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2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
第1课时 认识正比例函数
19.2.1 正比例函数
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）.
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
问题探究：在 、 、 和
中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？
y=kx
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同
6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？
y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0)
7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x； （2） ；
（3）y=2x2 ； （4）y2=4x；
（5）y=-4x+3； （6）y=2(x－x2 )+2x2 .
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化
√
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
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八年级下册数学精品课件
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象与性质
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.
①y=x; ②y=3x2; ③ y=2x ; ④y=2x-4;
⑤ ; ⑥y=-x ; ⑦y=-2x．
y=x，正比例系数为1
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
y=2x，正比例系数为2
2.画函数图象需要经历哪些步骤？
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？
列表、描点、连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？
2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？
2.描点；
4.观察这些点的摆放有何规律？
5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
1.列表；
3.连线.
-3
-2
-1
0
1
2
3
在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y
0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
O
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
0
O
6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
画正比例函数 y =2x 的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y=x
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
4
2
0
-2
-4
y=-2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-x
y=-2x
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y=-x
2
1
0
-1
2
总结性质
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.
原点
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)
k
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，
从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，
从左到右是下降的.
总结性质
4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？
5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信
息？经过二、四象限呢？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0,
y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所
以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．
总结性质
6.你还发现哪些性质？
（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;
（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小.
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y 随x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；
（3）图象如图所示.
k>3
k>3
k<3
O
x
y
2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）
D
y
y
y
y
x
x
x
x
C
B
A
O
O
O
D
O
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到
右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．
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