2.11有理数的乘方

§2.11有理数的乘方
[学习目标]
1．能正确应用乘方运算律简化计算；
2．能对有理数的乘方法则和运算以数学系语言叙述；
3．能明确数学的分类思想。
[典型例题]
填空：
（1） （-2）中，底数是 ，指数是 ，幂是
（2）-2中，底数是 ，指数是 ，结果是
（3）中，底数是 ，指数是 ，结果是
[解答] （1）-2，3，-8 （2）2，3，-8， （3）2，，2，-
[点拨] 看清底数及指数的奇偶性，是乘方问题的关键。
选择：
（1）（-0.25）×(-4)2002的值是 ( )
A.－２ Ｂ．４ Ｃ．－４　　Ｄ．－2
[解答] Ｃ
[点拨] 遇到高次乘方时，一般不要硬算，一定要注意巧算，一是注意底数是否为倒数(或负倒数)关系，如果不是，考虑是否可以转化为这类关系，这样可以约分；二是考虑是否会出现相反数关系互相抵消；三是考虑是否出现所乘的因数是否为零的情况．
(2)(1-2)(2-3)(3-4)(4-5)…(2003-2004)的值是 ( )
A.－１ Ｂ．１ Ｃ．－２００２　　Ｄ．２００3
解答] Ａ
[点拨] 乘方运算之前，要算清楚负数的个数，首先确定符号，再计算它的绝对值。
(3)一个数的立方是它本身,那么这个数是 ( )
A.１　 Ｂ．０或１ Ｃ．－１或１　Ｄ．０或１或－１
解答] Ｄ
(4) 一个数的平方是它的相反数,那么这个数是 ( )
A.１　　 Ｂ．－１ Ｃ．０　　Ｄ．０或－1
解答] Ｄ
[点拨] 在求符合一定要求的数时，要分析正数、负数和零三种情形后下结论．
(5)-24(-22)(-2)3的值是 （ 　）
A. Ｂ．－ Ｃ．－ 　　Ｄ．
[解答]Ｂ
[点拨] 乘方运算之前，要算清楚负数的个数，首先确定符号，再计算它的绝对值
3．你吃过”手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开再对折,……如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?
[解答]2=1024
[点拨]乘方递增的速度远比乘法倍增的速度快的多。
[基础训练]
填空题：
1．（－3）读作________________,它的意义是 (－3)×(－3);
答案：-3的平方，两个（-3）的积
（－）5读作_________________,其中底数是________,指数是____________.
答案：（－）的５次幂，－，５
－4的平方是__________,+4的平方是___________,－4的立方是____________.
答案：16，16，－64
(－2)=__________,－2=___________.
答案：16，－16
平方等于25的数有_______,立方等于216的数是_________,平方等于本身的数有_____________.立方等于它本身的数有_____________.
答案：5，６，０和１，０和１
(－1) =___________,(－1) =____________;
答案：１，－１
二、选择
7．下列各式中，正确的是 （ ）
A．5＝3×5 B.6＝3
C.(―3)(―3)(―3)(―3)=3 D.(－)＝××
答案：Ｃ
８.任何一个有理数的4次幂都是 ( )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
答案：Ｃ
９.一个正数的立方 　　 ( )
A.一定比小 B.一定比大 C.一定等于 D.以上都有可能
答案：Ｄ
１０.如果一个数的偶次幂是非负数,那么这个数是 ( )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数
答案：Ｄ
三. 解答题：
11．计算
(1) (－1) (2)(－0.2) (3)－3
答案：－ 答案：－ 答案：－81
(4)―(―3) (5)―3×(―2) (6) ()×(―)
答案：－81 答案：－36 答案：
(7)―12―(―11) (8)( )÷―(―3)―(―3)
答案：－265 答案：
(9)(－)×(―4)×(―1)
答案：－
[思维拓展]
12．我们知道（-2）=4，2=4，因此，有x=4，时，x=2或-2，依次类推，当（x-1）=1时，x-1= 所以，x=
答案：１，０或２
13.如果（，求的值。
答案：

[探究实践]
14．若n是大于1的整数，则P=n＋(n－1) 的值一定是偶数吗？一定是奇数吗？既可以是偶数，也可以是奇数吗？说明你的结论。
[解答] 当n为奇数时，P为奇数， 当n为偶数时，P为偶数，