7．2 坐标方法的简单应用
7．2. 2 用坐标表示平移
教学目标
知识与技能
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
情景导入
教师提问：
1．什么叫做平移？
2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
学生回答：
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
二、新课教授
观察试验探索：探索点的坐标变化与平移间的关系
思考：
(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．
将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？
(2)把点A向上平移4个单位长度呢？
若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？
教师总结：
归纳1：
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；
将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．
归纳2：
在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；
如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．
思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？
指示：
可将点A按照：
(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．
(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．
教师总结：
点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．
三、例题讲解
【例】 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
教师强调：
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．
四、巩固练习
1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．
2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．
3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)
B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(2，2)，(3，4)，(1，7)
D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)
【答案】
1．(－1，2) 2.(－6，1) 3.A
五、课堂小结
本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序实数对成一一对应的关系．
教学反思
在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．(共16张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
人教版数学七年级下册 同步课件
1． 什么叫做平移？
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
新课导入
探 究 一
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2，-3)
y
1、向右平移3个单位长度
2、向右平移5个单位长度
B (1，-3)
C (3，-3)
请你观察平移前后对应点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
3、向左平移3个单位长度
4、向左平移5个单位长度
探究新知
探 究 二
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2，-3)
y
C (-2，4)
B (-2，2)
1、向上平移5个单位长度
2、向上平移7个单位长度
请你观察对应点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
3、向下平移5个单位长度
4、向下平移7个单位长度
探究新知
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y) ，
向左平移a个单位
原图形上的点(x，y) ，
(x+a，y)
(x-a，y)
向上平移b个单位
原图形上的点(x，y) ，
向下平移b个单位
原图形上的点(x，y) ，
(x，y+b)
(x，y-b)
3.总结规律1：
图形平移与点的坐标变化间的关系
归纳小结
二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1.例题探索
如图， △ ABC三个顶点的坐标
(4，3)，B(3，1)，C(1，2)
（1）将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标不变，
分别得到点A1，B1，C1
（2）依次连接A1，B1，C1各点，得到三角形A1B1C1
猜想： △ A1B1C1与△ABC的 大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？
则有A1 ，B1 ，C1 .
(-2，3)
(-3，1)
(-5，2)
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4，3)
(1，2)
(3，1)
(-2，3)
(-3，1)
(-5，2)
探究新知
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变.分别得到点A2，B2，C2
2
3
A2
C2
B2
1
A
C
B
A
C
B
4
x
-
3
y
1
-
1
-
2
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
-
4
0
猜想： △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
1.例题探索
A(4，3) B(3，1) C(1，2)
A2(4，-2)
B2(3，-4)
C2(1，-3)
探究新知
（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
①
②
2. 探究
总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
x
y
1
2
3
4
-
2
1
2
-
1
-
5
-
3
-
1
-
2
0
-
3
-
4
-
4
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
探究新知
(1)横坐标变化，纵坐标不变：
向右平移a个单位
原图形上的点(x，y) ，
(x+a，y)
图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
向左平移a个单位
原图形上的点(x，y) ，
(x-a，y)
向上平移b个单位
原图形上的点(x，y) ，
(x，y+b)
向下平移b个单位
原图形上的点(x，y) ，
(x，y-b)
(2)横坐标不变，纵坐标变化：
总结规律2：
小结归纳
如图△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)，将△ABC作同样的平移到△A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标 .
(2)
A1（3，6）
B1（1，4）
C1（7，3）
探究新知
线段CD是由线段AB平移得到的.
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________.
（1，2）
课堂练习
x
y
0
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
1
4
2
3
-1
-2
-3
有相距5个单位的两点 A(-3，a)，B(b，4)，AB//x轴，则a= ___ ，b= ___ .
A
B
4
2
课堂练习
(1)
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
(3)
0
(2)
小
结
如图与(1)比较，请抢答：
(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？
图中直角三角形的顶点坐标分别了什么变化？
拓展提升
回顾所学
你能运用图形尽可能具体地对今天所学的知识进行一番回顾吗？
对于
x
Y
0
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
1
4
2
3
-1
-2
-3
A(-2，4)
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
