数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合（共12张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合（共12张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 18:41:50 | ||
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文档简介
(共12张PPT)
6.2.3 组合
6.2 排列与组合
探究 (1) 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？
(2) 甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
思考上述两个问题有什么联系与区别？
以上探究的第(2)所提出的问题中我们可以把它概括为：
甲乙，甲丙，乙丙.
从3个不同的元素中取出2个作为一组，一共有多少个不同的组？这里的每一组与顺序无关，我们把这种问题称为组合问题.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合定义:
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
排列、组合的区别与联系：
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，
而组合“与顺序无关”.
例如: ab与ba是两个不同的排列，但却是同一个组合.
例题 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
解：(1) 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．
(2) 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．
例题 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
解：(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．
变式1 判断下列事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
(2) 从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？
解：(1) 是组合问题．
(2) 是排列问题．
变式2 从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．
思考 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. 下面的问题是排列问题，还是组合问题
(1) 从中选3辆，有多少种不同的方法
(2) 从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法
解：
(1) 是组合问题，
(2) 是排列问题，不同的选法有
不同的选法有84种.
例5 平面内有A，B，C，D共4个点.
(1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条
分析: (1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;
(2)确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题.
解：
1. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.
(1) 列出所有各场比赛的双方；
(2) 列出所有冠、亚军的可能情况.
解：(1) 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁.
(2)
冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁
亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
课本P22
解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个.
2. 已知平面内A, B, C, D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.
3. 现有1, 3, 7, 13这4个数.
(1) 从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和
(2) 从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差
解：(1) 不相等的和为4, 8, 14, 10, 16, 20，共6个.
(2) 不相等的差为－2, －6, －12, 2, －4, －10, 6, 4, 12, 10，共10个.
课本P22
小结：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
1. 组合定义:
2. 排列、组合的区别与联系：
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，
而组合“与顺序无关”.
6.2.3 组合
6.2 排列与组合
探究 (1) 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？
(2) 甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
思考上述两个问题有什么联系与区别？
以上探究的第(2)所提出的问题中我们可以把它概括为：
甲乙，甲丙，乙丙.
从3个不同的元素中取出2个作为一组，一共有多少个不同的组？这里的每一组与顺序无关，我们把这种问题称为组合问题.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合定义:
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
排列、组合的区别与联系：
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，
而组合“与顺序无关”.
例如: ab与ba是两个不同的排列，但却是同一个组合.
例题 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
解：(1) 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．
(2) 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．
例题 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
解：(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．
变式1 判断下列事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
(2) 从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？
解：(1) 是组合问题．
(2) 是排列问题．
变式2 从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．
思考 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. 下面的问题是排列问题，还是组合问题
(1) 从中选3辆，有多少种不同的方法
(2) 从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法
解：
(1) 是组合问题，
(2) 是排列问题，不同的选法有
不同的选法有84种.
例5 平面内有A，B，C，D共4个点.
(1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条
分析: (1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;
(2)确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题.
解：
1. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.
(1) 列出所有各场比赛的双方；
(2) 列出所有冠、亚军的可能情况.
解：(1) 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁.
(2)
冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁
亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
课本P22
解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个.
2. 已知平面内A, B, C, D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.
3. 现有1, 3, 7, 13这4个数.
(1) 从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和
(2) 从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差
解：(1) 不相等的和为4, 8, 14, 10, 16, 20，共6个.
(2) 不相等的差为－2, －6, －12, 2, －4, －10, 6, 4, 12, 10，共10个.
课本P22
小结：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
1. 组合定义:
2. 排列、组合的区别与联系：
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，
而组合“与顺序无关”.