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2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性
质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出
它们的图象？
思考：
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，
-9），求这个一次函数的解析式．
变式 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当
x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
（待定系数法）
归纳
满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）
函数解析式
y =kx+b
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填出下表：
y=4x+2
y=5x
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格
打8 折.
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量
x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
思考1 一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
思考2 一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
解：y=5×1.5=7.5.
解：y=4×3+2=14.
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
B
2.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且过y轴上的（0,-5）点，则k= ，b= .
-3
-5
3. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
y＝2.
当x＝-1时，
y=1-x.
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？
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八年级下册数学精品课件
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔
每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高
x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，
2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说
说当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
（20≤t≤25）
问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
（20≤t≤25）；
（0≤x≤10）.
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
（7） ；
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
（1）是正比例函数
（4）（5）（7）（8）是一次函数
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．
练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：将x=1,y=5带入一次函数得：k+b=5
将x=-1,y=1带入一次函数得：-k+b=1
联立两式解得：k=2,b=3
例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？
（2）当t=2.5时，y=2 2.5＝5.
解:（1）v =2t 它是一次函数.
(t≥0 ),
答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒.
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
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2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解
析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函
数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
复习回顾
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
例1 在同一坐标系内画出函数y=－6x与
y=－6x＋5的图象
x
y
O
y=－6x
1
5
y=－6x＋5
一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？
在同一坐标系内画出y=3x与y=3x＋2的图象
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由y=kx平移︱b︱个单位长度而得到。
当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移 .
归 纳
函数y=3x＋5是由函数________向____平移___个单位长度而得来的.
函数y=－2x－3是由函数_______向____平移___个单位长度而得来的.
上
下
y=3x
5
y=－2x
3
例2 在同一坐标系内画出函数y = 2x－1与
y = －0.5x＋1的图象.
x
y
O
－1
1
1
(1，1）
(1，0.5）
仿照正比例函数的做
法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎
样变化？
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
探究
k＞0时，直线左低
右高，y 随x 的增大而增
大；
k＜0时，直线左高
右低，y 随x 的增大而减
小．
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
1.函数y=x－3的图象经过(0，___) (___，－2) , y随x
的增大而______.
1
－3
增大
2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( )
A y=2x＋1 B y=3－4x
C y= x＋2 D y=(5－2)x
B
3. 一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标原点，则ｍ=________.
3
6.已知一次函数y=mx＋｜m＋1｜的图象与y轴交于
(0，3)，且y随x值的增大而增大，则ｍ的值（ ）
A 2 B －4
C －2或－4 D 2或－4
5.函数y=kx＋b的图象平行于直线y=－2x，与y轴交
于(0，3)，则k=______,b=________.
A
－2
3
4.已知函数y=(m2＋1)x ＋2， y随x的增大而（ ）
A 增大 B 减小
C 与m有关 D 无法确定
A
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一 次函数图象
研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
课堂小结
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