2.14近似数和有效数字

[学习目标]
1．能了解近似数和有效数字的概念；
2．能给出由四舍五入得到的近似数及精确度．
[典型例题]
填空:
(1)所在的班级的人数是 ，这个数是 （精确数或近似数）
(2)你出生的年月日是 ，那么你的年龄是 岁，这个数字是 （精确数或近似数）
(3)两个近似数1.7与1.70的值的大小是 ,它们的区别是 .
[解答] (1)略, 精确数; (2)略,略, 近似数;(3)相等;精确度不同;
[点拨] 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与精确数非常接近的数.
2.据国家统计局公布的我国第五次人口普查数据,我国现有人口约12.95亿,那么,这个数据(保留三个有效数字)用科学记数法表示为 .
[解答] 1.30×10
[点拨]科学记数法表示的数字N＝×10中的有效数字，以中的有效数字为准。
3． （１）某校学生３２０人外出参观，已有６５名学生坐校车出发，现还需几辆４５座的大巴？
[解答]依题意：（３２０－６５）÷４５＝２５５÷４５＝，还需要６辆。
[点拨] 用进一法。
（２）做一个零件需要整材料钢精６厘米，现有１５厘米的钢精１０根，一共可做零件多少个？
[解答]依题意：１５÷６＝２．５，每根只可做２个零件，１０根共可做２０个零件．
[点拨] 用去尾法。
[基础训练]
填空题：
１．判断:
(1)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位． (　　　)
(2)一个近似数中,除0以外的数字,都是这个数的有效数字: 　　　 ( )
(3)一个近似数中,所有的数字都是这个数的有效数字;　 　　　　　　　( )
(4)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数为止,所有的数字都是它的有效数字　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
(5)一个近似数的精确度是0.01,就是精确到十分位 　　　 ( )
答案：⑴√　⑵×　⑶×　⑷√　⑸×
２.下面由四舍五入得到的近似数,各精确的哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)1.23精确到___________位,有_______个有效数字,它们是______________;
(2)0.04060精确到__________位,有______个有效数字, 它们是_____________;
(3)2000精确到__________位,有______个有效数字, 它们是_____________;
(4)1.69万精确到__________位,有______个有效数字, 它们是_____________;
(5)2.8×105精确到__________位,有______个有效数字, 它们是_____________;
答案：⑴百分，3，1，2，3； ⑵十万分，4，4，0，6，0； ⑶个，4，2，0，0，0，0⑷百，3，1，6，9；⑸万，2，2，8
３.用四舍五法对下列各数按括号中要求取近似值.
0094094(保留三个有效数字)≈____________;
(2)3.04×10(精确到千位)≈________________.
答案：(1)0.00941,3.0×
选择题：
４．一个由四舍五入法得到的近似数是4.9万,则它精确到 ( )
A.万位 B.千位 C.十分位 D.千分位
答案：B
5.下列说法正确的是 ( )
近似数3.20和近似数3.2的精确度一样
近似数3.20和近似数3.2的有效数字一样.
近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
答案：D
6.对于10.08与0.1008这两个近似数,下列说法中,正确的是 ( )
A.它们的有效数字与精确位数都不相同 B. 它们的有效数字与精确位数都相同
C.它们的精确位数不同,有效数字相同 D. 它们的精确位数相同,有效数字不同
答案：C
7．四舍五入得到的近似数38万的准确数的范围是 ( )
A．37．5万<<38．5万 B．37．5万≤<38．5万
C．37．5万≤≤38．5万 D．37．5万<≤38．5万
答案： B
解答题：
8.由四舍五入得到的近似数3.9×103与3900各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
答案：3.9×103精确到百位,有效数字:3,9
3900精确到个位,有效数字:3,9,0,0
[思维拓展]
9.(1)2.1是2的近似值,这里的2就叫真值,2.1与真值相差多少?(精确到千分位)

答案：0.043
(2)23.0是由四舍五入得来得近似数,则下列各数中哪些数不可能是真值?
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
答案：②23.06

[探究实践]
10.1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克：据估计，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵，平原地区平均产量已超过4000千克／公顷．1994年我国山地、丘陵地区粮食产量达到多少千克?
答案：4500×10＝１２２０×