8.2一元线性回归模型及其应用(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.2一元线性回归模型及其应用(共37张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 16:28:40 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
一元线性回归模型及其应用
教学目标
了解线性回归模型的意义，加深对回归方程的了解，了解样本相关关系的含义．
了解样本相关系数与线性相关程度强弱的关系；会对两个变量作线性相关检验；会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题来研究．
教学重点
教学难点
回归直线方程与线性相关系数的求法以及统计结论的作出。
对线性相关系数的理解以及某些非线性回归问题向线性回归问题的转化。
2015年4月25日尼泊尔发生了8.1级地震，此次地震系本世纪陆地第5次八级大地震，余震频繁而且震级还高，仅7级以上余震就发生了2次，你知道地震的震级与地震次数之间有什么关系吗？
回归分析
1．什么叫回归分析？
答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．
2．回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？
答：不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．
一元线性回归模型概念
一元线性回归方程
概念
概念
思考
残差分析概念
例题
胸径/cm
树高/cm
编号
胸径/cm
树高/cm
编号
18.1
20.1
22.2
24.4
26.0
28.3
22.1
22.1
21.0
22.4
21.0
18.8
19.2
22.6
23.0
24.3
23.9
24.7
40.2
29.6
32.4
33.7
35.7
38.3
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
例题
例题
例题
48
57
50
54
64
61
43
59
编号
身高/cm
体重/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165
165
157
170
175
165
155
170
例题
解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，真实体重为因变量y，作散点图．
从图中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．
例题
例题
例题
给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
(1)作出两者之间的散点图；
(2)若两者之间存在线性相关关系，求其回归直线方程．
施化肥量x
水稻产量y
15
20
25
30
35
40
45
330
345
365
405
445
450
455
例题
解：(1)散点图略．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格：
1
2
3
4
5
6
7
15
20
25
30
35
40
45
330
345
365
405
445
450
455
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
x=30
y=399.3
例题
方法总结：要注意从题目中提取有效信息，利用公式求解即可.
例题
解：(1)散点图略．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格：
1
2
3
4
5
6
7
15
20
25
30
35
40
45
330
345
365
405
445
450
455
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
练习
解：(1)散点图如下图所示：
练习
(2)从上图可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近，可以认为x和y线性关系显著，下面求其回归方程，首先列出下表
130
136
143
149
157
172
183
188
1258
31.26
40.96
49.00
56.25
64.00
67.24
382.02
36.00
37.21
16900
18496
20449
22201
24649
29584
33489
35344
201112
728.0
816.0
872.3
953.6
1099.0
1290.0
1464.0
1541.6
8764.0
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
5.6
6.0
6.1
6.4
7.0
7.5
8.0
8.2
54.8
练习
练习
在试验中得到变量y与x的数据如下表.
x
y
0.0667
0.0388
0.0333
0.0273
0.0225
39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
43.1
练习
序号
1
3
2
4
5
合计
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
152.8
39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
215.6
225
665.64
900
1339.56
1971.36
5101.56
591
1106.82
1230
1577.46
2184.48
6689.76
练习
练习
165cm
【解答】
练习
A.
B.
C.
D.
练习
A.
B.
C.
D.
【解答】
小结
课后练习
（1）线性函数关系
（2）1
课后练习
课后练习
【解答】
一、求回归直线方程的步骤是什么？
答案：
①作出散点图，判断散点图是否在一条直线附近；
②如果两变量是线性相关的，那么再用公式求出回归系数和，写出回归直线方程．
总结
二.回归直线方程
总结
(1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
总结
(2)最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系．
一元线性回归模型及其应用
教学目标
了解线性回归模型的意义，加深对回归方程的了解，了解样本相关关系的含义．
了解样本相关系数与线性相关程度强弱的关系；会对两个变量作线性相关检验；会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题来研究．
教学重点
教学难点
回归直线方程与线性相关系数的求法以及统计结论的作出。
对线性相关系数的理解以及某些非线性回归问题向线性回归问题的转化。
2015年4月25日尼泊尔发生了8.1级地震，此次地震系本世纪陆地第5次八级大地震，余震频繁而且震级还高，仅7级以上余震就发生了2次，你知道地震的震级与地震次数之间有什么关系吗？
回归分析
1．什么叫回归分析？
答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．
2．回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？
答：不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．
一元线性回归模型概念
一元线性回归方程
概念
概念
思考
残差分析概念
例题
胸径/cm
树高/cm
编号
胸径/cm
树高/cm
编号
18.1
20.1
22.2
24.4
26.0
28.3
22.1
22.1
21.0
22.4
21.0
18.8
19.2
22.6
23.0
24.3
23.9
24.7
40.2
29.6
32.4
33.7
35.7
38.3
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
例题
例题
例题
48
57
50
54
64
61
43
59
编号
身高/cm
体重/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165
165
157
170
175
165
155
170
例题
解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，真实体重为因变量y，作散点图．
从图中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．
例题
例题
例题
给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
(1)作出两者之间的散点图；
(2)若两者之间存在线性相关关系，求其回归直线方程．
施化肥量x
水稻产量y
15
20
25
30
35
40
45
330
345
365
405
445
450
455
例题
解：(1)散点图略．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格：
1
2
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7
15
20
25
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330
345
365
405
445
450
455
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
x=30
y=399.3
例题
方法总结：要注意从题目中提取有效信息，利用公式求解即可.
例题
解：(1)散点图略．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格：
1
2
3
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5
6
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15
20
25
30
35
40
45
330
345
365
405
445
450
455
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
练习
解：(1)散点图如下图所示：
练习
(2)从上图可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近，可以认为x和y线性关系显著，下面求其回归方程，首先列出下表
130
136
143
149
157
172
183
188
1258
31.26
40.96
49.00
56.25
64.00
67.24
382.02
36.00
37.21
16900
18496
20449
22201
24649
29584
33489
35344
201112
728.0
816.0
872.3
953.6
1099.0
1290.0
1464.0
1541.6
8764.0
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
5.6
6.0
6.1
6.4
7.0
7.5
8.0
8.2
54.8
练习
练习
在试验中得到变量y与x的数据如下表.
x
y
0.0667
0.0388
0.0333
0.0273
0.0225
39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
43.1
练习
序号
1
3
2
4
5
合计
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
152.8
39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
215.6
225
665.64
900
1339.56
1971.36
5101.56
591
1106.82
1230
1577.46
2184.48
6689.76
练习
练习
165cm
【解答】
练习
A.
B.
C.
D.
练习
A.
B.
C.
D.
【解答】
小结
课后练习
（1）线性函数关系
（2）1
课后练习
课后练习
【解答】
一、求回归直线方程的步骤是什么？
答案：
①作出散点图，判断散点图是否在一条直线附近；
②如果两变量是线性相关的，那么再用公式求出回归系数和，写出回归直线方程．
总结
二.回归直线方程
总结
(1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
总结
(2)最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系．