第七章 平面直角坐标系
7. 1. 2 平面直角坐标系
教学目标
知识与技能
1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．
2．渗透对应关系，培养学生的数感．
教学重点
平面直角坐标系和点的坐标．
教学难点
正确画坐标和找对应点．
教学过程
一、情景导入
启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．
二、新课教授
1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)
注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．
(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：
a．两条数轴 b．互相垂直 c．公共原点
2．点的坐标：
对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．
3．(1)各象限符号的确定：
点在第一象限 P(a，b)
a>0，b>0 符号特征(＋，＋)
点在第二象限 P(a，b)
a<0，b>0 符号特征(－，＋)
点在第三象限 P(a，b)
a<0，b<0 符号特征(－，－)
点在第四象限 P(a，b)
a>0，b<0 符号特征(＋，－)
(2)坐标轴上的点的坐标特征：
点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)
点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)
原点记作(0，0)
(3)平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的关系．
即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对与它对应．
对于任意的有序实数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．
4．根据坐标描点的步骤：
(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．
(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．
(3)两线交点即为要描出的点的位置．
三、观察体验，探索结论
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．
凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．
探索活动(1)
将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．
教师提出问题：
1．点在各个象限的坐标有什么特点？
2．坐标轴上的点有什么特点？
3．坐标轴上的点属于第几象限呢？
探索活动(2)
由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．
同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计顺口溜，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”
探索活动(3)
在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．
问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？
2．在x轴、y轴上的同学，你们的坐标有什么特点？
3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学所在的直线有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学所在的直线有什么位置关系？
4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？
四、巩固练习
1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．
2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．
3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．
4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．
5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( )
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．以上都不对
【答案】
1．二 三 y －1
2．(3，0)或(－3，0)
3．(－2，1)(答案不唯一)
4．a＜0 b＞1
5．B
五、课堂小结
本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．
请同学们自己讨论，交流心得．
教学反思
通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．(共24张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
A
B
如何确定直线上点的位置？
新课导入
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？
如何确定平面上点的位置？
新课导入
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
探究新知
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
X轴
横轴
y轴
纵轴
直角坐标
系的原点
一、平面直角坐标系的有关概念：
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平
位置
竖直
位置
x轴（横轴）
y轴（纵轴）
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
坐标轴
探究新知
你会画平面直角坐标系吗？
看谁画的又快又漂亮。
试 一 试：
探究新知
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
针对练习
阅读教材，回答下列问题：
平面上 组成
平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），
取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
竖直的数轴
原点
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内
A
B
C
D
E
F
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
a
b
P（a，b）
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标。
记作：P（a，b）
温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面
根据点求坐标：
探究新知
顺 口 溜
平面直角坐标系，
两条数轴来唱戏。
一个点，两个数,
先横后纵再括号,
中间隔开用逗号。
探究新知
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
（3，2）
a
b
P（a，b）
对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标。
A
记作：A（3，2）
根据点求坐标：
探究新知
如图，写出其中标有字母的各点坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
C
D
E
F
G
H
A
B
(-5,4)
(-2,2)
(3,4)
(2,1)
(5,-3)
(-1,-2)
(-5,-3)
(-4,-1)
针对练习
试一试：根据点求坐标
例1 ：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
（3，3）
（－2，3）
（－2，0）
（0， － 3）
（4，0）
（3， －3）
M
（ － 3 ，2）
（上图中各顶点的坐标是否永远不变？能否改变坐标轴的位置？当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标是否发生变化？请大家课后思考）
例题讲解
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，
线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE的位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
小组讨论1
（3，3）
（0，3）
（－2，0）
（0， － 3）
（4，0）
（3， －3）
横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
平行于x轴，垂直于y轴
平行于y轴，垂直于x轴
（0，0）
例题讲解
A
B
C
D
0
1
1
y
小组讨论2
x
（1）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；
（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
（-3，4）
A： （-3，4）
A与D，B与C的纵坐标相同；
A与B，C与D的横坐标不相同。
（-5，-2）
B： （-5，-2）
（6，-2）
C：（6，-2）
（8，4）
D： （8，4）
你能说出各象限的点的坐标的符号有什么规律吗？
例题讲解
温馨提示：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
x
y
第一象限（＋，＋）
第二象限（－，＋）
第三象限（－，－）
第四象限（＋，－）
探究新知
根据点所在位置，用“+” “-”或“0”添表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
归纳总结
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
（0，0）
（0，-5）
（3，1）
（0，3）
（-2，1）
（-2，-2）
（-5，-7）
0
1
1
课堂练习
（1）若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n)在第 象限.
（3）点Ｍ（３，-４）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3)
（4）点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
Ａ.m﹥ B.m﹤4 C. ﹥m﹤4 D.m﹥4
课堂练习
（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和 B（3，3）；
（2）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和 B（3，3）；
（3）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数．如C（-3，3）和A（3，-3），B（3，3）和 D（-3，-3）.
归纳小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
