙三轮的半径之比3：2： 4.A
缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A，B两点下列说法正确的是 ( ) ，B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则 ( )
A. 角速度之比 ωA ： ωB = 3 ： 1
B. 向心加速度之比 aA ： aB = 1 ：3 A. A，B两点的线速度大小之比为2： 3 B. A，C两点的角速度大小之比为1： 3
C. 速率之比 υA ： υB = 1 ： 3 C. A，C两点的向心加速度大小之比为1： 3 D. A，B两点向心加速度大小之比为3：1
D. 在相同的时间内通过的路程之比 sA ： sB = 3 ： 1 8.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1 、 r2 、 r3 。 若甲轮的
2.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径 角速度为 ω1 ， 则丙轮的角速度为 ( )
约为 30cm ， 当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“ 120 km/h ” 上，可估
算出该车车轮的转速约为 ( )
A. 1000r/s B. 1000r/ min C . 1000 r/h D . 2000 r/s
r1ω1 r3ω1 r3ω1 r1ω1
3. 如图所示的平面机构中，曲柄 OA = R ，以角速度 ω 绕 O轴转动。齿条AB与半径为 r = R/2 的 齿轮啮 A. B. C . D .
r3 r1 r2 r2
合，由曲柄销带动。求当齿条与曲柄的交角 α = 60° 时，则齿轮的角速度为 ( ) 。
9.在如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴 ( 皮 带与轮不发生相对滑动 ) ，A，B，C分别是三个轮边缘的
质点，且 RA=RC=2RB ， 如果三质点的线速度分别为 vA 、 vB 、 vC 、，三质点的角速度分别为 ωA 、
ωB 、 ωC ，向心加速度分别为 aA 、 aB 、 aC ，则下列说法正确的是 ( )
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R
D. 若r可变，其他条件不变，当 r = 时磁盘储存的字节最多
2
a ︰a = 1︰2 v ︰v =1︰4 a ︰a =4︰1 ω ︰ω =1︰2 12.如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做A. A B B. A C C . A C D. A C
风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆 匀速圆周运动，则下列关系正确的有 ( ) 10.
盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转
动一圈。若某段时间 Δt 内 探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片的
A. 线速度 vA > vB B . 角速度 ωA < ωB C. 向心加速度 αA > αB D. 无法确定
13. 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1 ，向心加速度为 a1 ， 线速度为
v1 ， 角速度为 ω1; 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为 F2 ，向心加速度为 a2 ，线速度
为 v2 ， 角速度为 ω2; 地球同步卫星所受的向心力为 F3 ，向心加速度为 a3 ，线速度为 v3 ，角速度为
ω3 . 假 设三者质量相等，则 ( )
A. F1=F2 > F3 B. a2 > a3 > a1 C . ω1=ω3 < ω2 D. v1=v2 > v3
14.如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是
8πnr 4 πnr
A. 转速逐渐减小，平均线速度大小为 B. 转速逐渐减小，平均线速度大小为
Δt Δt
8πnr 4 πnr
C. 转速逐渐增大，平均线速度大小为 D. 转速逐渐增大，平均线速度大小为
Δt Δt
11.如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁
道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为 L. 已知磁盘的最外磁道半径
A. 向心加速度的大小 aP = aQ = aR B. 任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节。电动机使磁盘以每秒n圈的转速
C. 线速度 vP > vQ > vR D . 任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同 匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道
15.如图所示，在一根轻杆的B点系上一根长为R的细线，细线下端连上一个质量为m的小球．以轻杆的A点为
的时间。下列说法正确的是 ( )
顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与
中心轴AO间的夹角为 α. 同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为 ω ， 小球稳定
后，细线与轻杆间的夹角 β = 2α. 已 知重力加速度为g，则 ( )
4π2d
A. 相邻磁道的向心加速度的差值为
n2 π
L A. 小球做圆周运动的周期为
B. 最内磁道的一个字节通过磁头的时间为 ω
n
R r 1 B. 小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为 (L + R) sin α
C. 读完磁道上所有字节所需的时间为
nd C. 小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为 g tan β
第3页 共8页 第4页 共8页
人教版（2019）必修二6.1曲线运动 ′19. 如图所示为水平放置的皮带传动装置的俯视图，皮带与圆盘O、 O 之间不打滑．将三个相同的小物
B卷 块分别固定在圆盘 、 O′O 边缘的A、B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动．A、
B、C三物块做圆周运动的半径 rA = 2rB ， rC = rB. 小物块A、B运动的线速度大小之比为
姓名： 班级： ________；小物块B、C运动的周期之比为________ .
