登陆21世纪教育 助您教考全无忧
教 学 案 设 计
课 题 3和9倍数的特征（综合练习） 设计者 宋兴琼
学习目标 1、能熟练说出3和9倍数的特征,并能运用特征进行判断。2、在活动中发现判断3和9的倍数的简便方法，快速判断，解决实际问题。3、在练习中发现3和9倍数的关系。4、在活动中进一步体验猜想、验证的学习方式，代数思想，数形结合的思想，感受数学学习的魅力。
学习重点 在活动中发现判断3和9的倍数的简便方法，快速判断。在练习中发现3和9倍数的关系。
学习难点 在活动中发现判断3和9的倍数的简便方法，快速判断。
辅助手段 多媒体教学工具。
板书设计 3和9的倍数特征 综合练习观察 3的倍数特征 3的倍数 去3倍数法 各个数位上的数字之和发现 9的倍数特征 9的倍数 去9倍数法猜想 69 396 9363 ？验证 =3 x23 =3 x132 =3 x3121 3N 结论 一个自然数，各个数位上的数字是3的倍数，这个数就是3的倍数。
流程 学生活动 教师活动 设计意图
联系实例回顾梳理 一、联系实例 回顾梳理1、同学们，我们学校5.3班有54人。为了美观，排队做操时，每列要求人数同样多，3列正好合适吗？判断是否合适，说思考过程？说3的倍数特征2、如果每排站九人，刚好合适吗？独立判断，汇报判断过程及根据。回忆9的倍数特征。 一、联系实例 回顾梳理学习了3和9的倍数的特征，今天，我们进行综合练习。1、请看大屏幕：3列正好合适吗？你是怎样想的？ 运用所学3的倍数的特征，同学们准确地判断出54是3的倍数，解决了这个问题。3的倍数的特征到底是怎样的呢？2、如果每排站九人，刚好合适吗？怎么判断的？怎么想的？根据的是9的倍数特征来判断，9的倍数特征是怎样的的呢？ 从学生的生活入手，让学生将生活问题转化为数学的倍数问题并利用3的倍数特征加以解决，既让学生体会到数学与生活的密切联系，也帮助学生回顾旧知，梳理方法。
基本练习发现规律运用规律形成技巧综合练习灵活运用全课总结反思升华 3、学生观察分析比较，找相同点、不同点。4、比较3和9的倍数判断的异同。二、基本练习 发现规律1、69、 396、9363（ ）（ ）（ ）（1）在3的倍数的下面括号里打勾。（2）同桌各选一个数，说说是自己的判断过程。（3）汇报判断结果、判断过程2、观察、比较、分析，找数字特点。3、判断，说想法。（根据特点进行数学猜想。）4、学生思考验证策略，独立进行验证，小组内交流。 汇报。思考独立改写396、汇报改写结果及思考过程。独立改写9363、一人板演。⑷对比。⑸学生尝试改写、小组交流、汇报改写结果和思考过程。（6）用字母表示。思考、“搜索”策略，字母表示。体会代数思想。思考、交流。 反思推理过程、推理结果 齐读结论。三、运用规律 形成技巧1、独立判断：36、369、693、3693、36936、体会运用规律的便捷。进一步体会运用规律的简便。学生判断，交流方法。369367、3693672、36936724、369367245、9781、2、反思、总结快速判断方法给便捷的方法取个名字。3、猜想9的便捷判断方法4、独立验证，汇报5、通过刚才的活动，你有什么收获？四、综合练习 灵活运用1.判断我最快（1）58、123、729、156、8154、111423的倍数：9的倍数：观察对比、猜想3和9的倍数间的关系。看图说关系、验证猜想。（9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。）（2）哪组数都有因数3？请在下面的（）里打“√”。90和72 69 和94 195和123 （ ） （ ） （ ）2. 辨析我最优。⑴个位上是3,6,9的数,这个数就是3的倍数。⑵一个数是3的倍数，再乘3一定是9的倍数。独立思考，判断、交流验证的策略。3.应用我最棒一个长4.5米，宽4.2米的房间，选择那种地砖可以减少切割。（3dm×3dm,4dm×4dm,5dm×5dm）五、全课总结 反思升华通过这节课的学习，你有什么收获？学习得快乐吗？为什么？ 3、通过刚才对两个问题的解答，我们回顾了3和9的倍数特征。现在，请仔细观察，你发现3的倍数特征和9的倍数特征有什么相同点？板书：各个数位上的数字之和。有什么不同点？