2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修二8.1基本立体图形2课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
8.1 基本立体图形
思考3、上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。
(1)棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，
由这些面围成的多面体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做
棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共
顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥
(3)棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。
A
B
C
D
S
(2)棱锥的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
C
练习1、下面图形中，为棱锥的是(　　) A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②
解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.
明矾晶体
练习2、下面几何体是棱锥吗？
答：不是，各侧面没有公共点
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
棱台
3、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
2、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如：棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。
判断:下列几何体是不是棱台，为什么
(1)
(2)
(1)不是，侧棱不交于一点；
(2)不是，没有两面平行；
棱台的结构特征:
①各侧棱的延长线相交于一点；
②截面平行于原棱锥的底面。
题型二、棱锥、棱台的结构特征
例2、下列关于棱锥、棱台的说法，其中正确说法的序号是_____．①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
解析：①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
①②③
总结
判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
跟踪训练2
(1)棱台不具有的性质是(　　)A．两底面相似　　　　　 B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后相交于一点
(2)下列说法中，正确的是(　　)①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①② B．①③ C．②③ D．②④
C
B
(1)C 解析：由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等．
(2)B 解析：由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．
题型三 空间几何体的平面展开图
例3、如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
解：题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．
跟踪练习3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　)A．1　　　　B．6　　　　C．快　　　　D．乐
解析：将图形折成正方体知选B.
B
例1、将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
解：如图所示
多面体
棱锥
棱台
四面体
直棱柱
棱柱
平行
六面体
长方体
1、判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(　)(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．(　　)
达标检测
√
×
×
D
2、有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)A．四棱柱　　　　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
D
3、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　　D
【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．
5
3
4、一个棱柱至少有 个面，顶点最少的一个棱台有 条侧棱．
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．
5、长方体ABCD A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．
解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：
显然最小值是
一、多面体及旋转体的定义
二、棱柱的结构特征:
(1)底面互相平行．
(2)侧面都是平行四边形．
(3)侧棱平行且相等
三、棱锥的结构特征:一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形
四、棱台的结构特征: ①各侧棱的延长线相交于一点；
②截面平行于原棱锥的底面。
小结