2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修二9.1.2分层随机抽样课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
202X
第九章统计
9.1.2分层随机抽样
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
分层随机抽样的平均数
02
分层随机抽样
04
获取数据的途径
01
知识回顾
1. 普查和抽查的定义？
2.什么是简单随机抽样？
3.简单随机抽样的特点是什么？
4.常见的两种简单随机抽样？
5.总体平均数和样本平均数？
思考
抽样调查最核心的问题是样本的代表性. 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中, 但因为抽样的随机性, 有可能会出现比较“极端”的样本.
例如：在对某中学高一学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形. 这种“极端”样本会大幅度地偏离总体的平均数，从而使得估计出现较大的误差.
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
思考： 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素. 高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.
那我们就可以利用性别和身高的这种关系, 把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样, 然后汇总作为总体的一个样本. 由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.
思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？
为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些.
这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等. 当总样本量为50时，我们就可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为
因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式. 即
我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(cm)如下：
男生：173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0
女生：163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6. 根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为
所以该中学高一年级学生的平均身高大约在165.2cm左右.
02
分层随机抽样
分层随机抽样
分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2) 计算抽样比；
(3) 按抽样比确定各层应抽取的样本容量；
(4) 在每一层进行简单随机抽样;
(5) 综合每层抽取的样本，组成总样本.
注意：当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层随机抽样的方法.
典例：(1) 某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人进行座谈访问，用下列哪种方法最合适 (　　)
A. 抽签法　　　　　 B. 随机数法
C. 简单随机抽样法 D. 分层随机抽样法
(2) 某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(　　)
A．3人　　B．4人 C．7人 D．12人
D
B
典例：（3）下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学 生 进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
B
典例：（4）某一地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问：应采取什么样的方法？
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法．
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
第二步，按照样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.
第三步，利用简单随机抽样的方法抽取各乡镇应抽取的样本．
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
典例：（5）某学样有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
简单随机抽样和分层随机抽样
03
分层随机抽样的平均数
思考： 在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均数？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.
用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层
样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此我们可以用
因此，在分层随机抽样中，可以用样本平均数估计总体平均数。
典例：(2) 将一个总体分为A, B, C 3层，其个体数之比为5:3:2. 若用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则C中抽取______个个体。
(3) 将一个总体分为A, B, C 3层，其个体数之比为5:3:2. 若3层的样本平均数分别为15，30，20，则样本平均数为________．
20
在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的对象及统计调查，要解决的问题和需要调查的总体还要确定好调查的项目，也就是要统计变量，收集数据，收集数据的基本途径有哪些呢？
统计报表；年鉴；社会调查；互联网问卷；设计实验。。。
04
获取数据的途径
01
普查、抽查、问卷
调查
02
新药是否有效
实验
03
降水量、地震预测
观察
04
中国统计摘要
查询
获取数据的途径
课堂总结
3. 获取数据的途径
2. 分层随机抽样的平均数
1. 分层随机抽样
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