板书：数字和3的倍数、数字和9的倍数4、通过比较3和9的倍数的特征 ，我们发现了相同点和不同点，那判断3或9的倍数的步骤，有相同的地方吗？不同的地方呢？看来，不管是要判断一个数是3的倍数，还是9的倍数，都要先把各个数位上的数字相加，然后再看它们的和是不是3的倍数或9的倍数。二、基本练习 发现规律1、运用特征，你能正确判断吗？试试看：根据3的倍数特征，我们先计算出各个数位上数字的和，再看它是不是3的倍数，最后判断出他们都是3的倍数。2、同学们，请观察这些3的倍数。每个数位上的数字有什么特点？对，我们通过观察，发现了它们各个数位上的数字都是3的倍数，这么一个特点。（板书：观察、发现）3、现在老师写一个的数，63963，你能很快判断它是3的倍数吗？你是怎么想的？一个自然数，各个数位上的数字都是3的倍数，它就是3的倍数。你们都这样认为吗？同学们真厉害，能根据观察、发现的相同点，进行大胆的猜想。 这个猜想对不对，还要进行验证，只有证明了这个猜想是正确的，我们才能用它进行判断。4、这个猜想究竟对吗？还需要（验证）你打算用什么办法来证明它是对的呢？想一想，然后小组交流。我们用举例（板书）的方法来验证。但举的例子是有限的，我们只有去探讨这些现象背后的规律，才更能提供有力的证明。6、现在，我们回过头来研究。⑴69，十位上的6是3的几倍各位上的6是3的几倍？69是3的几倍？，怎样用算式表示？通过改写，我们把69改写成3×23，你能一眼就能看出是3的倍数？为什么？（有一个因数3）。⑵独立改写396； ⑶改写9363。指名板演。当每个数位数字都是3时，改写的结果有什么相同的地方？⑸师出示“？”它是多少，保密；是几位数，也保密。只告诉大家它的各个数位上的数字都是3的倍数。3×（一个数）有没有更直观、简洁的表达方式？同学们真能干，能用字母简洁明了地表示3×几。这里的N可以表示任意一个自然数吗？3N能概括的表示出怎样的自然数改写的结果？每个数位上的数字都是3的倍数时，能改写成3N，一定就是3的倍数。所以，再通过改写，请字母帮忙，进行推理，进一步验证了我们的猜想是正确的。这就是我们得出的结论（板书：结论）这可是我们自己的发现的规律，一起把这个它读一读吧。（板书）三、运用规律 形成技巧1、有了我们自己的发现的规律，判断以下个数是不是3的倍数，会不会更准更快呢？你怎么判断得那么快，运用3的倍数的特征，不是要把各个数位上的数字加起来吗？我还没加完呢？你运用什么判断得那么快？它简便在哪里？我们再试试，看是不是真的更简便。指名判断，你是怎样判断的？2、反思一下，刚才我们是怎么判断的如此快速。我们给这么便捷的方法取个什么名字呢？3、同学们，我们发明了去3的倍数法，你对9的倍数判断有什么猜想？你为什么觉得可以仿照3的倍数判断方法？4、这个猜想对吗？5、通过刚才的活动，你有什么收获？祝贺你们，收获了那么多。现在我们来反思一下我们是怎样发现规律、探索出方法的。 小结：在学习中，我们要多观察、分析、猜想、验证，它不仅可以帮助我们获得更简便的方法，还可以增强我们的探究能力和获取知识的能力，让我们更智慧地学习四、综合练习 灵活运用1.判断我最快（1）58、123、729、156、8154、111423的倍数：9的倍数：你有什么发现？猜想？3的倍数与9的倍数有什么关系呢？利用集合图进行验证 课件出示集合图 （1） （2） （3） 看图你能说出3和9倍数的关系吗？（2）哪组数都有因数3？请在下面的（）里打“√”。学生独立判断指名说说自己的理由。2. 辨析我最优指名汇报。看来，举例和用字母表示帮助推理的策略，确实能帮我们顺利地进行有效的验证。3.应用我最棒独立思考，同桌交流指名汇报五、全课总结 反思升华善于学习的孩子们，祝大家在以后的学习中，在练习的过程中，多观察，多发现，让猜想、验证的学习方法伴随我们！让用字母表示的思维方式伴随我们！让我们的数学学习更轻松！更智慧！更精彩！ 通过寻找相同点和不同点，让学生明晰要判断一个数是3的倍数，还是9的倍数的方法与步骤，都要先把各个数位上的数字相加，然后再看它们的和是不是3的倍数或9的倍数。及时练习，帮助学生巩固知识。练习的目的不仅仅是做题，完成之后让学生去观察，去发现，会带来意想不到的效果。猜想验证是一种重要的数学思想方法。