7.2离散型随机变量及其分布(共26张PPT)

(共26张PPT)
离散型随机变量及其分布
教学目标
理解随机变量及离散型随机变量的含义；
了解随机变量与函数的区别与联系；
进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用；
理解两点分布和超几何分布.
教学重难点
通过实例，理解二项分布、超几何分布及其特点；
学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；
通过对实例的理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
[问题导思]
(1)拋掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗
(2)在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵数为x，则x取什么数字
[提示]
(1)可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.
(2)x=0,1,2,…,10.
[问题探究]
抛掷一枚骰子，所得的点数5有哪些值 ξ取每个值的概率是多少
解:ξ的取值有1、2、3、4、5、6
ξ
1
2
3
P
4
5
6
1.随机变量
(1)定义:在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个 都用一个 表示，在这个对应关系下， 随着 的变化而变化，像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量.
(2)表示:随机变量常用字母 ， ， ， ，……表示.
试验结果
数字
确定的数字
试验结果
试验结果
X
Y
η
ξ
2.离散型随机变量
所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量
一一列出
3.分布列
p
ξ
被称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.
离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
求离散型随机变量的分布列；
利用分布列求参数．
离散型随机变量的分布列
解：根据X的定义，{X=1}="抽到次品"，{X=0}="抽到正品"，X的分布列为
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示"成功"，B 表示"失败"，定义
如果P(A)=p,则P(B)=1-p,那么X的分布列如下表所示
我们称X服从两点分布(two-point distribution)或0-1分布
2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P（X≥4）.
不及格
等级
及格
中等
良
优
分数
1
4
2
3
5
人数
20
50
60
40
30
解∶由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且{X=1}="不及格"，{X=2}="及格"，（X=3}="中等"，{X=4）="良"，{X=5}="优".根据古典概型的知识，可得X的分布列
3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解∶设挑选的Z台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为
用表格表示X的分布列，如下表所示.
A.
B.
C.
D.
【解答】
【解答】
【解答】
4.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示 若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果。
（1）抛掷2枚骰子，所得点数之和;
（2）某足球队在5次点球中射进的球数;
（3）任意抽取一瓶标有1500 ml的饮料，其实际含量与规定含量之差。
答案：（1）能用离散型随机变量表示.可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.表示的结果略.
（2）能用离散型随机变量表示.可能的取值为0，1，2，3，4，5.表示的结果略.
（3）不能用离散型随机变量表示.实际值与规定值之差可能的取值是在0附近的实数，不能一一列出.
5.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.
答案：设这位运动员一次罚球得分为 X，则X的可能取值为0，1，
P(X=0)=1-0.7=0.3,
P(X=1)=0.7,
所以X的分布列为
6.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列.
答案：由题意可得，随机变量X的取值可以为0，1，2.
因此，随机变量X的分布列为∶
定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量
特征： (1) 不确定性；(2)可类比性
定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量
它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键.
1.张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯.
（1）写出随机试验的样本空间;
（2）设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件
答案：（1）红红红红；红绿红红，绿红红红，红红绿红，红红红绿，红红绿绿，红绿红绿，绿红绿红，绿红红绿，绿绿红红，红绿绿红，红绿绿绿，绿红绿绿，绿绿红绿，绿绿绿红，绿绿绿绿
（2）X的可能值为0,1,2,3,4
2.某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为
试说明该同学的计算结果是否正确.
答案：不正确，概率之和不等于1
3.在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀.某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗 如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量
答案：某同学跑1km所用时间X不是一个离散型随机变量.如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量∶
它是离散型随机变量，且仅取两个值∶0或1.
事件{Y=1}表示该同学跑1km所用时间小于等于4 min，能够取得优秀成绩;
事件{Y=0}表示该同学跑1km所用时间大于4min，不能够取得优秀成绩.
4.某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为
如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少
答案：0.55
5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求∶
（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
（2）他能及格的概率.
答案：（1）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布
（2）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为
6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求∶
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列;
（2）李明在一年内领到资格证书的概率.
答案：(1)
(2)0.976
求离散型随机变量的概率分布列的步骤：
找出随机变量ξ的所有可能的取值
求出各取值的概率
列成表格.