(共17张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
长方体的体积
V ＝ abh
h
a
b
一个长方体,长8cm,宽5cm,高6cm,它的体积是多少
V=abh
=8×5×6
=240(cm3)
答：它的体积是240cm3。
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
棱长
棱长
棱长
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
a
a
a
V =
a
a
a
V =
a3
一个正方体纸板箱,棱长是4分米,
体积是多少立方分米
V =
a3
= 43
= 4×4×4
= 64（dm3）
答：这个纸板箱的体积是64 dm3。
求下列图形的体积。（单位：分米）
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
h
a
b
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
a
底面积
a
a
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
底面
底面
V ＝ sh
努力吧！
判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是4米，
它的体积是64立方米。 （ ）
（2）一个长方体的长30厘米，
宽2分米，高5厘米，它的
体积是30×2×5=300（立方厘米）。（ ）
（3）3a=a×a×a。 （ ）
有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，
它的表面积和体积分别是多少？
V =
a3
=6×6×6
=216（cm3）
答：它的表面积是216cm2，体积是216 cm3。
s = 6a2
= 6×6×6
=216（cm2）
一根长方体木料，长6m，横截面的面积是0.08m2。这根木料的体积是多少？
0.08m2
一个正方体的棱长总和是36厘米，
它的体积是多少？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
长方体体积教学设计
单元名称﹕长方体和正方体
学生年级﹕5年级
撰写教师﹕
所属学校﹕成都市龙泉实小
所需课时﹕7课时
一、单元目标与任务
1、通过操作活动，理解体积、容积的含义。
2、认识体积、容积的计量单位（立方米、立方分米……），会进行单位之间的换算，感受体积单位的实际意义。
3、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
4、探索某一些不规则物体体积的测量方法。
5、在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
二、活动设计
活动1.研究长方体的体积与什么有关？（10分钟）
活动2.探究长方体的体积计算方法。（20分钟）
活动3.练习。（10分钟）
活动概要
活动一是学生感知长方体体积与哪些条件有关，通过在word中拉缩长方体的长、宽、高，初步感知长方体的体积的变化与它的长宽高有关。
活动2是让学生通过操作软件探究发现长方体体积与长宽高的具体关系。
学习任务
学生在word中拉缩长方体的长、宽、高，初步感知长方体的体积的变化与它的长宽高有关。运用相关软件摆若干正方体成长方体，并填写记录单，从中发现长方体体积的计算方法。
学习环境与资源
学生分2人小组，每一组至少有一台联网的计算机。
探究几何体工具软件
（活动一工具）
（活动二工具）
活动计划 ( http: / / illuminations.nctm.org / ActivityDetail.aspx ID=70" \t "_blank )
活动一：学生先猜想长方体的体积与什么有关。接着在word中自己去拉缩长方体。当学生拉缩长方体时，要关注下列各要点。
学生要关注下列特征：
1、长、宽相等的时候，越高，体积越大。
2、长、高相等的时候，越宽，体积越大。
3、高、宽相等的时候，越长，体积越大。
要求学生在计算机活动中找到相匹配的图形，这一活动设计为帮助学生亲身体验变动过程和前后联系。在word中，找到自选图形，画出长方体，然后复制、粘贴出来，按照要求拉缩长方体。对比前后特征，说出长方体的体积与它的长宽高有关。
活动二：学生利用学习软件来探索长方体的体积计算方法。首先打开学习软件，看老师演示，接着2人为小组开始活动探索。一人操作，一人填表，接着相互交换。接着在4人小组内汇总交流。由小组长记录，记录完毕后，开始观察表，结合自己刚才的活动，说说自己的发现。
把探究几何体活动纸（见附件）分发给学生。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
我的发现：
教师备注﹕本次活动仅要求学生用工具实验并填写表格，。
当学生在完成作业纸时，根据需要可引导学生。例如：通过刚才的活动，我发现了什么？或者是长方体的体积与它的长宽高到底有什么样的关系？
通过这样的操作活动，使学生得出了长方体的体积计算公式，这样就能使学生记忆深刻。长方体的体积= 长 × 宽 × 高
V = a × b × h
= abh
给学生的问题
长方体的体积与什么有关？长方体的计算方法是什么？
（学生的回答是多样的。）
评价选择
可利用答案检查学生活动纸来评定学生的理解程度
拓展
利用公式,灵活运用.