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
20. 如图所示，一个大轮通过皮带带着小轮转动，皮带和大、小轮之间无滑动，大轮的半径是小轮半径的 2
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 倍，大轮上的一点 S 离转轴的距离是大轮半径的 1/2 。 当小轮边缘上的 Q 点转动的角速度为 6 rad/s 5．保持答卷清洁、完整。
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 时，大轮边缘上的 P 点转动的角速度是_____ rad/s ；若小轮边缘上的 Q 点的向心加速度大小是
2 2
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 4 m/s ，则大轮上的 S 点的向心加速度大小为 _m/s 。
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
mg
D. 细线对小球的拉力为
cos α
填空题 计算题
16. 如图所示的皮带传动装置，主动轮 O1 上 两轮的半径分别为3r和r，从动轮 O2 的 半径为2r，A、B、C分 21. 汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为 10m/s 。 已知汽车的质量为1000kg汽车与地面的最大
别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度大小之比 ωA ： ωB ： ωC = ______，三点 静摩擦力为车重的 0.8 倍。问： (g = 10m/s)
的线速度大小之比 vA ： vB ： vC = _ _____． (1) 汽车的角速度是多少。
(2) 汽 车受到向心力是多大？
(3) 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4) 要 使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
17. 如 图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的
半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则 v1 ∶ v2 ∶ v3 ∶ v4 = _ _______，
ω1 ∶ ω2 ∶ ω3 ∶ ω4 = _ _______， a1 ∶ a2 ∶ a3 ∶ a4 = ________．
18. 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的①线速
度之比____________②角速度之比______________。
22. 如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细
绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，已知细绳与竖直方向成 θ 角 ，求：
(1) 小 球的向心力大小 ;
(2) 小球运动的线速度大小 ;
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(3) 小球运动的周期
(1) 若 开始的时候转台边缘只放上了B物体，求随着转速的增加，B物体即将发生滑动时所对应的角速度
ω ;
(2) 当 物体A、B叠放在一起的时候，转台以 ω1 = 2rad/s 匀速转动，如图a，求此时B对转台的摩擦力
大小 ;
(3) 现用一根长 L = √2 m的轻绳将B、C相连，轻绳能够承受的最大拉力F为 10√2N ，C物体 ( 可
看作质点 ) 的质量为 mC = 1kg ， 让转台从静止缓慢加速，如图b，求细绳即将拉断的瞬间 ( 还未拉断
23. 如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两 ) 转 台所对应的角速度，以及此时转台对B物体的摩擦力 .
个端点 ( 图 中 OO′ 为圆筒轴线 ) 。 圆筒以速度v竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射
入a点，且恰能经b点穿出。
25. 如图所示的水平转盘可绕竖直轴 OO′ 旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为 m = 2kg 的 小球 A和
B。现将 A和 B分别置于距轴 rA = 0.5m 和 rB = 1m 处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆
(1) 若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小 ; 之间的最大静摩擦力都是 fm = 1N 。 试分析转速 ω 从 零缓慢逐渐增大 ( 短时间内可近似认为是匀速转
(2) 若圆筒匀速下落的同时绕 OO′ 匀速转动， 求圆筒转动的角速度条件。 动 ) ， 两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下， ω 的大小。
(1) 绳中刚要出现张力时的 ω1 ；
(2) A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的 ω2 ，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
(3) 两球对轴刚要滑动时的 ω3 。
24. 如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径 R = 1m ，在转台的边缘叠放物体A、
B( 均可看作质点 ) ，A、B之间的动摩擦因数 1 = 0.6 ， B与转台之间动摩擦因数 2 = 0.8 ， 且
mA = 2kg ， mB = 5kg . (g 取 10m/s
2
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 )
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