通过引导孩子观察发现、猜想验证，探索判断3和9倍数的“特殊”方法，不仅可以进一步提高孩子判断的技能，更是进一步提高孩子观察发现、猜想验证意识的难得机会，是增强学生主动探索规律和获取数学知识的能力的机会,是促进学生创新能力的发展，促使学生的智能结构不断完善机会。用符号（图形、字母）来表示，更加简洁和概括，充分渗透符号化思想。运用字母来表示数，让推理更严密，更有说服力。学生运用自己发现的规律加以判断，充分体验到新方法的便捷，使得练习的兴趣更加浓厚。用类比的方法对9的倍数的判断进行猜想，再通过举例的方法加以验证，让学生再次体验猜想验证的学习方法。小结、反思，凸显学习、探索策略通过练习，再次体验到新方法的便捷，同时通过对比，体验特殊方法与一般方法的关系，提高运用新方法的灵活性。让学生在练习的基础上，对3和9的倍数的关系进行猜想，并用集合圈进行验证，这样数形结合，帮助学生更好地理解。通过判断题的练习，再次体会举例和推理的验证方法。3题再次将数学与生活紧密地联系起来。通过总结反思，梳理构建，凸显学习的策略、数学思想，感受数学学习的魅力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共18张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
我们学校5.3班有54人。为了美观，
排队做操时，每列要求人数同样多,
3列正好合适吗
3的倍数的特征：
(各个数位上的数字之和)是3的倍数
因为5+4=9,9是3的倍数，
所以54是3的倍数。
我们学校5.3班有54人。为了美观，
排队做操时，每列要求人数同样多，
如果每排站九人，刚好合适吗？
9的倍数的特征：
(各个数位上的数字之和)是9的倍数
因为5+4=9,9是9的倍数，
所以54是9的倍数。
3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
各个数位上的数字之和
9的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。
各个数位上的数字之和
根据3的倍数特征，你能正确判断吗？
69（ ） 396（ ） 9363（ ）
(1)在3的倍数后面的( )里打“√”.
(2)选一个数，和同桌说说自己的判断过程.
√
√
√
36
你能很快判断它们是3的倍数吗？
9
3
7
2
9481
4
5
（1）哪些数是3的倍数？哪些数是9的倍数？
58、123、729、156、8154、11142
3的倍数：
9的倍数：
123
729
729
156
8154
11142
8154
11142
58、123、729、156、8154、11142
3的倍数：
9的倍数：
123
729
729
156
8154
11142
8154
11142
⑴
3的倍数
9的倍数
58、123、729、156、8154、11142
3的倍数：
9的倍数：
123
729
729
156
8154
11142
8154
11142
3的倍数
9的倍数
58、123、729、156、8154、11142
123
156
729
11142
8154
729
11142
8154
58、123、729、156、8154、11142
3的倍数
9的倍数
123
156
729
11142
8154
729
11142
8154
既是3的倍数又是9的倍数
58、123、729、156、8154、11142
3的倍数
9的倍数
123
156
729
11142
8154
729
11142
8154
（2）哪组数都有因数3？请在下面（ ）里打“√”。
90和72 33和64 195和123
（ ） （ ） （ ）
√
√
⑴个位上是9的自然数,这个数就是9的倍数。
（ ）
⑵一个数是3的倍数，它与3的积一定是9的倍数。 （ ）
×
√
一个长4.5米，宽4.2米的房间，选择
( )号地砖可以减少切割。
（1）3dm×3dm（2）4dm×4dm
（3）5dm×5dm)
4.5米=45分米 45是3的倍数，
4.2米=42分米 42是3的倍数，
所以用3dm×3dm的地砖。
要注意单位名称哟！
在学习中多观察，多发现，
让猜想、验证的学习策略
伴随我们！
让用字母表示的思维方式
伴随我们！
让我们的数学学习
更轻松！
更智慧！
更精彩！
