第七章 平面直角坐标系
7. 1. 2 平面直角坐标系
教学目标
知识与技能
1.认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置.
2.渗透对应关系,培养学生的数感.
教学重点
平面直角坐标系和点的坐标.
教学难点
正确画坐标和找对应点.
教学过程
一、情景导入
启发学生,在地图上我们要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线,这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴.而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系.
二、新课教授
1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(如上活动(1)图)
注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向.一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致.
(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件:
a.两条数轴 b.互相垂直 c.公共原点
2.点的坐标:
对于平面内任一点M,分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线,设垂足分别为x、y,则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点M的坐标.
3.(1)各象限符号的确定:
点在第一象限 P(a,b)
a>0,b>0 符号特征(+,+)
点在第二象限 P(a,b)
a<0,b>0 符号特征(-,+)
点在第三象限 P(a,b)
a<0,b<0 符号特征(-,-)
点在第四象限 P(a,b)
a>0,b<0 符号特征(+,-)
(2)坐标轴上的点的坐标特征:
点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)
点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)
原点记作(0,0)
(3)平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的关系.
即:对于平面内任意一点,都有唯一的有序实数对与它对应.
对于任意的有序实数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.
4.根据坐标描点的步骤:
(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置,过该位置作x轴的垂线.
(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置,过该位置作y轴的垂线.
(3)两线交点即为要描出的点的位置.
三、观察体验,探索结论
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.
凝聚学生注意力,强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式.
探索活动(1)
将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.
教师提出问题:
1.点在各个象限的坐标有什么特点?
2.坐标轴上的点有什么特点?
3.坐标轴上的点属于第几象限呢?
探索活动(2)
由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会,由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作完成,师生共同进行归纳总结.
同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计顺口溜,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,最后隔开用逗号.”
探索活动(3)
在全班展开互动游戏来深化本节课的教学.以班里某个同学为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系.
问题:1.你的象限以及你的坐标是多少?
2.在x轴、y轴上的同学,你们的坐标有什么特点?
3.横坐标为2的同学起立,你们所在的直线和y 轴上的同学所在的直线有什么位置关系?纵坐标为-1的同学起立,你们所在的直线和x轴上的同学所在的直线有什么位置关系?
4.你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?
四、巩固练习
1.点(-3,2)在第________象限;点(-1.5,-1)在第________象限;点(0,3)在________轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=________.
2.在x轴上,且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________.
3.若点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为-1,则点P的坐标可以是________.
4.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是________,b的取值范围是________.
5.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( )
A.平行于x轴
B.平行于y轴
C.经过原点
D.以上都不对
【答案】
1.二 三 y -1
2.(3,0)或(-3,0)
3.(-2,1)(答案不唯一)
4.a<0 b>1
5.B
五、课堂小结
本节课主要内容回顾:平面直角坐标系;点的坐标及其表示;各象限内点的坐标的特征;坐标的简单应用.
请同学们自己讨论,交流心得.
教学反思
通过今天的学习,我们发现,当我们确定了一个点的坐标时,就能准确地找到这个点的位置.同学们,如果你们确定了你们人生的坐标,那么也一定要不断努力,不断进取,才能使你们早日登上你们学业的象牙塔.(共24张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
A
B
如何确定直线上点的位置?
新课导入
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
如图,是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置?
如何确定平面上点的位置?
新课导入
早在1637年以前,法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴,其中水平的数轴叫x轴(或横轴),取向右为正方向,铅直的数轴叫y轴(或纵轴),取向上为正方向,它们的交点是原点,这个平面叫坐标平面。
探究新知
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
X轴
横轴
y轴
纵轴
直角坐标
系的原点
一、平面直角坐标系的有关概念:
在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平
位置
竖直
位置
x轴(横轴)
y轴(纵轴)
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
坐标轴
探究新知
你会画平面直角坐标系吗?
看谁画的又快又漂亮。
试 一 试:
探究新知
X
O
选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( )
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
(A)
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
(B)
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
(C)
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
(D)
O
D
针对练习
阅读教材,回答下列问题:
平面上 组成
平面直角坐标系, 叫x轴(横轴),
取向 为正方向, 叫y轴(纵轴),
取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
竖直的数轴
原点
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限,第三象限,第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内
A
B
C
D
E
F
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
a
b
P(a,b)
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数实数对(a,b)叫做点P的坐标。
记作:P(a,b)
温馨提示:横坐标必须写在纵坐标前面
根据点求坐标:
探究新知
顺 口 溜
平面直角坐标系,
两条数轴来唱戏。
一个点,两个数,
先横后纵再括号,
中间隔开用逗号。
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
(3,2)
a
b
P(a,b)
对于平面内一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数3,2分别叫做点A的横坐标、纵坐标,有序数实数对(3,2)叫做点A的坐标。
A
记作:A(3,2)
根据点求坐标:
探究新知
如图,写出其中标有字母的各点坐标,并指出它们的横坐标和纵坐标:
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
C
D
E
F
G
H
A
B
(-5,4)
(-2,2)
(3,4)
(2,1)
(5,-3)
(-1,-2)
(-5,-3)
(-4,-1)
针对练习
试一试:根据点求坐标
例1 :写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
(3,3)
(-2,3)
(-2,0)
(0, - 3)
(4,0)
(3, -3)
M
( - 3 ,2)
(上图中各顶点的坐标是否永远不变?能否改变坐标轴的位置?当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标是否发生变化?请大家课后思考)
例题讲解
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,
线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE的位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
小组讨论1
(3,3)
(0,3)
(-2,0)
(0, - 3)
(4,0)
(3, -3)
横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0。
平行于x轴,垂直于y轴
平行于y轴,垂直于x轴
(0,0)
例题讲解
A
B
C
D
0
1
1
y
小组讨论2
x
(1)写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标;
(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?
(-3,4)
A: (-3,4)
A与D,B与C的纵坐标相同;
A与B,C与D的横坐标不相同。
(-5,-2)
B: (-5,-2)
(6,-2)
C:(6,-2)
(8,4)
D: (8,4)
你能说出各象限的点的坐标的符号有什么规律吗?
例题讲解
温馨提示:刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
x
y
第一象限(+,+)
第二象限(-,+)
第三象限(-,-)
第四象限(+,-)
探究新知
根据点所在位置,用“+” “-”或“0”添表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
归纳总结
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,建立直角坐标系,分别写出图中各个景点的坐标。
(0,0)
(0,-5)
(3,1)
(0,3)
(-2,1)
(-2,-2)
(-5,-7)
0
1
1
课堂练习
(1)若点P(m,n)在第二象限,则点Q(-m,-n)在第 象限.
(3)点M(3,-4)关于x轴的对称点M′的坐标是( )
A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3)
(4)点A(m-4,1-2m)在第三象限,则m的取值范围是( )
A.m﹥ B.m﹤4 C. ﹥m﹤4 D.m﹥4
课堂练习
(1)关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.如A(3,-3)和 B(3,3);
(2)关于y轴对称的两点,纵坐标相等,横坐标互为相反数.如C(-3,3)和 B(3,3);
(3)关于原点对称的两点,横纵坐标分别互为相反数.如C(-3,3)和A(3,-3),B(3,3)和 D(-3,-3).
归纳小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php