1、即时练习
(1)一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米
(2)一个正方体纸板箱,棱长是40厘米,体积是多少立方分米
2、判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=300（立方厘米）。 （ ）
3、计算这几个图形的体积，并认识底面积，知道底面积和高也可以直接算长(正)方体的体积。
长(正)方体的体积= 底面积×高
v = s × h
v = sh
4、根据上面学的公式填写下面表格
底面积(cm2) 10 25 9
高(cm) 8 6 7
体积(cm3) 105 37.8
学生活动纸（作业纸）
长方体的体积
姓名
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
我的发现是：长方体的体积=长x宽x高
三、备课后记
1、通过设计课例的实践，我基本熟悉1对1的教学方式方法。
2、自主活动生成的知识能让学生有更深的体验，便于记忆和更好地运用。
3、这份教学设计对于我的上课很省事省力，且能让学生掌握知识。
4、对于蒋教授给的好多软件的使用方法都不太会啊，还要开展区域培训，怎么办啊？
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信息技术环境下课堂教学设计（模板）
学科 数学 版本册数 第十册 执教者
课目名称 长方体的体积 共1 课时
教学目标 1.知识与技能目标：应用类比的方法掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算有关长方体、正方体的体积。2.过程与方法目标：利用类比的方法，探索长方体和正方体的体积公式，进行有序思维，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。3.情感态度与价值观目标：运用类比的思想解决学习中遇到的问题,乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教材分析 长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法。
学生分析 在本册教材的第二单元学生已学习了长方体的认识、表面积的计算、体积与体积单位，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。另外，五年级学生有了一些学习数学的基本方法，具备了一些解决问题的能力和技巧。并且大部分学生具有较强的自我发展的意识，对挑战性的任务很感兴趣，而且能够熟练的在计算机上进行操作。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学思考。
教学重点 教学内容 措施 媒体、资源应用策略
引导学生探索长方体体积的计算方法。 课件、电脑 利用软件操作摆小正方体
教学难点 教学内容 措施 媒体、资源应用策略
推导长方体体积计算公式 课件、电脑 利用软件操作摆小正方体，观察表格，对比发现
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 媒体、资源使用方式方法
一、类比猜想二、 类比探究(一)验证猜想(二)操作软件，得出方法三、灵活运用四、课堂小结 说一说长方形的面积与什么有关？长方形什么变了，引起什么发生了变化？猜一猜，长方体的体积可能与什么有关呢？观察说出长方体的体积与长、宽、高有关。猜一猜长方体与它的长、宽、高到底有怎样的关系呢？学习软件的使用方法在电脑上进行操作，并完成表格。交流汇报,观察上表,长方体体积与它的长、宽、高有什么关系,说出自己的发现。1.怎样计算出小正方体的个数的？2.长方体的体积与小正方体的个数有什么联系？为什么？归纳板书得出长方体体积的计算公式。长方体的体积= 长 × 宽× 高 V= a × b×h V= abh及时练习归纳出正方体的体积公式及字母公式。正方体的体积=棱长×棱长×棱长v = a × a × a v = a3及时练习：要计算这两个图形的体积必须要知道哪些信息？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V ＝ sh 课前谈话：老师看到同学们都用好奇的眼光看着我，有什么问题就说出来吧！请生说：（可能出现以下问题）师解答：现在网络技术非常发达，我们生活中经常利用网络来帮助，其实，我们的课堂也需要请网络来帮助。这节课我们就一起走进网络教室，一起来探索数学知识。一、类比猜想出示长方形。观察，这是我们接触过的长方形，长方形什么变了，同时引起什么发生了变化？这说明了长方形的面积与什么有关？因此后来我们推导出长方形的面积=长×宽前面我们又学习了体积和容积，那么请同学们看这是一个什么图形？课件出示长方体。质疑：长方体的体积又该怎样计算呢？这节课我们就一起来探索长方体的体积。板书课题：(长方体的体积)请同学们大胆的猜一猜，长方体的体积可能与什么有关呢？学生会说出长方体的体积与长、宽、高有关。二、 类比探究(一)验证猜想你有什么方法来验证你的猜想是正确的？小结：原来同学们的猜想是正确的，长方体的体积与长、宽、高都有关系。到底又怎样的关系呢？我们一起来探索。(二) 操作软件，得出方法1.老师想请同学们利用软件来证实自己的猜想。师介绍软件的使用方法。1个小正方体的体积就是1cm3。…2.学生“一对一”活动, 通过动手操作,做好记录,完成学案上的表格。 长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/ cm3第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 第四个长方体 3.