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2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
解法一： 平均年龄
解法二： 平均年龄
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是不同年龄的权.
权的意义：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
提问1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.
提问2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
解提问1：甲的平均成绩
乙的平均成绩
权
加权平均数
解提问2：甲的平均成绩
乙的平均成绩
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
叫做这n个数的加权平均数.
如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
权的意义：
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％)
A 85 95 95
B 95 85 95
请确定两人的名次.
选手 演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％)
A 85 95 95
B 95 85 95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？
谈谈你对权的作用的体会.
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
反思：
(2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
同学 同学1 同学2 同学3 平均分
得分 60 80 100
得分 60 80 100 平均分
人数 3 5 1
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？
一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”.
加权平均数中的“权”的三种表现形式:
(1)频数 (2)百分比 (3)比例
两种平均数的求法：
算术平均数
加权平均数
设计大比拼
请你设计一种求本班同学平均年龄的方案.
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八年级下册数学精品课件
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
20.1.1 平均数
问题：国家跳水队有50名运动员，年龄结构如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解法一：平均年龄 =
解法一：平均年龄 （岁）
解法二：平均年龄 （岁）
解法二：平均年龄
算术平均数
加权平均数
1.两个算式结构一致；
2. f和w意义不同： f表示频数，w表示权重；
3.上题中13，14，15，16是表示年龄的数据，它们出现的频数分别是8，16，14，2，数据的频数越大，该数据对平均数的影响越大；
4.实际上频数起着权衡数据的作用，而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的.
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（结果取整数）
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
2.这里组中值指什么？它是如何确定的？
3.频数是指什么呢？
补充练习：某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生的平均身高.
自主阅读计算器使用说明书，完成教材第115页练习1和练习2.
2.组中值的意义和组中值的权.
1.加权平均数的两种意义与计算方法.
归纳小结：
3.说说加权平均数公式在解决实际问题中的作用.
统计调查
一、提出问题
抽样调查
全面调查
抽样调查：它是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.
某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量如下（单位：kg）：
1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25
1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25
1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16
计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里这种鱼的平均质量.
解：这组数据的平均数为：
（1.15+1.04+…+1.16）÷20=1.172（千克）． 能估计水库中鱼的平均重量，估计水库中鱼的平均重量为1.172千克．
使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？
现从这批灯泡中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算样本平均数？条件是否足够？
解：条形图中样本的平均数为 （10×10+13×15+14×20+15×18） ÷ （10+15+18+20）≈13（根） 故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
王涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，按通话时间画出直方图（如下图）.
（1）这张图与前面问题中的直方图有何不同？
（2）从这张图中你能得到哪些信息？
（3）王涛同学家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？
（4）你认为能通过（3）的结论估计王涛家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？
两张图的不同：各组数据是明确的一个值还是一个范围，若是一个范围，则应用组中值作为代表.
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