人教版八年级下册19.1.1 变量与函数 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第十九章　一次函数
19.1　函数
19.1.1　变量与函数
学
目
习
标
1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化
与对应”的思想．
2.会确定简单实际问题中的函数解析式及自变量的取值范围，并
会求函数值．
预
反
习
馈
1.变量：在一个变化过程中，数值发生 变化 的量；
常量：在一个变化过程中，数值始终 不变 的量．
如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中， 3 是常量，
a，y 是变量．
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有 唯一确定 的值与其对应，那么就说x是 自变量 ，y是x的 函
数 ．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值 ．
如：已知函数y＝3x－1，当x＝3时，函数值y为 8 ．
预
反
习
馈
3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方
法．这种式子叫做函数的 解析式 ．
4.函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 有意义 ，又要满足实际问题 有
意义 ．
名
讲
校
坛
例1　(教材补充例题) 写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量：
(1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买x kg，所付金额为y元；
(2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量
为y吨；
(3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率(圆周长与直径之比)为π；
(4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α度，另一个锐角的度数
为β度．
【解答】　(1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8.
(2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5.
(3)S＝πr2.变量为r，S；常量为π.
(4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90.
名
讲
校
坛
跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量：
(1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
(2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
解：(1)a，b是变量，50是常量．
(2)s，t是变量，60是常量．
名
讲
校
坛
例2 (教材P73～74例1)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
名
讲
校
坛
【解答】　(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系
为y＝50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意
义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱
中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数
值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
名
讲
校
坛
【方法归纳】
名
讲
校
坛
跟踪训练2
等腰△ABC的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)求自变量x的取值范围．
解：(1)∵等腰△ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10.
∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10.
(2)∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5.
∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5.
∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.
巩
训
固
练
1.下列解析式中，y不是x的函数的是( B )
A.y＝x B.|y|＝2x
C.y＝2x D.y＝x2＋4
2.要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为( A )
A.常量为20，变量为x，y B.常量为20，变量为x
C.常量为20，x，变量为y D.常量为x，y，变量为20
巩
训
固
练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2； (3)y＝ ；(4)y＝ .
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
巩
训
固
练
4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在
太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年
6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m.
(1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式；
(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？
解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100.
(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000.
答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
课
小
堂
结
1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，
因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景．
2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一
个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个
值与之对应．
3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实
际问题有意义．
THANK YOU！