学生交流汇报,观察上表,长方体体积与它的长、宽、高有什么关系,说出你的发现。（1）你是怎样计算出小正方体的个数的？生介绍，师板书。（2）长方体的体积与小正方体的个数有什么联系？为什么？棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，有几个这样的小正方体组成，体积就是几立方厘米。观察板书，说出长方体的体积与小正方体的个数的关系，得出结论。4.归纳板书得出长方体体积的计算公式。长方体的体积= 长×宽×高V= a× b ×hV= abh5.及时练习：一个长方体石块,长8分米,宽5分米,高6分米,它的体积是多少立方分米 6.刚才我们一起推导出长方体的体积公式，一起齐读一遍。如果这时候我把这里的长宽高都变成相等时，请看大屏幕。将会得到一个什么样的图形？那这时候的正方体的体积又将如何计算呢？正方体的体积=棱长×棱长×棱长v = a × a × a v = a37.及时练习：一个正方体纸板箱,棱长是4分米,体积是多少立方分米 （2）求下列图形的体积。（单位：分米）为什么不动手计算呢？因为不知道它们的相关数据。8.小结：长方体和正方体的体积公式我们都探索出来了，那么要计算这两个图形的体积必须要知道哪些信息？（师给出相关数据后，生独立计算）9.师介绍：长方体或正方体底面的面积叫底面积。长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V ＝ sh计算长方体和正方体的体积还可以用这个公式来计算。三、灵活运用1．判断（判断对错，说明理由）（1）一个正方体的棱长是4米，它的体积是64立方米。（ ）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=300（立方厘米）。 （ ）（3）3a=a×a×a。 （ ）2、实际应用有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，它的表面积和体积分别是多少？四、课堂小结通过刚才的学习，谈谈你有什么收获？ 课前谈话：可能出现以下问题1.你是我们的数学老师，为什么带我们来网络教室上课呀？2.这节课明明是数学课，怎么会来网络教室呢？…一、类比猜想观看大屏幕：观察长方形，长方形什么变了，同时引起什么发生了变化？这说明了长方形的面积与什么有关？请同学们看这是一个什么图形？课件出示长方体。质疑：长方体的体积又该怎样计算呢？请同学们大胆的猜一猜，长方体的体积可能与什么有关呢？学生会说出长方体的体积与长、宽、高有关。二、 类比探究(一)验证猜想你有什么方法来验证你的猜想是正确的？生介绍：在word上演示1.生亲自动手拉动长方体的长、宽、高进行演示，来证明长方体的体积与它的长、宽、高都有关。得出：（1）长、高相等的时候，越宽，体积越大。（2）长、宽相等的时候，越高，体积越大。（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。2.小结：长方体的体积与长、宽、高都有关系。到底又怎样的关系呢？ (二) 操作软件，得出方法1.听老师介绍软件的使用方法。2.学生“一对一”活动, 通过动手操作,做好记录,完成学案上的表格。3.学生交流汇报,观察上表,长方体体积与它的长、宽、高有什么关系,说出你的发现。（1）你是怎样计算出小正方体的个数的？生介绍，师板书。 （2）长方体的体积与小正方体的个数有什么联系？为什么？棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，有几个这样的小正方体组成，体积就是几立方厘米。观察板书，说出长方体的体积与小正方体的个数的关系，得出结论。4.归纳板书长方体体积的计算公式。长方体的体积= 长 × 宽 × 高 V= a × b × h V= abh5.及时练习：一个长方体石块,长8分米,宽5分米,高6分米,它的体积是多少立方分米 6.刚才我们一起推导出长方体的体积公式，一起齐读一遍。如果这时候我把这里的长宽高都变成相等时，请看大屏幕。将会得到一个什么样的图形？那这时候的正方体的体积又将如何计算呢？正方体的体积=棱长×棱长×棱长v = a × a × a v = a37.及时练习：一个正方体纸板箱,棱长是4分米,体积是多少立方分米 （2）求下列图形的体积。（单位：分米）为什么不动手计算呢？因为不知道它们的相关数据。8.小结：长方体和正方体的体积公式我们都探索出来了，那么要计算这两个图形的体积必须要知道哪些信息？9.听师介绍：长方体或正方体底面的面积叫底面积。长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V ＝ sh计算长方体和正方体的体积还可以用这个公式来计算。三、灵活运用1．判断（判断对错，说明理由）（1）一个正方体的棱长是4米，它的体积是64立方米。（ ）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=300（立方厘米）。 （ ）（3）3a=a×a×a。 （ ）2、实际应用有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，它的表面积和体积分别是多少？四、课堂小结通过刚才的学习，谈谈我有什么收获？ 师在电子白板上拉动长方形的长和宽在word上自己演示，动手操作在word上演示拉动长方体的长、宽、高师运用软件展示学生的想法。教师程序来展示几位学生的操作过程课件出示练习课件演示课件演示课件出示
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