2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式课件(16张ppt)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式课件(16张ppt) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 394.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 18:19:36 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
7.1.2 全概率公式
1. 条件概率：
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即
由条件概率公式可得
复习导入：
2. 概率的乘法公式：
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面， 再看一个求复杂事件概率的问题.
3. 概率的加法公式：
如事件B，C互斥，则有
思考 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大 如何计算这个概率呢
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导.
用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2. 如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
全概率公式：
我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则
解：
解：
课本52页
1. 现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
设A＝“选到有思路的题”, B＝“选到的题做对”, 则由全概率公式, 可得
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.
设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 则
解：
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.
如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即
解：
思考 例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么
P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率，当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么
就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额.
将例5中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）
贝叶斯公式：
解：
课本52页
2. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
(1) 求这件产品是合格品的概率；
(2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), 则
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；
(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解：
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；
(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解：
巩固训练：小结：
1. 全概率公式：
2. 贝叶斯公式：
7.1.2 全概率公式
1. 条件概率：
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即
由条件概率公式可得
复习导入：
2. 概率的乘法公式：
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面， 再看一个求复杂事件概率的问题.
3. 概率的加法公式：
如事件B，C互斥，则有
思考 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大 如何计算这个概率呢
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导.
用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2. 如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
全概率公式：
我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则
解：
解：
课本52页
1. 现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
设A＝“选到有思路的题”, B＝“选到的题做对”, 则由全概率公式, 可得
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.
设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 则
解：
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.
如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即
解：
思考 例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么
P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率，当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么
就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额.
将例5中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）
贝叶斯公式：
解：
课本52页
2. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
(1) 求这件产品是合格品的概率；
(2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), 则
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；
(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解：
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；
(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解：
巩固训练：小结：
1. 全概率公式：
2. 贝叶斯公式：